Aufgaben zum Kegel - lernen mit Serlo!

Berechnung des Grundkreisradius r

Um das Volumen des kegelförmigen Glases zu berechnen, musst du zuerst den Grundkreisradius r berechnen, indem du die Formel für die Berechnung des Umfangs eines Kreises nach r umformst. Du musst dazu auf beiden Seiten der Gleichung durch 2π teilen.

\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcll}\mathrm U&=&2\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm r&\left|:(2\right.\cdot\mathrm\pi)\\\\\mathrm r&=&\dfrac{\mathrm U}{2\cdot\mathrm\pi}\end{array}

Jetzt kannst du U in die Gleichung einsetzen.

\displaystyle \mathrm r=\frac{26{,}7\;\mathrm{cm}}{2\cdot\mathrm\pi}\approx4{,}25\;\mathrm{cm}

Berechnung des Volumens V von dem kegelförmigen Glas

Du kannst nun den Radius und die Höhe in die Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegels einsetzen.

\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \mathrm V&=&\frac13\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2\cdot\mathrm h\\\\ &=&\frac13\cdot\mathrm\pi\cdot(4{,}25\mathrm{cm})^2\cdot7\;cm\\\\ &=&\frac13\cdot\mathrm\pi\cdot18.0625\;\mathrm{cm}^2\cdot7\;\mathrm{cm}\\\\ &\approx&132{,}41\;\mathrm{cm}^3 \end{array}

Antwort:

Das Volumen V des kegelförmigen Glases beträgt ca. $132\;\mathrm{cm}^3$ .