2Vom Vektor zur Gerade

Stelle dir einen beliebigen Vektor in einem dreidimensionalen Raum vor. Du weißt bereits, dass dieser im Raum gerichtet ist. Das heißt er zeigt in eine eindeutige Richtung und hat eine feste Länge, aber keine feste Lage im Raum.

Wenn du zum Beispiel den Vektor $\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}-1\\2\\1\end{pmatrix}$ anschaust, hat dieser keine feste Lage.

Er könnte einen Repräsentanten zwischen den Punkten $A(-2|-3|1)$ und $B(-3|-1|2)$ oder zwischen $C(-2|3|1)$ und $D(-3|5|2)$ haben, weil bei beiden der Verbingungsvektor dem Vektor $\overrightarrow{a}$ entspricht $\left(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{a}\right)$.

Würdest du nun den Vektor $\vec{a}$ beliebig oft aneinander hängen erhältst du einen beliebig langen geraden Vektor, aber keine Gerade. Du weißt bereits aus dem $2$-dimensionalen, dass eine Gerade immer fest im Raum liegt.