Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Zusammenhang zwischen den Koeffizienten einer quadratischen Funktion in der allgemeinen Form und der zugehörigen Parabel

Die Koeffizienten a,b,ca,b,c in der allgemeinen Form

haben verschiedene Einflüsse auf die Parabel. Diese Verschiebungen und Streckungen, die bei einer Veränderung von a,b,ca,b,c entstehen, charakterisieren die Position und Form einer Parabel.

Parameter der Funktionsgleichung in der allgemeinen Form

Es ist eher unüblich, die Veränderung der Parabel anhand der allgemeinen Form zu beschreiben, nichtsdestotrotz ist das möglich.

 

Was bedeuten die Koeffizienten in der allgemeinen Form?  

Zur Erinnerung: Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist:

.

Parameter a: Richtung der Öffnung, Streckung und Stauchung. Der Parameter aa ist hier identisch mit dem Parameter aa in der Scheitelform.

Parameter b: Verschiebung. Der Parameter bb verschiebt die komplette Parabel sowohl in xx- als auch in yy-Richtung.

Die folgende Tabelle zeigt dir, wie sich der Scheitelpunkt (und damit die ganze Parabel) in xx- und in yy-Richtung verschiebt, wenn du bb um 1 erhöhst, bzw. bb um 1 reduzierst.

Wertveränderung

Verschiebung in x-Richtung

Verschiebung in y-Richtung

bb um 1 erhöhen

12a-\frac{1}{2a}  (links)

2b+14a\frac{2b+1}{4a}  (unten)

bb um 1 reduzieren

12a\frac{1}{2a}  (rechts)

2b14a\frac{2b-1}{4a}  (oben)

Parameter c: Verschiebung in yy-Richtung

Auch hier bewirkt der Parameter cc eine Verschiebung in yy-Richtung. Allerdings ist hier cc nicht identisch mit der yy-Koordinate des Scheitelpunkts, (da ja schon bb in yy-Richtung verschoben hat).

Veranschaulichung durch Applet

Rechts unten kann man mit dem Schieberegler die Koeffizienten verändern, direkt darüber sieht man dann die Funktionsgleichung.

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?