Auf dem Planeten Schnell gibt es die Längeneinheiten LANG und KURZ sowie die Zeiteinheiten VIEL und WENIG.

Dabei gilt $1\text{LANG}=65\text{KURZ}$ und $1\text{ VIEL}=170\text{ WENIG}$.

Rechne die Geschwindigkeit $234\frac{\mathrm{KURZ}}{\mathrm{WENIG}}$ in die Einheit $\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}$ um.

$1\text{ LANG}=65\text{ KURZ}\Rightarrow 1\text{ KURZ}={\displaystyle \frac{\text{LANG}}{65}}$

$1\text{ VIEL}=170\text{ WENIG}\Rightarrow 1\text{ WENIG}={\displaystyle \frac{\text{VIEL}}{170}}$

Umrechnen von $234\frac{\mathrm{KURZ}}{\mathrm{WENIG}}$ in $\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}$; stetze für $\text{KURZ}={\displaystyle \frac{\text{LANG}}{65}}$ und für $\text{WENIG}={\displaystyle \frac{\text{VIEL}}{170}}$

$234{\displaystyle \frac{\frac{\text{LANG}}{65}}{\frac{\text{VIEL}}{170}}}=234{\displaystyle \frac{170\text{ LANG}}{65\text{ VIEL}}}$

Damit du kürzen kannst, zerlege $234$, $170$ und $65$:

$234=2\cdot 117=2\cdot 3\cdot 39=2\cdot 3\cdot 3\cdot 13$

$170=2\cdot 5\cdot 17$

$65=5\cdot 13$

$234\frac{\mathrm{KURZ}}{\mathrm{WENIG}}=\frac{2\cdot 3\cdot 3\cdot 13\cdot 2\cdot 5\cdot 17}{5\cdot 13}\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 17\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}=612\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}$