Auf dem Planeten Schnell gibt es die Längeneinheiten LANG und KURZ sowie die Zeiteinheiten VIEL und WENIG.

Dabei gilt $1\ \text{LANG}=65\ \text{KURZ}\$ und $1\text{ VIEL}=170\text{ WENIG}\$.

Rechne die Geschwindigkeit $234\frac{\mathrm{KURZ}}{\mathrm{WENIG}}$ in die Einheit $\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}$ um.

$1\text{ LANG}=65\text{ KURZ}\quad\Rightarrow\ \ 1\text{ KURZ}\ =\ \dfrac{\text{LANG}}{65}$

$1\text{ VIEL} = 170\text{ WENIG}\ \Rightarrow\ 1\text{ WENIG}\ =\ \dfrac{\text{VIEL}}{170}$

Umrechnen von $234\frac{\mathrm{KURZ}}{\mathrm{WENIG}}$ in $\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}$; stetze für $\text{KURZ}\ =\ \dfrac{\text{LANG}}{65}$ und für $\text{WENIG}\ =\ \dfrac{\text{VIEL}}{170}$

$234\dfrac{\frac{\text{LANG}}{65}}{\frac{\text{VIEL}}{170}}\ =\ 234\dfrac{170\text{ LANG}}{65\text{ VIEL}}$

Damit du kürzen kannst, zerlege $234$, $170$ und $65$:

$234=2\cdot 117=2\cdot3\cdot39=2\cdot3\cdot3\cdot13$

$170=2\cdot5\cdot17$

$65=5\cdot13$

$234\frac{\mathrm{KURZ}}{\mathrm{WENIG}}\ =\ \frac{2\cdot3\cdot3\cdot13\cdot2\cdot5\cdot17}{5\cdot13}\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}} \ = 2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot17\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}\ = \ 612\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}$