Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen

Der Nenner des darf nicht Null werden. Bestimme also die Werte für a, die nicht in den Nenner eingesetzt werden dürfen.

Der Nenner von $\frac{a-2}{8-8a+2a^2}$ ist $8-8a+2a^2$ .

$\displaystyle 8-8a+2a^2$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Klammere 2 aus.
$\displaystyle 2\cdot\left(4-4a+a^2\right)$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle :2$
$\displaystyle 4-4a+a^2$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Verwende die 2. binomische Formel.
$\displaystyle \left(a-2\right)^2$	$=$	$\displaystyle 0$

Die Klammer $(a-2)$ ist $0$ , wenn $a=2$ ist.

$\Rightarrow D_1=\mathbb{R}\backslash\left\{2\right\}$

Der Nenner von $\frac{1}{2a-4}$ ist $2a-4$ .

$D_2=\mathbb{R}\setminus\left\{2\right\}$

Vereinfache die Gleichung $\frac{a-2}{2(a-2)^2}$ so weit wie möglich um herauszufinden, ob $\frac{a-2}{2(a-2)^2}=\frac{1}{2a-4}$ gilt.

Kürze dafür zuerst den Bruch mit $(a-2)$ kürzen.

$\displaystyle \frac{a-2}{2(a-2)^2}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2\left(a-2\right)}$
	↓	Vereinfache den Nenner.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2a-4}$

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die beiden Terme sind äquivalent