Strecke die Gerade, die durch die Gleichung 2â x+3â y=6 gegeben ist, um den Faktor k=â2.
FĂźr diese Aufgabe benĂśtigst Du folgendes Grundwissen: Zentrische Streckung
2â x+3â y=6
Wähle zwei Punkte auf der Geraden, zum Beispiel den x- und den y-Achsenabschnitt.
A(0|2) und B(3|0)
Strecke die Punkte A und B um den Faktor k=â2.
Setze den Faktor k=â2 in das Gleichungssystem ein.
Setze die Koordinaten der Punkte A(0|2) und B(3|0)
Damit sind die gestreckten Punkte Aâ˛(0|â4) und Bâ˛(â6|0).
(xAâ˛yAâ˛)=(k00k)â (xAyA)
(xBâ˛yBâ˛)=(k00k)â (xByB)
Setze den Faktor k=â2 in die Matrizen ein.
(xAâ˛yAâ˛)=(â200â2)â (xAyA)
(xBâ˛yBâ˛)=(â200â2)â (xByB)
Setze die Koordinaten der Punkte A(0|2) und B(3|0) in die Vektoren ein.
(xAâ˛yAâ˛)=(â200â2)â (02)
(xBâ˛yBâ˛)=(â200â2)â (30)
FĂźhre die Matrix-Vektor-Multiplikationen aus.
(xAâ˛yAâ˛)=(0â4)
(xBâ˛yBâ˛)=(â60)
y=mâ x+t
Den y-Achsenabschnitt t kannst du von dem Punkt Aâ˛(0|â4) ablesen.
t=â4 ây=mâ xâ4
Die Steigung m kannst du durch die Koordinaten der Punkte AⲠund BⲠbestimmen.
m=â4â6=23ây=23â xâ4â23â xây=4