Die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses zu einem Laplace-Experiment ist gegeben durch:

$P(\omega )=\frac{1}{\mathrm{\mid }\mathrm{\Omega }\mathrm{\mid }}P(\backslash omega)=\backslash frac\{1\}\{|\backslash Omega|\}$

Bestimme $\mathrm{\Omega }\backslash Omega$ und $\mathrm{\mid }\mathrm{\Omega }\mathrm{\mid }|\backslash Omega|$.

In der Urne sind $88$ Kugeln.

Du kannst $\mathrm{\Omega }\backslash Omega$ zum Beispiel als $\mathrm{\Omega }=\{\mathrm{1,2},\mathrm{3,4},\mathrm{5,6},\mathrm{7,8}\}\backslash Omega\; =\; \backslash left\backslash \{1\{,\}2,3\{,\}4,5\{,\}6,7\{,\}8\backslash right\backslash \}$ wählen.

$\Rightarrow \mathrm{\mid }\mathrm{\Omega }\mathrm{\mid }=8\backslash Rightarrow\; |\backslash Omega|=\; 8$

Berechne $P(\omega )P(\backslash omega)$.

$\Rightarrow P(\omega )=\frac{1}{\mathrm{\mid }\mathrm{\Omega }\mathrm{\mid }}=\frac{1}{8}\backslash Rightarrow\; P(\backslash omega)=\backslash frac\{1\}\{|\backslash Omega|\}=\backslash frac18$ für alle $\omega \in \mathrm{\Omega }\backslash omega\; \backslash in\; \backslash Omega$.

Also ist $1\mathrm{/}8(=\frac{1}{8})1/8\; (=\backslash frac18)$, die richtige Antwort.