a) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem Zufallsexperiment mit den stochastisch unabhängigen Ereignissen A und B. Tragen Sie alle fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein.
b) Im Vorfeld einer Wahl wird eine wahlberechtigte Person zufällig ausgewählt und befragt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:
C: "Die Person ist älter als 50 Jahre."
D: "Die Person will die derzeitige Regierungspartei wählen."
Erläutern Sie, was in diesem Sachzusammenhang eine stochastische Unabhängigkeit der Ereignisse C und D bedeuten würde.
Lösung zur Teilaufgabe a)
Da die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, gilt P(A∩B)=P(A)⋅P(B). Durch Umformen erhältst du
P(B)=P(A)P(A∩B).
Durch Einsetzen von P(A∩B) und P(A) erhältst du P(B)=0,4.
Es gilt P(A)=P(A∩B)+P(A∩Bˉ)
Also ist P(A∩Bˉ)=P(A)−P(A∩B)=0,3−0,12=0,18.
Auf ähnliche Weise erhältst du P(Aˉ∩B)=P(B)−P(A∩B)=0,4−0,12=0,28.
Das bedeutet im Sachzusammenhang, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person über 50 Jahre alt ist, unter Regierungsparteiwählern genauso groß ist, wie unter allen wahlberechtigten Personen.
PC(D)=P(D)
Dies bedeutet im Sachzusammenhang, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person die Regierungspartei wählt, unter den über 50-Jährigen genauso groß ist wie unter allen Wahlberechtigten.