gegeben: $O=100\pi {\text{ cm}}^{2}O\; =\; 100\; \backslash pi\; \backslash text\{\; cm\}^2$

gesucht: $rr$

Um den Radius zu berechnen, wenn die Oberfläche gegeben ist, benutzt du die passende Formel und forme nach $rr$ um.

$\pm \sqrt{{\displaystyle \frac{O}{4\pi }}}=r\backslash pm\; \backslash sqrt\{\backslash dfrac\{O\}\{4\backslash pi\}\}=\; r$

Der Radius kann nur positiv sein. Du kannst also das negative Ergebnis ignorieren.

$\sqrt{{\displaystyle \frac{O}{4\pi }}}=r\backslash sqrt\{\backslash dfrac\{O\}\{4\backslash pi\}\}=\; r$

Setze den Wert für $OO$ ein.

$r=\sqrt{{\displaystyle \frac{100{\text{ cm}}^2}{4\pi }}}r=\backslash sqrt\{\backslash dfrac\{100\; \backslash text\{\; cm\}^2\}\{4\backslash pi\}\}$

Rechne mit dem Taschenrechner und runde das Ergebnis.

$r\approx \mathrm{2,821}\text{ cm}r\; \backslash approx\; 2\{,\}821\backslash text\{\; cm\}$

Gegeben: $V_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=125\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}V\_\backslash text\{Würfel\}=125\backslash \; \backslash mathrm\{cm^3\}$ Gesucht: $O_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}O\_\backslash text\{Würfel\}$

Gesucht ist die Oberfläche eines Würfels. Stelle daher zunächst die Formel auf.

$O_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=6\cdot a^{2}O\_\backslash text\{Würfel\}\; =\; 6\; \backslash cdot\; a^2$

Du musst also die Seitenlänge $aa$ berechnen. Diese erhältst du aus der Volumenformel:

$V_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=a^3=125\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}V\_\{\backslash text\{Würfel\}\}=a^3=125\backslash mathrm\{cm^3\}$

Daraus kannst du nun $aa$ bestimmen, indem du die 3. Wurzel $\sqrt[3]{}\backslash sqrt[3]\{\}$ ziehst. (Das bedeutet: Welche Zahl a ergibt hoch 3 genommen 125)

$\Rightarrow a=5\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash Rightarrow\; a\; =\; 5\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}$, denn $5\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 5\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 5\mathrm{c}\mathrm{m}=125\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}5\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}\backslash cdot\; 5\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}\; \backslash cdot\; 5\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}\; =\; 125\backslash \; \backslash mathrm\{cm^3\}$

Mit $aa$ kannst du nun die Oberfläche berechnen.

Gegeben: $h=h\backslash \; =\backslash$20 cm, $d=2\cdot r=d\backslash \; =\backslash \; 2\backslash \; \backslash cdot\; r\backslash \; =$10 cm

Gesucht: $O=?O\; =\; \backslash \; ?$

$O=M+2\cdot A_{\text{Kreis}}O\; =\; M\; +\; 2\backslash cdot\; A\_\backslash text\{Kreis\}$

$M=?M\; =\backslash \; ?$

$M=U\cdot h=2\pi r\cdot hM\; =\; U\; \backslash cdot\; h\; =\; 2\backslash pi\; r\; \backslash cdot\; h$

$A=?A\; =\backslash \; ?$

$A=r^2\cdot \pi A\; =\; r^2\; \backslash cdot\; \backslash pi$

$O=M+2\cdot A_{\text{Kreis}}O\; =\; M\; +\; 2\; \backslash cdot\; A\_\backslash text\{Kreis\}$