Da die Brüche Erweiterungen von $\frac13$ sein sollen, suchen wir Zahlen mit denen wir $\frac13$ erweitern können, sodass der entstehende Bruch aus 3 verschiedenen Ziffern besteht. Dies lässt sich sehr einfach durch Probieren lösen.

Zahlen, die das erfüllen sind beispielsweise: 4, 6, 7, 8, 9, 10,…

Eine mögliche Lösung wäre also beispielsweise: $\frac7{21},\;\frac9{27},\;\frac{10}{30},\;\frac4{12},\;\frac6{18}$