Zusammenfassung

Ein Vektor gibt die Verschiebung oder Bewegung eines Objektes an. Befindet sich dieses Objekt in einem Gitternetz oder Koordinatensystem, so gibt man den Vektor mithilfe seiner Koordinaten %%\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}%% an.

Zeichnet man den Vektor an einer beliebigen Stelle in ein Koordinatensystem ein, so handelt es sich dabei um einen Repräsentanten des Vektors.

Oft werden Vektoren mithilfe des Fußes und der Spitze eines Repräsentanten angegeben. Aus den Koordinaten der Punkte kann man mithilfe der Formel

$$\vec{v} = \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_x - a_x \\ b_y - a_y \end{pmatrix}$$

die Koordinaten des gesuchten Vektors bestimmen.

Nullvektor

Der Vektor mit den Koordinaten %%\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}%% wird als Nullvektor bezeichnet. Man spricht weiterhin von einer Verschiebung, auch wenn sich die Position des Objekts hier nicht verändert.

Gegenvektor

Bei dem Gegenvektor eines Vektors %%\vec{v}%% handelt es sich um denjenigen Vektor, der dieselbe Länge und Orientierung aufweist, allerdings in die entgegengesetzte Richtung zeigt. Er wird deshalb als %%-\vec{v}%% aufgeschrieben.

Ortsvektor

Mithilfe des Ortsvektors kann die Position eines Punkts im Koordinatensystem ausgedrückt werden. Es handelt sich dabei um denjenigen Vektor, dessen Repräsentant den Ursprung mit dem Punkt verbindet. Zum Punkt %%P(x|y)%% erhält man den Ortsvektor %%\overrightarrow{P} = \overrightarrow{OP} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}%%.

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