Im Artikel wird die Ableitung von Polynomfunktionen mit folgender Form betrachtet:
Diese Funktion kannst du ableiten, indem du mit multiplizierst und anschließend den Exponenten um eins verringerst.
Funktion | Ableitung |
---|---|
Exkurs: rationale Exponenten
Die Regel gilt auch, wenn sich Bruchzahlen im Exponenten befinden. In dieser Situation können die Potenzgesetze nützlich sein, um die Ableitungsfunktion schöner aufzuschreiben:
Bestimme die Ableitung mit der Formel für . | |||
↓ | |||
↓ | Schreibe also unechten Bruch . | ||
↓ | Ziehe die Brüche im Exponenten voneinander ab. | ||
↓ | Wende die Regel an. | ||
↓ | Schreibe die Brüche als einen Bruch. | ||
↓ | . Da ist, kannst du weiter umformen. | ||
Mit diesem Wissen können also auch Wurzeln einfach abgeleitet werden:
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