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Aufgaben zum Kegel

Hier findest du Übungsaufgaben rund um den Kegel. Bearbeite Sach- und Rechenaufgaben, finde Kegelnetze, berechne Volumen, Oberflächeninhalte und vieles mehr.

1

Es ist Sommer und du kaufst ein Eis. Du erinnerst Dich, dass bei Eispackungen im Supermarkt die Menge an Eis in Litern angegeben ist. Das bringt Dich dazu, das Volumen in deiner Eistüte bestimmen zu wollen!

Eistüte mit Hand

  1. Nach Deiner Messung ist die Eistüte 16 cm16\,\text{cm} hoch und die Öffnung hat einen Durchmesser von 6 cm6\,\text{cm}. Wie viel Liter Eis befinden sich darin?

  2. Wie groß müsste Deine Eistüte sein, um dasselbe Volumen fassen zu können wie eine Packung mit 11 Liter Eis?

2
Glas, Kegelörmig

Das Glas ist (ohne Stiel) 7 cm hoch und hat oben den Umfang 26,7 cm.

Wie groß ist das Volumen des Glases?

3
Bild

Betrachte den geraden Kegel. Der Radius der Grundfläche ist r=3r=3 und der Winkel φ\varphi ist 60°60°.

  1. Berechne das Volumen des Kegels.

  2. Berechne den Oberflächeninhalt des Kegels.

  3. Zeichne ein sauberes Bild des Netzes von diesem Kegel.

4
Bild

Berechne das Volumen eines Kegelstumpfs mit Höhe h=2  cmh = 2 \; cm, Grundflächenradius r2=3  cmr_2 = 3 \; cm und Deckelradius r1=5  cmr_1 = 5 \; cm.

5

An einem Stück gehärtetem Stahl mit d=12d=12 mm und l=120 l=120 mm soll eine Körnerspitze geschliffen werden. Der Spitzwinkel β\beta soll 90 Grad betragen.

Bild

Das Stahlstück ist vor der Bearbeitung ein Zylinder.

Dann wird eine Spitze angeschliffen, so dass der Winkel an der Spitze 90∘90^\circist.

  1. In welchem stumpfen Winkel α\alpha muss der Stahl an die Schleifscheibe angelegt werden?

    Bild

  2. Wie viel Stahl muss abgeschliffen werden? Angabe in mm3\text{mm}^3.


  3. Um wie viel Gramm ist der Stab nach den Schleifen leichter?

    Hinweis: das spezifische Gewicht von Stahl beträgt 7,85 g/cm37{,}85~g/cm^3

  4. Der Spitzwinkel soll nun um 10 Grad verringert werden. In welchen Winkeln kann der Stahl an der Schleifscheibe geschliffen werden?

6

Ein Kegel, dessen Höhe hh so groß ist wie der Grundkreis-Durchmesser, habe das Volumen 1 Liter1\ Liter.

  1. Berechne hh.

  2. Berechne nun den Mittelpunktswinkel α\mathrm\alpha des Sektors, aus dem dieser Kegel gefertigt werden kann


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