Aufgaben zur Oberfläche - lernen mit Serlo!

Berechne.

Eine Kugel hat die Oberfläche $O=100 \text{ cm}^2$ . Berechne den Radius $r$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Radius
gegeben: $O = 100 \pi \text{ cm}^2$
gesucht: $r$
Um den Radius zu berechnen, wenn die Oberfläche gegeben ist, benutzt du die passende Formel und forme nach $r$ um.
$\displaystyle O$ $=$ $\displaystyle 4\pi r^2$ $\displaystyle :4\pi$
$\displaystyle \frac{O}{4\pi}$ $=$ $\displaystyle r^2$ $\displaystyle \sqrt{ }$
$\pm \sqrt{\dfrac{O}{4\pi}}= r$
Der Radius kann nur positiv sein. Du kannst also das negative Ergebnis ignorieren.
$\sqrt{\dfrac{O}{4\pi}}= r$
Setze den Wert für $O$ ein.
$r=\sqrt{\dfrac{100 \text{ cm}^2}{4\pi}}$
Rechne mit dem Taschenrechner und runde das Ergebnis.
$r \approx 2{,}821\text{ cm}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Ein Würfel hat das Volumen $V=125\ \mathrm{cm^3}$ . Berechne die Oberfläche $O$ .
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Würfel
Gegeben: $V_\text{Würfel}=125\ \mathrm{cm^3}$ Gesucht: $O_\text{Würfel}$
Gesucht ist die Oberfläche eines Würfels. Stelle daher zunächst die Formel auf.
$O_\text{Würfel} = 6 \cdot a^2$
Du musst also die Seitenlänge $a$ berechnen. Diese erhältst du aus der Volumenformel:
$V_{\text{Würfel}}=a^3=125\mathrm{cm^3}$
Daraus kannst du nun $a$ bestimmen, indem du die 3. Wurzel $\sqrt[3]{}$ ziehst. (Das bedeutet: Welche Zahl a ergibt hoch 3 genommen 125)
$\Rightarrow a = 5\ \mathrm{cm}$ , denn $5\ \mathrm{cm}\cdot 5\ \mathrm{cm} \cdot 5\ \mathrm{cm} = 125\ \mathrm{cm^3}$
Mit $a$ kannst du nun die Oberfläche berechnen.
$O = 6 \cdot a^2 =6 \cdot (5\ \mathrm{cm})^2 = 6 \cdot 25\ \mathrm{cm^2} = 150\ \mathrm{cm^2}$
Lösung: Die Oberfläche des Würfels ist $O = 150\ \mathrm{cm^2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Berechne die Oberfläche eines $20\ \mathrm{cm}$ hohen Zylinders mit dem Durchmesser $10 \mathrm{cm}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Gegeben: $h\ =\$ 20 cm, $d\ =\ 2\ \cdot r\ =$ 10 cm
Gesucht: $O = \ ?$
Stelle die Formel für die Zylinderoberfläche auf. Diese setzt sich zusammen aus der Mantelfläche $M$ und zwei Kreisflächen $A_\text{Kreis}$
$O = M + 2\cdot A_\text{Kreis}$
Mantelfläche
$M =\ ?$
Stelle die Formel für die Mantelfläche auf.
$M = U \cdot h = 2\pi r \cdot h$
Die Höhe ist gegeben als $20\ \mathrm{cm}$ . Den Radius kannst du aus dem Durchmesser berechnen. Die gegebenen Werte findest du oben. Setze diese Werte nun in die Formel ein und berechne die Mantelfläche
$M = 2\pi \cdot 5\ \mathrm{cm} \cdot 20\ \mathrm{cm} = \pi \cdot 200\ \mathrm{cm^2} \approx 628{,}32\ \mathrm{cm^2}$
Kreisflächen
$A =\ ?$
Stelle die Formel für die Kreisfläche auf.
$A = r^2 \cdot \pi$
Setze den Radius $r = 5\ \mathrm{cm}$ ein und berechne die Kreisfläche.
$A = (5\ \mathrm{cm})^2 \cdot \pi = \pi \cdot 25\ \mathrm{cm^2} \approx 78{,}54\ \mathrm{cm^2}$
Gesamte Oberfläche
$O = M + 2 \cdot A_\text{Kreis}$
Setze die eben berechneten Werte für die Mantelfläche und Kreisfläche ein und berechne die Oberfläche
$O \approx 628{,}32\ \mathrm{cm^2} + 2 \cdot 78{,}54\ \mathrm{cm^2} = 785{,}4\ \mathrm{cm^2}$
Lösung: Die Oberfläche des Zylinders ist $785{,}4\ \mathrm{cm^2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

$\displaystyle O$	$=$	$\displaystyle 4\pi r^2$	$\displaystyle :4\pi$
$\displaystyle \frac{O}{4\pi}$	$=$	$\displaystyle r^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Mantelfläche

Kreisflächen

Gesamte Oberfläche

Hast du eine Frage oder Feedback?