Die Summe zweier Würfelwürfe kann alle Zahlen zwischen zwei (1+1) und zwölf (6+6) ergeben. Das sind 11 unterschiedliche Zahlen.

Es gibt mehrerer Würfelkombinationen welche dieselbe Würfelsumme ergeben, zum Beispiel 3 + 4 = 7 und 1 + 6 = 7. Aber andere Zahlen verlangen eine bestimmte Würfelkombination, zum Beispiel 2 = 1 + 1, und sind deshalb unwahrscheinlicher. Da nicht alle Ergebnisse des Ergebnisraums dieselbe Wahrscheinlichkeit haben, handelt es sich nicht um ein Laplace-Experiment.

Zu den Antworten:

"Die Kombination der geworfenen Zahlen unter Berücksichtigung der Reihenfolge" und

"Die Kombination der geworfenen Zahlen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge."

Es gibt mehr Möglichkeiten zwei unterschiedliche Zahlen zu werfen (erst die eine Zahl, dann die andere oder andersrum) als zwei gleiche Zahlen zu würfeln, deshalb sind sogenannte Paschs (zwei gleiche Zahlen) unwahrscheinlicher und die geworfenen Zahlenkombinationen nur unter Berücksichtigung der Reihenfolge ein Laplace Experiment. Die Kombination der geworfenen Zahlen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge ist kein Laplace Experiment.

Zu der Antwort: "Die Summe beider Würfe ist gerade oder ungerade"

Die Summe zweier gerader Zahlen und zweier ungerader Zahlen ist gerade, aber nur die Summe einer ungeraden und einer geraden Zahl ist ungerade. Es hilft daher, folgenden Ereignisbaum zu betrachten:

Da bei beiden Würfen die Wahrscheinlichkeit gleich groß ist eine gerade ($2$, $4$ und $6$) oder eine ungerade ($1$, $3$ und $5$) Zahl zu würfeln. Sind die Wahrscheinlichkeiten der vier Elementarereignisse des Experiments

gleich groß $\left(\frac{1}{4}\right)$. Die Wahrscheinlichkeit eine gerade Summe zu würfeln ist also gleich groß wie die Wahrscheinlichkeit eine ungerade Summe zu würfeln ($50\;\%$).

Da es sich bei dem ursprünglichen Experiments, $X$ die Summe zweier Würfelwürfe, nicht um ein Laplace-Experiment handelt, ist es besser sich das Ereignis in dem entsprechenden Laplace-Experiment, die Kombination der Würfe unter Berücksichtung der Reihenfolge, anzusehen: