Berechne $\sin \left( \frac{5\pi}{2} \right)$. Die Sinusfunktion ist periodisch mit Periode $2\pi$.

$\sin\left(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)+\tan\left(1-\sin\left(\frac{5\pi}{2}\right)\right)$

$=\sin\left(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\right) + \tan\left(1 - \sin\left(\frac{\pi}{2}+2\pi\right)\right)$

$=\sin\left(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)+\tan\left(1-\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)$

Berechne $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)$ und $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$.Die Werte von $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$ und $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)$ kannst du dir leicht merken. Deswegen brauchst du dafür keinen Taschenrechner.Als Hilfe kannst du dir den Graphen zu den Funktionen anschauen.

Daraus kannst du ablesen:

• $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$

• $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$

Diese Werte setzt du in den Term ein.

$...=\ \sin\left(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)+\tan\left(1-\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)$

$=\sin\left(0\right) + \tan\left(1 - 1\right)$

$=\sin\left(0\right)+\tan\left(0\right)$

Benutze nun die Definition der Tangensfunktion: $\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$.

$...=\sin\left(0\right)+\tan\left(0\right)$

$= \sin(0) + \frac{\sin(0)}{\cos(0)}$

Setze die Funktionswerte ein. Zur Hilfe kannst du wieder den Graphen betrachten.

$...=\sin(0)+\frac{\sin(0)}{\cos(0)}=0+\frac{0}{1}=0$

Also: