Gemischte Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen

Berechne den Winkel $\alpha$ im Intervall $[0,\pi]$ . Gib dein Ergebnis im Gradmaß an:

\displaystyle 1\;+\;3\cdot\sin^2(\alpha)=1+\cos^2\left(\alpha\right)

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$\displaystyle 1+3\cdot\cos^2(\alpha)$	$=$	$\displaystyle 1+\sin^2(\alpha)$	$\displaystyle -\sin^2\left(\alpha\right)$
	↓	Bringe Sinus und Kosinus auf eine Seite.
$\displaystyle 1+3\cdot\cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha)$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	Nach Betrachten des Terms, entdeckst du, dass du den trigonometrischen Pythagoras anwenden kannst.
$\displaystyle 1-\sin^2(\alpha)+3\cdot\cos^2(\alpha)$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
$\displaystyle \cos^2(\alpha)+3\cdot\cos^2(\alpha)$	$=$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle 4\cdot\cos^2(\alpha)$	$=$	$\displaystyle 1$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle \cos^2(\alpha)$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}$	$\displaystyle \sqrt{ }$
	↓	Ziehe die Wurzel.
$\displaystyle \cos\left(\alpha\right)$	$=$	$\displaystyle \sqrt{\frac{1}{4}}$
$\displaystyle \cos\left(\alpha\right)$	$=$	$\displaystyle \pm\frac{1}{2}$