Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 2

Lösung zur Teilaufgabe a)

Da die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, gilt $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$. Durch Umformen erhältst du

$P(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$.

Durch Einsetzen von $P(A\cap B)$ und $P(A)$ erhältst du $P(B)=0{,}4$.

Es gilt $P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \bar{B})$

Also ist $P(A\cap \bar{B})=P(A)-P(A\cap B)=0{,}3-0{,}12=0{,}18$.

Auf ähnliche Weise erhältst du $P(\bar{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=0{,}4-0{,}12=0{,}28$.

$P(\bar{A})=1-P(A)=1-0{,}3=0{,}7$

$P(\bar{B})=1-P(B)=1-0{,}4=0{,}6$

$P(\bar{A}\cap\bar{B})=P(\bar{A})-P(\bar{A}\cap B)=0{,}7-0{,}28=0{,}42$

Die ausgefüllte Vierfeldertafel:

Lösung zur Teilaufgabe b)

C und D sind stochastisch unabhängig, wenn gilt:

$P_D(C)=P(C)$ und $P_C(D)=P(D)$.

$P_D(C)=P(C)$

Das bedeutet im Sachzusammenhang, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person über 50 Jahre alt ist, unter Regierungsparteiwählern genauso groß ist, wie unter allen wahlberechtigten Personen.

$P_C(D)=P(D)$

Dies bedeutet im Sachzusammenhang, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person die Regierungspartei wählt, unter den über 50-Jährigen genauso groß ist wie unter allen Wahlberechtigten.