In dieser Aufgabe beschäftigst du dich mit der Konstruktion von Parallelogrammen.
Um den Punkt A2 zu berechnen, setzt du den Wert φ=90° in An(2⋅sinφ−4∣3⋅sinφ−1) ein und erinnerst dich, dass sin90°=1 gilt. Damit erhältst du A2(−2∣2).
Nun kannst du den Punkt A2 sowie die Verbindungsgeraden [A2B] und [A2D] in das Koordinatensystem eintragen.
Zeichne anschließend je eine Parallele zur Strecke [A2B] durch den Punkt D und eine Parallele zu [A2D] durch den Punkt B. Der Schnittpunkt dieser beiden Geraden liefert den Punkt C2 und somit auch das Parallelogramm A2BC2D.
Lösung zu Teilaufgabe A 2.2
In dieser Aufgabe benutzt du Konzepte aus dem Artikel Geradengleichung.
Gegeben sind die zwei Punkte A2(−2∣2) und A1(−4∣−1). Du berechnest zunächst die Steigung m des Trägergraphen t. Dies machst du mit dem Steigungsdreieck:
Für den y-Achsenabschnitt c setzt du den Punkt A1 in die Geradengleichung t(x)=m⋅x+c ein und berechnest:
t(−4)
=
−1
↓
Setze die Definition von t ein.
−4⋅m+c
=
−1
↓
Setze den Wert für m ein.
−4⋅23+c
=
−1
↓
Vereinfache.
−6+c
=
−1
+6
↓
Löse nach c auf.
c
=
−1+6
c
=
5
Zusammenfassend hast du die Geradengleichung des Trägergraphes bestimmt:
t(x)=23⋅x+5.
Für die Skizze des Trägergraphens t kannst du nochmal in die Lösung zu Teilaufgabe A 2.1 schauen.
Lösung zu Teilaufgabe A 2.3
Erinnere dich an die Berechnung von Parallelogrammflächen mittels Determinante. Dies geht genauso wie im Artikel Dreiecksfläche im Koordinatensystem beschrieben; lediglich der dort erwähnte Vorfaktor 0,5 fällt weg.
Du berechnest zunächst die Fläche des Dreiecks AnBD. Dazu verwendest du die Verbindungsvektoren