Aufstellen des Vektors zwischen zwei Punkten

Die Koordinaten eines Vektors, dessen Repräsentant in einem Gitternetz eingezeichnet ist, können einfach anhand der Kästchen abgezählt werden.
Dies funktioniert auch in einem Koordinatensystem. Allerdings sind Vektoren oft nur dadurch gegeben, dass die Koordinaten zweier Punkte (z.B. AA und BB genannt) angegeben werden, zwischen denen ein Repräsentant des Vektors verläuft.
In diesem Fall bezeichnet man den Vektor v\vec{v} auch mit AB\overrightarrow{AB}. Zeigt v\vec{v} von AA nach BB, so heißt AA Fuß oder Fußpunkt und BB Spitze von v\vec{v}.
Möchte man nun die Koordinaten des Vektors v\vec{v} berechnen, der von A(a1a2)A(a_1|a_2) nach B(b1b2)B(b_1|b_2) zeigt, geht man wie folgt vor:
Skizze
Allgemein ausgedrückt hält man sich an den Merksatz
Man rechnet "Spitze minus Fuß".
Das heißt man erhält die x1x_1-Koordinate von v\vec{v}, indem man a1a_1 von b1b_1 abzieht. Entsprechend erhält man die x2x_2-Koordinate, indem man a2a_2 von b2b_2 abzieht. Man erhält also:
v=AB=(b1a1b2a2)\displaystyle \vec{v} = \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} b_1 - a_1 \\ b_2 - a_2 \end{pmatrix}
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