4Potenzfunktion (3|4)

Rechts ist zusätzlich zu den Funktionen $p(x)=x^2$ und $q(x)=x^4$ nun auch die Funktion $f(x)=x^3$ in Rot eingezeichnet.

Und war deine Vermutung richtig?

Wie du siehst, unterscheidet sich der Graph von $x^3$ vor allem dadurch, dass er in negative Richtung nach $-\infty$ läuft.

Für positive $x$-Werte verläuft der Graph tatsächlich zwischen $x^2$ und $x^4$.

Warum läuft $x^3$ ins Negative?

Bei $x^3$ wird der $x$-Wert dreimal mit sich selbst multipliziert. Bei negativen $x$-Werten erhält man somit ein negatives Ergebnis.

Für $-1$ und $-2$ gilt zum Beispiel:

$f(-1)=(-1)^3=(-1)\cdot(-1) \cdot (-1) =-1$

$f(-2)= (-2)^3=(-2)\cdot(-2) \cdot (-2) =-8$

Ähnlich sieht es bei $x^5, x^7, x^9,…$ also allgemein bei Potenzen mit ungeradem Exponenten aus.

Damit ist der Graph nicht mehr achsensymmetrisch zur $y$-Achse, sondern punktsymmetrisch zum Ursprung.