Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen

Gegeben sei eine allgemeine quadratische Funktion $\sf f(x) = ax^2 + bx + c$ . Die Punkte $\sf {R}(1|2)$ , $\sf {Q}(-1|3)$ und $\sf {S}(0|1)$ liegen auf dem Graphen der Funktion $\sf f$ .

Du möchtest nun mithilfe dieser Informationen auf die Parameter $\sf a$ , $\sf b$ und $\sf c$ schließen.

Stelle ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten $\sf a$ , $\sf b$ und $\sf c$ auf.

Löse das Gleichungssystem.

Gib die Funktionsgleichung an.

Bestimme - falls möglich - die Lösungsmenge der folgenden Gleichungssysteme.

\displaystyle \sf \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcccccc} \sf {I} & \sf 4 u & \sf + & \sf 3 v & \sf - & \sf w & \sf = & \sf 2 \\ \sf {II} & \sf -3 u & \sf - & \sf 4 v & \sf + & \sf 5 w & \sf = & \sf -5 \\ \sf {III} & \sf -2 u & \sf + & \sf 2 v & \sf + & \sf w & \sf = & \sf 6\end{array}

\displaystyle \sf \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcccccc} \sf {I} & \sf 4 u & \sf + & \sf 3 v & \sf - & \sf w & \sf = & \sf 2 \\ \sf {II} & \sf -3 u & \sf - & \sf 4 v & \sf + & \sf 5 w & \sf = & \sf -5 \\ \sf {III} & \sf -2 u & \sf + & \sf 2 v & \sf + & \sf w & \sf = & \sf 6\end{array}

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