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Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung lautet:

Die Funktion ff sei im Intervall [a,b][a,b] mit a<ba<b stetig und im Inneren (a,b)(a,b) differenzierbar.

Dann existiert ein c[a,b]c\in[a,b] mit

f(b)f(a)=f(c)(ba).f(b)-f(a)=f'(c)(b-a).

  1. Was bedeutet dieser Satz anschaulich?

  2. Beweise den Satz von Rolle:

    Die Funktion ff sei im Intervall [a,b][a,b] stetig differenzierbar und es gelte f(a)=f(b)f(a)=f(b).Dann besitzt der Graph von ff zwischen aa und bb mindestens einen Punkt mit waagrechter Tangente.