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Kurs

Geraden im dreidimensionalen Raum

5Beispiel 1

Stelle die Geradengleichung für die Gerade gg auf, die durch die Punkte A(2∣1∣4)A(2|1|4) und B(−1∣3∣2)B(-1|3|2) läuft.

  1. Wähle als Aufpunkt für die Gerade den Punkt A→\overrightarrow{A} aus.

  2. Berechne nun den Verbindungsvektor AB→\overrightarrow{AB}.

  3. Stelle die Geradengleichung auf.

Zu 1.)

Aufpunkt der Geradengleichung ist A→=(214)\overrightarrow{A}=\begin{pmatrix}2\\1\\4\end{pmatrix}

Zu 2.)

AB→=B→−A→=(−132)−(214)=(−32−2)\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}=\begin{pmatrix}-1\\3\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\1\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\2\\-2\end{pmatrix}

Zu 3.)

g:X→=A→+λ⋅AB→=(214)+λ⋅(−32−2)\displaystyle g:\overrightarrow{X}=\overrightarrow{A}+\lambda\cdot \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}2\\1\\4\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}-3\\2\\-2\end{pmatrix}

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