Es ist cos(2)≈−0,42. Bestimme 3 weitere Winkel, die den gleichen Kosinuswert haben.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Periode einer Funktion
Gegeben: cos(2)≈−0,42
Gesucht: Weitere Stellen a,b,c mit cos(a)=cos(b)=cos(c)=cos(2)
Zeichne die Kosinusfunktion, um die Periode zu bestimmen.
Betrachtet man den Graphen der Kosinusfunktion, so erkennt man, dass sich der Kosinus alle 2π wiederholt. Das heißt, Kosinus hat die Periode 2π.
Da der Kosinus Periode 2π hat, gilt allgemein
für jede Stelle x und damit
Daher findet man weitere Stellen a,b,c zum Beispiel mit
Alternative Lösung
Jetzt beschreiben wir eine andere Möglichkeit, wie du die Aufgabe lösen kannst.
Hierfür benötigst Du zusätzlich folgendes Grundwissen:
Bisher haben wir den Punkt A mit den Koordinaten (2,cos(2)).
Wir wissen, dass cos(x−2π)=cos(x) ist.
Daher können wir a=2−2π nehmen, da der Kosinus dort denselben Wert hat (Punkt D).
Wie man in der Skizze sieht, ist der Graph der Kosinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Daher erhalten wir die Punkte C als Spiegelpunkt zu A mit b=−2 und B als Spiegelpunkt zu D mit c=2 π−2 als weitere Lösungen.
