Du kannst einen vier Steine hohen Turm entweder mit 1 roten und 3 blauen Steinen oder 2 roten und 2 blauen Steinen bauen.

Die Anzahl der Möglichkeiten, den Turm aus 1 roten und 3 blauen Steinen zu bauen entspricht der Aufgabe 1 roten Stein an eine der 4 möglichen Positionen zu legen und 3 blaue Steine an die restlichen 3 Positionen zu legen. Also "1 aus 4" und "3 aus 3". Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet, weil die blauen Steine nicht unterscheidbar sind, und es wird nicht zurückgelegt.

${\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0px}{}{4}{1}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{3}{3}\right)=4\cdot 1=4}\backslash displaystyle\; \backslash binom\{4\}\{1\}\backslash cdot\backslash binom\{3\}\{3\}=4\backslash cdot1=4$

Die Anzahl der Möglichkeiten, den Turm aus 2 roten und 2 blauen Steinen zu bauen entspricht der Aufgabe 2 rote Steine an zwei der 4 möglichen Positionen zu legen und 2 blaue Steine an die restlichen 2 Positionen zu legen. Also "2 aus 4" und "2 aus 2". Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet, weil die blauen und roten Steine nicht unterscheidbar sind, und es wird nicht zurückgelegt.

${\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0px}{}{4}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{2}{2}\right)=6\cdot 1=6}\backslash displaystyle\; \backslash binom\{4\}\{2\}\backslash cdot\backslash binom\{2\}\{2\}=6\backslash cdot1=6$

Insgesamt ergeben sich also $4+6=104+6=10$ Möglichkeiten den Turm zu bauen.

Alternativer Lösungsweg

Wenn alle (insgesamt $55$) Steine unterschiedlich wären, gäbe es $\frac{5!}{(5-4)!}\backslash frac\{5!\}\{(5-4)!\}$ Möglichkeiten.

Da aber einerseits $22$ Steine gleich (rot) und drei Steine in sich auch gleich (blau) sind, muss diese Zahl noch durch $2!\cdot 3!2!\backslash cdot3!$ geteilt werden, sprich insgesamt $\frac{5!}{(5-4)!\cdot 2!\cdot 3!}=\frac{120}{12}=10\backslash frac\{5!\}\{(5-4)!\backslash cdot\; 2!\backslash cdot\; 3!\}\; =\; \backslash frac\{120\}\{12\}\; =\; 10$ Möglichkeiten.