Variable einführen

a = Seite des Quadrats

Gleichung aufstellen

Drücke die Angaben mithilfe von a aus:

$a$ : Seite des Quadrats

$a+3$ : lange Seite des Rechtecks

$a-2$ : kurze Seite des Rechtecks

$a^2+1$ : Flächeninhalt des Rechtecks in Abhängigkeit vom Quadrat

$(a+3)(a-2)$ : Flächeninhalt in Abhängigkeit von den Rechteckseiten

Gleichung aufstellen:

"Quadrat + 1 = Rechteckfläche (Länge mal Breite)"

$a^2+1=\left(a+3\right)\left(a-2\right)$

Gleichung lösen

Gleichung umformen und Klammern ausmultiplizieren .

$a^2+1=a^2-2a+3a-6 \hspace{2cm}|-a^2$

$\hspace{0.75cm} 1 =\ a-6 \hspace{3.64cm}|+6$

$\hspace{0.75cm} 7 = a$

Lösung überprüfen:

Wenn die Quadratseite $7\ cm$ ist, dann wäre die Fläche des Quadrats $a^2=49\ cm^2$ und die Fläche vom Rechteck: $10\ cm\cdot5\ cm=50\ cm^2$ und damit $1\ cm^2$ größer als die Fläche des Quadrats.

Die Lösung stimmt also!

Antwortsatz

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Länge der Seite a des Quadrats beträgt 7cm.