Gemischte Sachaufgaben zu Größen und Einheiten

Vertiefe dein Wissen und über hier mit gemischten Sachaufgaben zu Größen und Einheiten!

Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€. Marco hat 2€ weniger als Sabine, Volker hat doppelt so viel wie Sabine und Lena doppelt so viel wie Marco. Berechne wie viel Geld Marco, Sabine, Volker und Lena haben.

Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen

Schreibe dir die Informationen aus der Angabe übersichtlich auf. Setze s als Variable für den Geldbetrag, den Sabine besitzt, denn in Bezug zu Sabine sind viele Angaben in der Aufgabenstellung gemacht worden.

Name	Beschreibung	Rechnung
Sabine		$s$
Marco	Marco hat 2€ weniger als Sabine.	$s-2€$
Volker	Volker hat doppelt so viel wie Sabine.	$2s$
Lena	Lena hat doppelt so viel wie Marco.	$2\cdot(s-2€)$
Alle zusammen	Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€	$s+(s-2€)+2s+2(s-2€)=66€$

Berechne mit dem Gesamtansatz nun $s$ .

$\displaystyle s+\left(s-2€\right)+2s+2\left(s-2€\right)$	$=$	$\displaystyle 66€$
	↓	Löse die Klammern auf.
$\displaystyle s+s-2€+2s+2s-4€$	$=$	$\displaystyle 66€$
	↓	Fasse zusammen.
$\displaystyle 6s-6€$	$=$	$\displaystyle 66€$	$\displaystyle +6€$
$\displaystyle 6s$	$=$	$\displaystyle 72€$	$\displaystyle :6$
$\displaystyle s$	$=$	$\displaystyle 12€$

Nachdem du $s=12€$ nun berechnet hast, kannst du berechnen, wie viel Geld die anderen Kinder haben.

Name	Beschreibung	Rechnung
Sabine		$s=12€$
Marco	Marco hat 2€ weniger als Sabine.	$s-2€=12€-2€=10€$
Volker	Volker hat doppelt so viel wie Sabine.	$2s=2\cdot 12€=24€$
Lena	Lena hat doppelt so viel wie Marco.	$2(s-2€)=2\cdot 10€=20€$
Alle zusammen	Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€	$12€+10€+24€+20€=66€\;\checkmark$

Sabine hat also $12€$ , Marco hat $10€$ , Volker hat $24€$ und Lena hat $20€$ .

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2
Herbert war fünfmal im Kino-Center für je 8,40€ Eintritt und dreimal im Filmpalast. Im Durchschnitt hat er 8,70€ pro Kinobesuch bezahlt. Was kostet die Eintrittskarte im Filmpalast?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt
Herbert ist insgesamt $8$ Mal ins Kino gegangen. Er bezahlte dabei jeweils im Schnitt $8{,}70 \text{ €}$ .
Für alle $8$ Kinobesuche zahlte er insgesamt:
Nun kostete ein Besuch im Kino-Center jeweils $8{,}40 \text{ €}$ . Für die $5$ Besuche dort bezahlte er also:
Um die Kosten von den drei Kinobesuchen im Filmpalast zu berechnen, müssen von den Gesamtkosten $69{,}60 \text{ €}$ die Kosten für die Kinobesuche im Kino-Center abgezogen werden.
Das sind die Kosten für drei Kinobesuche im Filmpalast. Für einen Besuch folgt also:
Alternative Lösung für Fortgeschrittene
Definiere eine Variable $x$ :
$x:$ Kosten für einen Kinobesuch im Filmpalast
Aus den Informationen im Text kannst du eine Gleichung aufstellen.
$\left(5\cdot840\mathrm{ct}+3\cdot x\right):8=870\mathrm{ct}$
Nun brauchst du nur noch nach $x$ auflösen.
$x=920\mathrm{ct}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Eintrittskarte im Filmpalast kostet 9,20€.
Berechne zuerst die Kosten, die Herbert im Filmpalast bezahlen musste.
3
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Eine von 7.50 Uhr bis 17.30 Uhr dauernde Veranstaltung soll durch drei Pausen von je 45 min in gleiche Teile geteilt werden. Wann sind jeweils die Pausen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten
Die Veranstaltung dauert von 7:50 bis 17:30.
Berechne die Gesamtdauer der Veranstaltung.
Gesamtdauer der Veranstaltung:
Subtrahiere von dieser Zeit die Dauer der drei Pausen.
Dauer der Veranstaltung ohne Pausen:
Wandle die Einheiten um.
Drei Pausen bedeuten, dass die Veranstaltung in vier Teile geteilt wird.
Dauer zwischen zwei Pausen:
Alle $111{,}25\,\text{min} = 1\,\text{h}\,51\text{min}\,15\text{s}$ sind also $45$ Minuten Pause.
Gib nun den Zeitraum den Pausen an.
Die erste Pause beginnt um $7\;\text{h} \;50\;\text{min} + 1\;\text{h} \;51\;\text{min} \;15\;\text{s}$ , also um $9:41:15$ , und dauert bis $10:26:15$ .
Die zweite Pause beginnt um $10\;\text{h} \;26\;\text{min}\; 15\;\text{s} + 1\;\text{h} \;51\;\text{min} \;15\;\text{s}$ , also um $12:17:30$ , und dauert bis $13:02:30$ .
Die dritte Pause beginnt um $13\;\text{h} \;02\;\text{min}\; 30\;\text{s} + 1\;\text{h} \;51\;\text{min} \;15\;\text{s}$ , also um $14:53:45$ , und dauert bis $15:38:45$ .
4
Herr R. Asant startet um 8 Uhr mit seinem Auto von Nürnberg zum 450 km entfernten Düsseldorf. Er will dort um 13 Uhr ankommen. Leider erreichte Herr Asant aufgrund eines Staus bis zum 225 km entfernten Frankfurt nur die Hälfte der erforderlichen Durchschnittsgeschwindigkeit. Um wie viel müsste er seine Durchschnittsgeschwindigkeit von Frankfurt nach Düsseldorf steigern, um die ursprünglich errechnete Durchschnittsgeschwindigkeit doch noch zu erreichen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
Die Durchschnittsgeschwindigkeit errechnet sich immer aus dem Quotienten von Gesamtstrecke durch Gesamtzeit, also
Die geplante Durchschnittsgeschwindigkeit $v_0$ für die Strecke Nürnberg - Düsseldorf ist:
$v_0=\frac{450\mathrm{km}}{5h}=90\frac{\mathrm{km}}h$
Die tatsächliche Durchschnittsgeschwindigkeit $\overline{v_1}$ für die Strecke Nürnberg - Frankfurt aber:
Das bedeutet, dass Herr Asant erst um 13 Uhr in Frankfurt ist.
Da Herr Asant im 13 Uhr bereits in Düsseldorf und nicht erst in Frankfurt sein wollte, kann er nicht mehr pünktlich in Düsseldorf sein - egal wie schnell er nun noch fahren würde. Eine Steigerung der Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Strecke von Frankfurt nach Düsseldorf vermindert nur seine Verspätung bis er in Düsseldorf ankommt.
5
Frau Meier kauft einen neuen Wohnzimmerschrank zum Preis von $6768\ €$ . Ein Viertel des Preises bezahlt sie sofort.
1. Wie viel muss sie pro Monat bezahlen, wenn sie den Rest des Kaufpreises auf $12$ Monate verteilen lässt?
  €
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Geldeinheiten
  Kaufpreis: $6768€$
  Summe die direkt bezahlt wird: $\frac{1}{4}\cdot6768€$
  Gesamtansatz für die monatliche Rate aufstellen.
  $\left(6768€-\frac{1}{4}\cdot6768€\right):12=423€$
  
  $\;\;\Rightarrow\;\;$ Sie muss monatlich $423€$ zahlen.
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  Berechne zuerst, wie viel Geld überhaupt noch bezahlt werden muss.
2. Fünf Monate nach dem Kaufabschluss bekommt sie eine Gehaltserhöhung und bezahlt ab dem $6$ . Monat $100€$ mehr zurück. Im letzten Monat muss sie dann nur noch $346€$ bezahlen. Nach wie vielen Monaten ist der Schrank vollständig bezahlt?
  Monate
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Geldeinheiten
  Summe, die direkt bezahlt wird: $\frac{1}{4}\cdot6768€$
  5 Monate lang Rate von $423€$ + letzten Monat Rate von $346€$ (insgesamt $6$ Monate)
  $x$ Monate lang Rate von $523€$
  Gesamtansatz aufstellen.
  $x=\left[\left(6768€-\frac{1}{4}\cdot 6768€\right)-\left(5\cdot 423€+346€\right)\right]:523€$
  $x=(5089{,}5€-2466€):524€$
  $x=5$
  $\;\;\Rightarrow\;\;$ Sie braucht $11$ Monate, um das Geld abzubezahlen.
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  Stelle einen Gesamtansatz auf.

Die Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun und der Zwergplanet Pluto umkreisen unsere Sonne. In folgender Tabelle sind die Durchmesser der Sonne und der Planeten zusammengefasst:

Planeten (und ein Stern)	Durchmesser in km
Sonne	1.388.224
Merkur	4878
Venus	12099
Erde	12736
Mars	6763
Jupiter	142643
Saturn	119973
Uranus	51199
Neptun	49670
Pluto	2165

In einem Modell unseres Sonnensystems soll die Größe der Planeten maßstabsgetreu dargestellt werden. In diesem Modell soll der Durchmesser der Erde $2\ cm$ betragen.

Wie groß sind in diesem Modell die anderen Planeten?

Planeten (und ein Stern)	Durchmesser in $km$	Durchmesser im Modell
Sonne	$1.388.224$	$2\ m\ 18\ cm$
Merkur	$4.878$	$8\ mm$
Venus	$12.099$	$1\ cm\ 9\ mm$
Erde	$12.736$	$2\ cm$
Mars	$6.763$	$1\ cm\ 1\ mm$
Jupiter	$142.643$	$22\ cm\ 4\ mm$
Saturn	$119.973$	$18\ cm\ 8\ mm$
Uranus	$51.199$	$8\ cm$
Neptun	$49.670$	$7\ cm\ 8\ mm$
Pluto	$2.165$	$3\ mm$

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Die Erde wird vom Mond umkreist. Der Durchmesser des Erdmondes beträgt $3477\ km$ . Wie groß ist dieser im Modell?
Gib das Ergebnis in $\text{mm}$ an und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
mm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Längeneinheiten
Berechnung des Umrechnungsfaktors
$\displaystyle 12736~\text{km}:2~\text{cm}$
$=$ $\displaystyle 6368~\dfrac{\text{km}}{\text{cm}}$
Das bedeutet, dass ein $\text{cm}$ im Modell $6368~\text{km}$ in der Realität entsprechen.
Mond im Modell
$\displaystyle 3477~\text{km}:6368~\dfrac{\text{km}}{\text{cm}}$
$≈$ $\displaystyle 0{,}546~\text{cm}$
Das sind etwa $5{,}46~\text{mm}$ im Modell.
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Berechne den Umrechnungsfaktor, indem du den Durchmesser der Erde durch 2 teilst.

7
Brasilien ist der größte Staat Südamerikas. Er erstreckt sich auf einer Fläche von $\mathrm{8.511.965\ km}^2$ und hat etwa $150$ Millionen Einwohner. Der $15$ -jährige Pedro lebt in einem kleinen Dorf in der Nähe der Stadt Santarem in Brasilien mit seinen Eltern und $12$ Geschwistern.
1. Petros Vater ist Bauer. Auf seinem Grundstück baut er Kartoffeln, Gemüse und Kakao an. $1\ ha$ Kulturland ernährt in Brasilien durchschnittlich $8$ Menschen. Wie groß muss das Grundstück sein, um Petros Familie zu ernähren?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
  $1\mathrm{ha}:8\cdot15=10000m^2:8\cdot15$
  $=18750m^2$
  $=187{,}5a$
  $=1{,}875\mathrm{ha}$
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2. Wenn in Petros Dorf jemand krank wird, muss ein Arzt aus dem $50\ km$ entfernten Santarem kommen, da in Brasilien etwa $1080$ Einwohner auf einen Arzt fallen. Wie viel Ärzte gibt es ungefähr in Brasilien?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
  $150.000.000:1080=138888{,}9$ also etwa $140$ Tausend Ärzte
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Kurt fährt mit dem Zug, der pro Stunde $90\ km$ zurücklegt, nach Frankfurt. Durch das Fenster sieht er einen entgegenkommenden ICE-Zug vorbeifahren.

Welche Strecke legt Kurts Zug in einer Sekunde zurück?

Wie viele Kilometer pro Stunde fährt ein entgegenkommender ICE, wenn die Vorbeifahrt des $450\ m$ langen Zuges an Kurts Fenster genau $6\ s$ dauert.

km/h

9
Vom Omnibusbahnhof starten zeitgleich um 6.30 Uhr drei Busse verschiedener Linien. Der Bus der Linie $1$ kommt jeweils nach $1\ h\ 32\min$ zurück und startet nach $8\min$ erneut. Der Bus der Linie $2$ braucht $1\ h\ 48\min$ und fährt nach $12\min$ Pause wieder weiter. Der Bus der Linie $3$ hat nach seiner Tour von $2\ h\ 15\min$ Dauer eine Viertelstunde Pause.
1. Wann fahren die drei Busse wieder zeitgleich los?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
  Linie 1 startet nach $1\;\text {h}\; 32\;\text {min}+8\;\text {min}=100\;\text {min}$ wieder.
  Linie 2 startet nach $1\;\text {h}\; 48\;\text {min}+12\;\text {min}=120\;\text {min}$ wieder.
  Linie 3 startet nach $2\;\text {h}\; 15\;\text {min}+15\;\text {min}=150\;\text {min}$ wieder.
  Gesucht ist nun das kgV $(100;120;150)$ :
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}100&=&2&\cdot&2&\cdot&&&&&5&\cdot&5&\\120&=&2&\cdot&2&\cdot &2&\cdot&3&\cdot&5&\\150&=&2&\cdot&&&&&3&\cdot&5&\cdot&5&\\\text{kgV}(100;120;150)&=&2&\cdot&2&\cdot &2&\cdot&3&\cdot&5&\cdot&5&=&\textcolor{red}{600}\end{array}$
  Das kgV $(100;120;150)=600$ .
  Nach $600\;\text {min}=10\;\text {h}$ fahren die drei Busse wieder zeitgleich los.
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2. Wie viele Busse werden für die drei Linien benötigt, wenn jede Haltestelle im 10-Minuten-Takt angefahren wird?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
  Linie 1 startet nach $100\;\text {min}$ wieder.
  Linie 2 startet nach $120\;\text {min}$ wieder.
  Linie 3 startet nach $150\;\text {min}$ wieder.
  Die drei Linien sind also insgesamt $(100+120+150)\;\text {min}=370 \;\text {min}$ unterwegs. Wenn jede Haltestelle im 10-Minuten-Takt angefahren wird, ergibt sich die Zahl der benötigten Busse zu $N=\dfrac{370 \;\text {min}}{10 \;\text {min}}=37$
  Es werden $37$ Busse benötigt, damit alle Haltestellen abgedeckt werden können.
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10
Hans ist sportlich und fährt täglich mit dem Fahrrad zur Schule. Er fährt die $6\ km$ lange Strecke normalerweise mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von etwa $18\frac{\mathrm{km}}h$ . Heute hatte er jedoch nach $4{,}5\ km$ einen Platten und brauchte $13\ \min$ länger als sonst, da er ab dieser Stelle das Rad schieben musste. In der Pause konnte er mithilfe eines Klassenkameraden den Reifen flicken und nach der Schule wieder nach Hause fahren.

Prüfe zuerst, ob die folgenden Fragen beantwortet werden können.
1. Um wie viele Kilometer ist er an diesem Tag mehr gefahren als gegangen?
  km wurden mehr gefahren als gegangen.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
  gefahren: $6\ km$ + $4{,}5\ km$
  gegangen: $1{,}5\ km$
  $\;\;\Rightarrow\;\;$ $9\ km$ mehr gefahren als gegangen
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2. Wie viele Minuten ist er zu spät zum Unterricht gekommen?
  
  Kann nicht beantwortet werden.
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3. Wie lange braucht er mit dem Fahrrad normalerweise für eine Strecke?
  min
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
  In einer Stunde ( $60\min$ ) legt Hans $18\ km$ zurück
  $\;\;\Rightarrow\;\;60\min:3=20\min$ für eine Strecke
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4. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hatte er beim Schieben des Rads?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
  Zeit für den einfachen Weg mit Platten: $20\min+13\min=33\min$
  
  Zeit für den gefahrenen Weg mit Platten $\left(4{,}5\mathrm{km}=18\mathrm{km}:4\right)$ :
  In einer Stunde ( $60\min$ ) legt Hans $18\ km$ zurück
  $\;\;\Rightarrow\;\;60\min:4=15\min$
  
  Zeit für den gegangenen Weg:
  $33\min-15\min=18\min$
  Also $18\min\;\mathrm{für}\;1{,}5\;\mathrm{km}$
  $\;\;\Rightarrow\;\;180\min=3h\;\mathrm{für}\;15\mathrm{km}$
  $\Rightarrow\;\;1h\;\mathrm{für}\;5\mathrm{km}$
  $\Rightarrow\;\;v_\mathrm{gegangen}=5\frac{\mathrm{km}}h$
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5. Wie lange dauerte die Reparatur des Fahrrads?
  
  Kann nicht beantwortet werden.
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11
Familie Mattmüller benötigt am Tag $1\frac34$ Liter Milch.
1. Wie hoch ist der Jahresverbrauch?
  Liter
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
  $1\frac34\;\mathrm{Liter}=1{,}75\;\mathrm{Liter}$
  Das Jahr hat $365$ Tage
  Der Jahresverbrauch an Milch beträgt $365\cdot1{,}75\;\mathrm{Liter}=638{,}75\;\mathrm{Liter}$
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2. Wie hoch sind die Jahreskosten, wenn $1\ l$ Milch $-,79 €$ kostet?
  €
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
  $638{,}75\cdot 0{,}79€=504{,}61€$
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12
Joscha ist Winzer und sein Weinfass enthält $43\frac12$ Liter Wein.
Davon werden 6 Flaschen zu je 0,75 Liter und 9 Flaschen zu je 0,7 Liter abgefüllt. Wie viel Liter Wein sind noch im Fass?
l

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten
$43\frac12\;\mathrm{Liter}=43{,}5\;\mathrm{Liter}$
Davon sind abzuziehen:
$6\cdot0{,}75\;\mathrm{Liter}=4{,}5\;\mathrm{Liter}$
$9\cdot0{,}7\;\mathrm{Liter}=6{,}3\;\mathrm{Liter}$
Die Verbleibende Menge an Wein ist nun die Anfangsmenge abzüglich der beiden abgefüllten Mengen.
$43{,}5\;\mathrm{Liter}-4{,}5\;\mathrm{Liter}-6{,}3\;\mathrm{Liter}=32{,}7\;\mathrm{Liter}$
Berechne wie viel Liter in den Flaschen sind, indem du die Flaschen mit deren Volumen multiplizierst.
13
Berechne die fehlenden Angaben zu folgenden Fahrten von Landshut nach München.
Abfahrt in Landshut 9.14 Uhr
Ankunft in München:
Fahrdauer: 50 min
Abfahrt in Landshut: 10.59 Uhr
Ankunft in München: 11.58 Uhr
Fahrdauer:
Abfahrt in Landshut:
Ankunft in München: 14.18 Uhr
Fahrdauer: 49 min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition
Abfahrt in Landshut: 9.14 Uhr
Ankunft in München: 10.04 Uhr
Fahrdauer: 50 min
Abfahrt in Landshut: 10.59 Uhr
Ankunft in München: 11.58 Uhr
Fahrdauer: 59 min
Abfahrt in Landshut: 13.29 Uhr
Ankunft in München: 14.18 Uhr
Fahrdauer: 49 min
Abfahrt in Landshut+Fahrdauer=Ankunft in München
$9.14$ Uhr $+50\min=10.04$ Uhr
Ankunft in München-Abfahrt in Landshut=Fahrdauer
$11.58$ Uhr $-10.59$ Uhr $=59\min$
Ankunft in München-Fahrdauer=Abfahrt in Landshut
$14.18$ Uhr- $49\min=13.29$ Uhr
14
Herr Meier hat am Monatsanfang 3476€ auf seinem Girokonto. Von diesem Betrag werden im Laufe des Monats 560€ für Miete, 434€ für Versicherungen und 2067€ für eine Urlaubsreise abgebucht. Für den täglichen Bedarf hebt Herr Meier darüber hinaus noch 1670€ von seinem Konto ab.
Berechne den Kontostand von Herrn Meiers Konto am Monatsende.
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Der Kontostand am Monatsanfang beträgt $3476€$ .
Abgezogen werden insgesamt: $560€+434€+2067€+1670€=4731€$
Subtrahiere nun die Abzüge vom Kontostand am Monatsanfang.
$3476€-\overbrace{\left(560€+434€+2067€+1670€\right)}^{\text{Abzüge}}\\=3476€-4731€\\=-1255€$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Der Kontostand ist am Ende des Monats $-1255€$ . Herr Meier hat somit mehr Geld in diesem Monat ausgegeben als er auf dem Konto hatte.
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Wie viele Portionen zu 17 µg können aus 170 t eines Arzneimittels hergestellt werden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten
$170t\;:\;17\operatorname{µ}g=$
t und µg in g umrechnen
$=170\;000\;000g\;:\;0{,}000017g$
Division
$\Rightarrow\;\;10\;000\;000\;000\;000$ Portionen
=10 Billionen Portionen
16
MADRID, 5. Juli (dpa/FR). José Mariá Aznar (49), spanischer Ministerpräsident, hat mit einer Bemerkung über seine sportlichen Leistungen in der Presse seines Landes Spott geerntet. Bei der Vorstellung eines Buches erzählte er von einem Gespräch mit George W. Bush während des G-8-Gipfeltreffens in Kanada.
Der US-Präsident habe damit geprahlt, dass er vier Kilometer in sechs Minuten und 24 Sekunden schaffe. ,,Ich jogge zehn Kilometer in fünf Minuten und 20 Sekunden”, antwortete Aznar. ,,Zumindest darin sind wir den Amerikanern überlegen”, sagte er. Warum hat Aznar mit seiner Bemerkung Spott geerntet?
Aznar müsste unglaublich schnell rennen für diese Zeit.
Aznar wäre damit langsamer als Bush.
Aznar kann in seinem Alter nicht 10 km joggen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Aznar würde für einen Kilometer 32 Sekunden benötigen, Bush würde dafür 96 Sekunden benötigen. Ein durchschnittlicher Spaziergänger benötigt für einen Kilometer etwa 10 Minuten. Es ist nicht möglich, dass Bush gut 6mal so schnell läuft, noch unmöglicher ist, dass Aznar sogar ca. 20mal so schnell laufen kann.
Berechne die Geschwindigkeit der beiden Jogger und vergleiche diese.
17
Wie viele Minuten und Sekunden fehlen bei 7min 12 s zur vollen Stundenzahl?
53 min 48 s
52 min 48 s
92 min 48 s
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten
Als Erstes kannst du die Zeit in Sekunden umrechnen, dazu benutzt du, dass eine Minute 60 Sekunden entspricht:
$7\min\;12s\widehat=432s$
Eine Stunde $60\min\widehat=3600s$
Nun subtrahierst du die beiden Werte voneinander:
Zur vollen Stunde fehlen also noch 3168 Sekunden, diese Zahl kannst du jetzt auch noch in Minuten umrechnen:
$3168s\ \widehat=\ 52\min\;48s$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Es fehlen noch $52\min\;48s$ zur vollen Stunde.
18
Ein Langläufer startet um 13h 48min 34s 88ms und kommt um 15h 13min 22s 7ms ins Ziel. Welche Zeit ist er gelaufen?
Gib das Ergebnis entweder in Sekunden an oder in gemischten Einheiten, wie zum Beispiel "4h 2min 45s 9ms".

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Startzeit $13h\;48\min\;34s\;88\mathrm{ms}=49714{,}088s$
Endzeit $15h\;13\min\;22s\;7\mathrm{ms}=54802{,}007s$
Endzeit von Startzeit subtrahieren .
$54802{,}007s-49714{,}088s=5087{,}919s\\\widehat=1h\;24\min\;47s\;919\mathrm{ms}$
Der Langläufer ist 1 Sunde, 24 Minuten, 47 Sekunden und 919 Millisekunden gelaufen.
Berechne zuerst, wie viel die Start- und Endzeit in Sekunden betragen.
19
Ein Augentierchen hat die Länge $2\cdot0{,}1^5~\text{m}$ . Wie viele Augentierchen müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge $8~\text{cm}$ ergibt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Augentierchen $2\cdot0{,}1^5m=0{,}0002m\widehat=0{,}02\mathrm{cm}$
Länge der Kette $8\mathrm{cm}$
Ausrechnen wieviel Tiere nötig wären um eine Kette dieser Länge zu erzeugen, indem man die Kettenlänge durch die Länge eines Tiers dividiert .
$8\mathrm{cm}:0{,}02\mathrm{cm}=4000$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Man bräuchte 4000 Tiere um eine solche Kette zu erzeugen.
Teile die Länge der Kette $8~\text{cm}$ durch die Länge des Tierchens.
20
Ein Virus hat die Länge $4\cdot0{,}1^7~\text{m}$ . Wie viele Viren müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge $8~\text{mm}$ ergibt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Viruslänge in mm: $4\cdot0{,}1^7m=0{,}0004\mathrm{mm}$
Länge der Kette: $8\mathrm{mm}$
Jetzt kannst du die Länge der Kette durch Viruslänge dividieren, um die Zahl der Viren auszurechnen, die für so eine Kette nötig wären.
$8\mathrm{mm}:0{,}0004\mathrm{mm}=20000$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Es werden $20000$ Viren benötigt, um eine Kette von $8\mathrm{mm}$ zu bilden.
Die Länge der Kette $8~\text{mm}$ muss durch die Länge des Virus geteilt werden.
21
Es sollen $50 ~\text{kg}$ Kartoffeln möglichst genau gewogen werden. Es steht eine Haushaltswaage mit einer Höchstlast von $2~\text{kg}$ bei einer Genauigkeit von $20~\text{g}$ und eine Dezimalwaage mit einer Höchstlast von $10~\text{kg}$ bei einer Genauigkeit von $40~\text{g}$ zur Verfügung. Entscheide durch Rechnung, mit welcher Waage das genauere Ergebnis erzielt wird.
Die Haushaltswaage ist genauer.
Die Dezimalwaage ist genauer.
Es sind beide gleich genau.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
$25\cdot\left(2\mathrm{kg}\pm20g\right)=50\mathrm{kg}\pm500g$

$5\cdot\left(10\mathrm{kg}\pm40g\right)=50\mathrm{kg}\pm200g_{ }$
Also ist die Wage mit Höchstlast 10kg genauer.
22
Kai Förster hat eine vertragliche Wochenarbeitszeit von 38,5 Stunden. Sein Arbeitszeitkonto verzeichnet für diese Woche die nebenstehenden Arbeitszeiten. Dabei wird eine tägliche Mittagspause von 12.00 Uhr bis 12.45 Uhr nicht als Arbeitszeit gerechnet.
Tag
Arbeitsbeginn
Arbeitsende
Unterbrechung von
Unterbrechung bis
Montag
8:17
16:45
Dienstag
7:45
15:27
Mittwoch
8:14
18:43
11:45
13:12
Donnerstag
8:43
17:01
Freitag
Wie viele Stunden muss Kai am Freitag arbeiten, um seine vereinbarte Wochenarbeitszeit zu erreichen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten
Wir berechnen Zielzeit minus Startzeit.
Montag: $16~\text{h}~45~\text{min}-8~\text{h}~17~\text{min}=8~\text{h}~28~\text{min}$
Abzüglich einer Pause von $45~\text{min}$ arbeitet Kai: $7~\text{h}~43~\text{min}$
Dienstag: $15~\text{h}~27~\text{min}-7~\text{h}~45~\text{min}=7~\text{h}~42~\text{min}$
Abzüglich einer Pause von $45~\text{min}$ arbeitet Kai: $6~\text{h}~57~\text{min}$
Mittwoch: $18~\text{h}~43~\text{min}-8~\text{h}~14~\text{min}=10~\text{h}~29~\text{min}$
Am Mittwoch macht Kai eine längere Mittagspause und anstatt von 12:00 Uhr bis 12:45 Uhr, macht er nun eine Pause, die $13~\text{h}~12~\text{min}-11~\text{h}~45~\text{min}=1~\text{h}~27~\text{min}$ dauert.
Abzüglich einer Pause von $1~\text{h}~27~\text{min}$ arbeitet Kai: $9~\text{h}~2~\text{min}$
Donnerstag: $17~\text{h}~01~\text{min}-8~\text{h}~43~\text{min}=8~\text{h}~18~\text{min}$
Abzüglich einer Pause von $45~\text{min}$ arbeitet Kai: $7~\text{h}~33~\text{min}$
Insgesamt hat Kai von Montag bis Donnerstag $31~\text{h}~15~\text{min}$ gearbeitet.
Kai muss am Freitag $38~\text{h}~30~\text{min}-31~\text{h}~15~\text{min}=7~\text{h}~15~\text{min}$ arbeiten und somit $8~\text{h}$ im Betrieb sein, wenn man seine Mittagspause mit einrechnet.
Berechne die Arbeitszeit, die Kai jeden Tag im Büro verbracht hat. Ziehe davon die Zeit der Pausen ab und berechne, wie viel Zeit noch verbleibt, um 38,5 Stunden gefüllt zu haben.
23
In der Zeitung steht: "In Kolumbien wurden durch Ameisen 9000 Hektar landwirtschaftliche Kulturen vernichtet."
Welche Seitenlängen könnte ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 9000 Hektar beispielsweise haben?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Flächen
$1\ \text{ha}$ sind $10000\text{m}^2$
Mögliche Lösungen:
$9\ \text{km}\cdot10\text{ km}\ =\ 9000\text{ ha}$
$8\ \text{km}\cdot5\ \text{km}\ =9000\ \text{ha}$
$6\ \text{km}\cdot15\ \text{km}\ =\ 9000\ \text{ha}$
24
Monika kauft im Supermarkt drei Tafeln Schokolade, fünf Päckchen Bonbons, zwei Mathematikhefte und einen Füller. Ein Päckchen Bonbons kosten 30 Cent mehr als eine Tafel Schokolade, ein Heft ist um 40 Cent billiger als eine Tafel Schokolade. Der Füller kostet 7,95€. An der Kasse muss sie 17,15€ bezahlen.
Wieviel kostet eine Tafel Schokolade, ein Päckchen Bonbons und die beiden Hefte zusammen? Stelle für die Rechnung einen Gesamtansatz auf!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
X ist der Preis der Schokolade in Cent.

$3\cdot x+5\cdot\left(x+30\right)+2\cdot\left(x-40\right)+795=1715$
$3\cdot x+5\cdot x+150+2\cdot x-80+795=1715$
$10\cdot x+865=1715$
Preis der Schokolade: 0,85€
Preis der Bonbons: 1,15€
Preis der Hefte: $2\cdot0{,}45€=0{,}90€$
25
Ein Flugzeug nach Moskau startet in Hannover um 9.45Uhr. Die Flugzeit beträgt 3h 35min. In Moskau gehen die Uhren gegenüber Deutschland um 2 Stunden vor. Was zeigen die Moskauer Uhren zum Zeitpunkt der Ankunft an?
Uhr

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition
Flugzeugstart in Hannover: $9:45$ Uhr
Flugzeit:: $3h\;35\min$
Zeitverschiebung Moskau: $2h$ vor
Uhrzeit beim Flugzeugstart mit Flugzeit addieren um deutsche Ankunftszeit auszurechnen.
$9:45$ Uhr $+3h\;35\min=$
$=13:20$ Uhr
Zeitverschiebung dazu addieren um die Ankunftszeit in Moskau auszurechnen.
$13:20$ Uhr $+2h=$
$=15:20$ Uhr

Tag	Arbeitsbeginn	Arbeitsende	Unterbrechung von	Unterbrechung bis
Montag	8:17	16:45
Dienstag	7:45	15:27
Mittwoch	8:14	18:43	11:45	13:12
Donnerstag	8:43	17:01
Freitag

Vater und Sohn sind zusammen 34 Jahre alt. Wie alt ist jeder von ihnen, wenn der Unterschied ihres Alters 26 Jahre beträgt?

27
Ein Düsenflugzeug legt in einer Sekunde 808m zurück. Wie viele Kilometer fliegt die Maschine vom Start um 28 Minuten und 52 Sekunden nach 3 Uhr bis zur Landung um 26 Minuten und 12 Sekunden nach 10 Uhr?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion und Multiplikation
Fluggeschwindigkeit des Düsenflugzeug: $808\frac ms$
Startzeit: 3:28:52 Uhr
Ankunftzeit: 10:26:20 Uhr
Flugzeit berechnen indem man die Startzeit von der Ankunftzeit subtrahiert .
$10h:26\min\;20s-3h\;28\min\;52s=$
$=6h\;57\;\min\;20s$ $\widehat=$ $25040s$
Flugzeit in Sekunden mit den $808\frac ms$ multiplizieren um die Flugstrecke auszurechnen.
$25040s\cdot808\frac ms=$
$=20232320m\widehat=20232{,}32\mathrm{km}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Maschine fliegt $20232{,}32\mathrm{km}$ .
Wir bestimmen die Anzahl der Sekunden, die das Flugzeug insgesamt fliegt und multiplizieren mit der Fluggeschwidigkeit.
28
Eine Rakete legt in einer Sekunde 2509m zurück. Wie viele Kilometer fliegt die Rakete vom Start am 27. Januar um 13:29:38 Uhr bis zur Landung am 5. Februar um 3:02:58 Uhr?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Fluggeschwindigkeit der Rakete: $2509\;\frac ms$
Flugdauer der Rakete: $27.\;$ Januar $13:29:38$ bis $5.$ Febuar $3:02:58$
Zeit ausrechnen vom 27. Januar $13:29:38\;\mathrm{Uhr}$ bis zum 28. Januar $00:00\;\mathrm{Uhr}$
$24:00:-13:29:38=$
$=10h\;30\min\;22s$
Zeit vom 28. Januar $00:00\;\mathrm{Uhr}$ bis 5. Februar $3:02:58\;\mathrm{Uhr}$ berechnen
$8\cdot24h+3h\;2\min\;58s=$
$=195h\;2\min\;58s$
Beide Zeiten addieren .
$195h\;2\min\;58s+10h\;30\min\;22s=$
$=205h\;33\min\;20s\widehat=740000s$
Flugzeit mit den $2509\frac ms$ multiplizieren .
$740000s\cdot2509\frac ms=$
$=1.856.660.000m\widehat=1.856.660\mathrm{km}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Rakete hat $1.856.660\mathrm{km}$ zurückgelegt.
29
5 Pumpen mit einer Leistung von je 12 l/s brauchen zur Füllung eines Schwimmbeckens 14 Stunden. Wie lange würde die Füllung dauern, wenn 7 Pumpen mit einer Sekundenleistung von je 8 Litern eingesetzt würden?
Stunden

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Division
14h in Sekunden $14\cdot60\cdot60=$
$=50400s$
$5$ Pumpen á $12\frac ls=60\frac ls$
Die Pumpleistung pro $s$ mit $14h$ (in $s$ ) multiplizieren um Fassungsvermögen des Beckens zu errechnen.
$60\frac ls\cdot50400s=$
$=3024000l$
$7$ Pumpen á $8\frac ls=56\frac ls$
Das Fassungsvermögen des Beckens durch die Pumpleistung pro $s$ dividieren , um die für das Füllen des Beckens benötigte Zeit auszurechnen.
$3024000l:56\frac ls=$
$=54000s\widehat=15h$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Mit den $7$ Pumpen würde es $15h$ brauchen um das Becken zu füllen.
30
Das zulässige Gesamtgewicht eines Lastzuges beträgt $21~t ~650 ~kg$ . Leer wiegt der Lastzug $5~t~ 950~ kg$ . Es wurden bereits $20$ Maschinen der Sorte A geladen, jede dieser Maschinen wiegt $333 ~kg$ . Wie viele Maschinen der Sorte B können maximal noch dazu geladen werden, wenn das zulässige Gesamtgewicht nicht überschritten werden soll und jede dieser Maschinen $220 ~kg$ wiegt. Löse mithilfe eines Gesamtansatzes.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion, Multiplikation und Division
Berechne das Gewicht, dass für die Maschinen bleibt:
$21650kg−5950kg=15700\mathrm{kg}$
Berechne das Gewicht der $20$ Maschinen der Sorte A:
$20\cdot333\mathrm{kg}=6660kg$
Berechne, wie viel Gewicht für die anderen Maschinen bleibt, wenn du das Gewicht der Maschinen A subtrahierst:
$15700\mathrm{kg}-6660\mathrm{kg}=9040kg$
Um die Anzahl der Maschinen vom Typ B zu berechnen, dividierst du das übrige Gesamtgewicht durch das Gewicht einer Maschine vom Typ B
$9040\mathrm{kg}:220\mathrm{kg}\approx 41$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Es können noch $41$ Maschinen der Sorte B dazu geladen werden.
Gesamtansatz:
$(21650kg−5950kg−20⋅333kg):220kg\approx 41$
31
Ein Bauer hat $2$ Pferde. Jedes bekommt $4\ kg\ 500\ g$ Hafer pro Tag. Der Bauer hat in der Scheune einen Vorrat für $50$ Tage untergebracht. Leider hat sich eine Mäusefamilie in der Scheune eingenistet, die in der Woche $2\ kg\ 625\ g$ Hafer frisst. Wie viele Tage reicht nun der Hafer für die Tiere? Löse mit Hilfe eines x-Ansatzes.
Tage

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen linearer Gleichungen
Die $2$ Pferde fressen in $50$ Tagen $2\cdot4{,}5\ kg\cdot50\text{\ Tage}=450\ kg$ Hafer
In $1$ Tag fressen die $2$ Pferde $2\cdot4{,}5\ kg = 9\ kg\$ Hafer
Die Mäusefamilie frisst in $7$ Tagen $2{,}625\ kg\$ Hafer, also frisst sie $\dfrac{2{,}625\ }{7}\ kg$ Hafer in $1$ Tag.
Wir bezeichnen die gesuchte Anzahl der Tage mit $x$ und können jetzt die Gleichung aufstellen.
$\ 2\cdot4{,}5\cdot50 = x\cdot9 + x\cdot\dfrac{2{,}625}{7}$
$450 = x\cdot(9+ 0{,}375)$
$450 = 9{,}375x |: 9{,}375$
$x = 48$
Der Hafer reicht für die $2$ Pferde $48$ Tage.
32
Sebastian und Joachim machen in den Ferien eine 5-tägige Fahrradtour. Auf der Karte haben sie eine Strecke von 292 km errechnet. Am ersten Tag fahren sie 78 km. Am zweiten Tag fahren sie 14 km weniger als am ersten Tag. Am dritten Tag legen sie eine Pause ein und fahren am vierten Tag dafür 9 km mehr als am zweiten Tag. Wie lange war die Heimfahrt am fünften Tag?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion
Gesucht ist die Strecke, die sie am letzten, dem 5. Tag, ihrer Radtour zurücklegen.
Du weißt, dass sie insgesamt 292 km gefahren sind.
Schau dir erstmal an, wie viel Kilometer sie an den einzelnen Tagen fahren:
1. Tag: $78 \mathrm{km}$
Wieviel sie am ersten Tag gefahren sind, steht direkt im Text.
2. Tag: $78 \mathrm{km} - 14 \mathrm{km}=64\mathrm{km}$
Am 2. Tag fahren sie 14 km weniger als am 1. Tag.
3. Tag: $0 \mathrm{km}$
Am 3. Tag machen sie eine Pause.
4. Tag: $64\mathrm{km}+9\mathrm{km}=73\mathrm{km}$
Am 4. Tag schaffen sie 9 km mehr als am 2. Tag.
Rechne die Strecke der ersten 4 Tage zusammen:
$78\mathrm{km}+64\mathrm{km}+73\mathrm{km}=215$
Ziehe dieses Ergebnis von der gesamten Strecke ab:
$292\mathrm{km}-215 \mathrm{km}=77 \mathrm{km}$
Antwort: Am letzten Tag fahren die beiden 77 km.
Berechne, wie viele km die beiden in den 5 Tagen gefahren sind. Dieser Betrag muss von den 292 km abgezogen werden.
33
In der Seefahrt verwendet man die Längeneinheit Seemeile und die Geschwindigkeitseinheit Knoten
Dabei gilt $1\;\mathrm{Seemeile}=1\mathrm{sm}=1852m$ und $1\;\mathrm{Knoten}=1\mathrm{kn}=1\frac{\mathrm{sm}}h$ .
Rechne die Geschwindigkeit 72 kn in die Einheiten $\frac{\mathrm{km}}h\;\mathrm{und}\;\frac ms$ um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einheiten umrechnen
$1\mathrm{sm}=1852m$
$1\mathrm{kn}=1\frac{\mathrm{sm}}h$
Geschwindigkeit von $72\mathrm{kn}\;$ in $\frac{\mathrm{km}}h$ umrechnen
$72\cdot\frac{1852m}h=$
$=\frac{133344m}h\widehat=$
$m\;$ in $\mathrm{km}$ umrechnen.
$=\frac{133{,}344\mathrm{km}}h$
In $\frac ms$ umrechnen.
$\left(133{,}344\cdot1000m\right):3600s=$
$=37{,}04\frac ms$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ $72\mathrm{kn}\;$ sind umgerechnet $133{,}344\frac{\mathrm{km}}h$ oder $37{,}04\frac ms$ .
34
Auf dem Planeten Speedy gibt es die Längeneinheiten WEIT und NAH sowie die Zeiteinheiten KURZ und LANG.
Dabei gilt 1WEIT = 75NAH und 1LANG = 160KURZ.
Rechne die Geschwindigkeit $255\frac{\mathrm{NAH}}{\mathrm{KURZ}}$ in die Einheit $\frac{\mathrm{WEIT}}{\mathrm{LANG}}$ um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplizieren
$255\frac{\mathrm{NAH}}{\mathrm{KURZ}}=?$
Wenn man sich mit der Geschwindigkeit $255\frac{\mathrm{NAH}}{\mathrm{KURZ}}$ bewegt, werden $255 \,\mathrm{NAH}$ in $1\, \mathrm{KURZ}$ zurückgelegt.
$1\, \mathrm{LANG}=160\, \mathrm{KURZ}$
In $1\, \mathrm{LANG}$ werden dann $160$ mal $255\, \mathrm{NAH}$ zurückgelegt. Multipliziere daher mit $160$ , um herauszubekommen, wie viel $\mathrm{NAH}$ in $1\,\mathrm{LANG}$ zurückgelegt werden.
$160 \cdot 255\, \mathrm{NAH}=40800\, \mathrm{NAH}$
$1\, \mathrm{WEIT}=75\, \mathrm{NAH}$
Rechne nun $40800\, \mathrm{NAH}$ in die Einheit $\mathrm{WEIT}$ um.
$40800\,\mathrm{NAH}=$
Dividiere dazu durch $75$ .
$=\left(40800:75\right)\mathrm{WEIT}=$
$=544\,\mathrm{WEIT}$
Nun kannst du das Endergebnis angeben:
35
In englischsprachigen Ländern verwendet man die Längeneinheit yard. Dabei gilt $10000\mathrm{yd}=9144\mathrm m$ .
Ein Schüler läuft 100 yards in 12s. Berechne seine Geschwindigkeit in den Einheiten $\frac ms\;\mathrm{und}\;\frac{\mathrm{km}}h$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit
Berechne zuerst, wie viel Meter $100\;\text{yd}$ sind. Du weißt aus der Angabe:
$10000\mathrm{yd}=9144m$
Teile nun durch $100$ , um $100\;\text{yd}$ in m umzurechnen
$\;\;\Rightarrow\;\;100\mathrm{yd}=91{,}44m$
Berechne nun die Geschwindigkeit in $\frac{yd}{s}$
$v=\frac{100\mathrm{yd}}{12s}$
$v=91{,}44m:12s$
$91{,}44:12=7{,}62$
$v=7{,}62\frac ms$
Umrechnen zu Meter pro Stunde $\frac mh$ . Eine Stunde hat 3600 Sekunden, also schafft ein Auto mit gleichbleibender Geschwindigkeit in einer Stunde 3600 mal mehr Strecke als in einer Sekunde.
$v=7{,}26\cdot3600\frac mh=27432\frac mh$
Umrechnen zu Kilometer pro Stunde $\frac{\mathrm{km}}h$ . 27432 m sind 27,432 km
$v=27432:1000\frac{\mathrm{km}}h=27{,}432\frac{\mathrm{km}}h$
36
Das Licht legt in einer Sekunde $299.792.458\ m$ zurück.
1. Die Strecke, die das Licht an einem Tag zurücklegt, nennt man Lichttag. Wie viele km hat ein Lichttag?
  km
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  Geschwindigkeit des Lichts $299.792.458\frac ms$
  Tag in Sekunden $60\cdot60\cdot24=86400s$
  Lichtgeschwindigkeit mit der Zeit eines Tages in Sekunden multiplizieren .
  $299792458\frac{m}{s}\cdot86400s=25.902.068.371{,}2\mathrm{km}$
  $\;\;\Rightarrow\;\;$ Das Licht legt an einem Tag $25.902.068.371{,}2\mathrm{km}$ zurück.
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2. Die Erde hat in etwa einen Umfang von $40.000\ km$ . Wie vielen Erdumrundungen entspricht die Länge eines Lichttags?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dividieren
  
  Erdumfang $40.000\mathrm{km}$
  Erdumfang durch die Strecke, die das Licht zurücklegt, dividieren .
  $25.902.068.371{,}2\mathrm{km}:40.000\mathrm{km}\approx647.551{,}7$
  $\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Strecke, die das Licht an einem Tag zurücklegt, entspricht $647.551{,}7$ Erdumrundungen.
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37
Wenn es bei uns 14:00 Uhr ist, ist es in Chicago erst 7:00 Uhr. Ein Flugzeug startet in München um 19:32 Uhr und landet nach einem Flug von 6h 14min in Chicago.
1. Welche Zeit zeigen die Uhren in Chicago bei der Landung an?
  Uhr
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
  München $14{:}00$ Uhr
  Chicago $7{:}00$ Uhr
  Chicago ist gegenüber München $7$ Stunden zurück.
  Flugzeugstart in München: $19{:}32$ Uhr
  Flug von $6$ h $14$ min
  Deutsche Uhrzeit der Ankunft in Chicago ausrechnen.
  $19{:}32$ Uhr $+\;6$ h $14$ min $=1{:}46$ Uhr
  Die sieben Stunden Zeitverschiebung berücksichtigen um die Uhrzeit in Chicago auszurechnen.
  $1{:}46$ Uhr $-7$ h $=18{:}46$ Uhr
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2. Welche Zeit würden die Uhren anzeigen, wenn das Flugzeug um 19:32 Uhr startet und in 5h 43min von München nach Bombay (Indien) fliegt? Wenn es in München 12:00 Uhr ist, ist es in Bombay bereits 16:30 Uhr.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
  München $12{:}00$ Uhr
  Bombay $16{:}30$ Uhr
  Bombay ist gegenüber München $4{:}30$ Stunden voraus.
  Flugzeugstart in München: $19{:}32$ Uhr
  Flug von $5$ h $43$ min
  Deutsche Uhrzeit der Ankunft in Bombay ausrechnen.
  $19{:}32$ Uhr $+5$ h $43$ min $=$ $1{:}15$ Uhr
  Die vier Stunden und 30 Minuten Zeitverschiebung berücksichtigen, um die Uhrzeit in Bombay auszurechnen.
  $1{:}15$ Uhr $+4{:}30h=5{:}45$ Uhr
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Eine Jugendgruppe möchte eine viertägige Wanderung unternehmen. Die geplante Strecke beträgt insgesamt $190\ km$ . Um eine gleichmäßige Leistungssteigerung zu erreichen, vereinbaren die Teilnehmer, jeden Tag $9\ km$ mehr als am Vortag zurückzulegen.

Wie viele Kilometer wandert die Jugendgruppe an jedem einzelnen Tag?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen

$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+\left(x+9\right)+\left(\left(x+9\right)+9\right)+\left(\left(\left(x+9\right)+9\right)+9\right)$
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+\left(x+9\right)+\left(x+18\right)+\left(x+27\right)$
	↓	Definiere: $\sf f\left(x\right)=x+\left(x+9\right)+\left(x+18\right)+\left(x+27\right)f(x)=x+(x+9)+(x+18)+(x+27)$
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+x+9+x+18+x+27$
	↓	Sortiere
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+x+x+x+9+18+27$
	↓	Fasse zusammen
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle 4x+54$	$\displaystyle -54$
$\displaystyle 136$	$=$	$\displaystyle 4x$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle 34$	$=$	$\displaystyle x$

Tag 1

Die Strecke des ersten Tages entspricht $x$ Kilometern.

$x=34$

Tag 2

Die Strecke des zweiten Tages entspricht $x+9$ Kilometern.

Am zweiten Tag legt die Jugendgruppe laut Aufgabenstellung neun Kilometer mehr zurück als am ersten Tag.

$x+9=43$

Tag 3

Die Strecke des dritten Tages entspricht $x+18$ Kilometern.

Am dritten Tag legt die Gruppe wiederum weiter neun Kilometer mehr zurück als am Tag zuvor, dem zweiten Tag. Also insgesamt $18$ Kilometer mehr als am ersten Tag.

$x+18=52$

Tag 4

Die Strecke des vierten Tages entspricht $x+27$ Kilometern.

Am letzten Tag ihrer Wanderung legt die Gruppe nun $27$ Kilometer mehr zurück als am ersten Tag ihrer Reise.

$x+27=61$

Zusammenfassung

Erste Möglichkeit:

Wird die Summe aus den zurückgelegten Strecken, der einzelnen Tage gebildet, so erhältst du als Ergebnis die gegebenen $190$ Kilometer.

$34+43+52+61=190$

Zweite Möglichkeit:

Alternativ kannst du auch $\sf x$ in die zu Beginn definierte Funktion $\sf ff$ einsetzen, um zu überprüfen, ob du durch die Ergebnisse deiner Rechnung auf $\sf 190$ Kilometer kommst.

$f(34)=34+(34+9)+(34+18)+(34+27)=190$

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Welche Strecken ergeben sich für die einzelnen Tage bei einer viertägigen Wanderung und einer täglichen Steigerung von etwa $3\ km$ ?

39
Die Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den $200$ Euro-Scheinen $153$ Millionen Stück in Umlauf.
Wert
Anzahl der Scheine in Millionen
$500$ €
$429$
$200$ €
$153$
$100$ €
$1116$
$50$ €
$3983$
$20$ €
$2244$
$10$ €
$1804$
$5$ €
$1325$
1. Wie hoch war der Gesamtwert aller $50$ Euro-Scheine?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
  Der Gesamtwert aller $50$ Euro-Scheine $G_{50}$ ergibt sich als Produkt des Wertes eines Scheins und deren Anzahl.
  $G_{50}=50€\cdot3.983.000.000\approx200 Mrd. €$
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2. Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren $20$ Euro-Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
  Vorgehensweise: Bestimme die Summe aller im Umlauf befindlichen Geldscheine. Bestimmte dann den Anteil der $20$ Euro-Scheine.
  Anzahl der $20$ Euro-Scheine in Millionen: $2244$
  Gesamtsumme aller im Umlauf befindlichen Geldscheine in Millionen: $429+153+1116+3983+2244+1804+1325=10.054$
  Anteil der 20 Euro-Scheine: ${\textstyle2}{\textstyle.}{\textstyle244}{\textstyle:}{\textstyle10}{\textstyle.}{\textstyle054}\approx22{,}32\%$
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3. Ungefähr wie viel Prozent des in Scheinen in Umlauf befindlichen Geldes lag in $20$ Euro-Scheinen vor? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
  Vorgehensweise: Bestimme den Wert der im Umlauf befindlichen $20$ Euro-Geldscheine $G_{20}$ als Produkt des Einzelwerts und der Anzahl an $20$ Euro-Scheine.
  Bestimme danach den Anteil dieses Wertes am gesamten Geldvolumen $G_{Summe}$ in Scheinen. Dieses gesamte Geldvolumen bestimmt sich als Summe der Gesamtwerte der verschiedenen Scheine. Also Gesamtwert der $5$ Euro-Scheine plus Gesamtwert der $10$ Euro-Scheine, etc.
  Teile also $G_{20}$ durch $G_{Summe}$ , um den Anteil zu bestimmen
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4. Überlege dir je eine Situation, in der das Ergebnis aus Teil b. bzw. c. von Bedeutung sein könnte.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
  Lösungsidee:
  Die Information aus Teilaufgabe b. kann z.B. für die Druckerei von Interesse sein, die neues Geld drucken möchte. Will sie beispielsweise $10$ Mio. neue Scheine erstellen, wobei sich die Druckquote der einzelnen Scheine an den bisherigen Anteilen orientiert, kann sie so die Menge an Papier bestimmen, welches für den Druck benötigt wird.
  Die Information aus Teilaufgabe c. zielt auf den Wert des Geldes ab. Wenn beispielsweise ein bestimmter Schein seinen Wert verliert, kann so das Ausmaß des Verlustes für den Staat oder Privatmann bestimmt werden. Eine solche Orientierung auf den Wert findet sich häufig im wirtschaftlichen Kontext.
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40
36 gleiche Automaten stanzen 43 400 Einzelteile in 98 Stunden. Für einen Auftrag über 37 200 Teile stehen nur 72 Stunden für die Herstellung zur Verfügung. Wie viele Automaten müssen für die Ausführung dieses Auftrags eingesetzt werden?
Automaten

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$36$ Automaten stanzen $43400$ Einzelteile in $98$ Stunden
Rechne die Produkitvität der $36$ Automaten in einer Stunde aus indem du die Anzahl der produzierten Einzelteile durch die Anzahl der Stunden dividiert.
$43400:98\approx443\frac{\mathrm{Stück}}h$
Rechne die Produktivität eines einzelnen Automatens aus indem du die $\frac{\mathrm{Stück}}h$ durch $60\;$ dividierst .
$443\frac{\mathrm{Stück}}h:36\approx12\frac{\mathrm{Stück}}h$
Rechne die Produktivität eines einzelnen Automatens in $72h$ aus.
$72h\cdot12\frac{\mathrm{Stück}}h=$
$=864$ Stück
Berechne die Anzahl der benötigten Automaten um $37200$ Teile in $72h$ herzustellen, indem du die Produktivität eines einzelnen Automaten in $72h$ durch die $37200$ Teile dividierst .
$37200\;\mathrm{Stück}:864\;\mathrm{Stück}\approx43$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Es werden $43$ Automaten benötigt um $37200$ Teile in $72h$ herzustellen.
41
Frank ist der große Bruder von Michael. Er ist 17 Jahre alt, 172 cm groß und spart auf einen Videorecorder, der 449€ kostet. Auf dem Sparbuch von Frank sind 284€. Monatlich will er noch 20€ sparen. Nach wie vielen Monaten kann Frank den Videorecorder von seinen Ersparnissen kaufen?
Monate

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
Der Videorekorder kostet 449.- Euro, Frank hat bereits 284.- Euro gespart, es fehlen ihm also noch 449 - 284 = 165 Euro. Jeden Monat kann Frank 20.- Euro sparen .
Um die restlichen 165 Euros anzusparen braucht Frank $\frac{165}{20}$ Monate = 8,25 Monate.
Frank kann den Videorecorder nach 9 Monaten kaufen.
42
A und B treffen sich auf der Straße.
A: Ich habe drei Söhne. Alle drei haben heute Geburtstag. B: Wie alt sind sie denn? A: Das Produkt ihrer Lebensalter ist 36. B: Hm, das hilft mir nicht viel weiter. A: Die Summe ihrer Jahre ist gleich der Anzahl der Fenster der Giebelseite des Hauses, das vor dir steht. B: Ich brauche noch mehr Information. A: Mein ältester Sohn hat blaue Augen. B: Jetzt weiß ich, wie alt deine Söhne sind!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: natürliche Zahlen
Du weißt, dass das Produkt des Alters aller Kinder $36$ ist. Somit muss
sein.
Schreib dir alle Kombinationen aus 3 natürlichen Zahlen auf, deren Produkt $36$ ist. Es ergeben sich insgesamt 8 Möglichkeiten:
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Nr. 1
1, 1, 36
Nr. 2
1, 2, 18
Nr. 3
1, 3, 12
Nr. 4
1, 4, 9
Nr. 5
1, 6, 6
Nr. 6
2, 2, 9
Nr. 7
2, 3, 6
Nr. 8
3, 3, 4
Der zweite Hinweis lautet, dass das die Summe des Alters aller Kinder der Anzahl der Fenster der Giebelseite des Hauses entspricht. Die Person B sieht, wie viele Fenster die Giebelseite des Hauses hat.
Diese Anzahl kann sie nun mit den Summen, die bei den $8$ Möglichkeiten entstehen vergleichen.
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Summe
Nr. 1
1, 1, 36
38
Nr. 2
1, 2, 18
21
Nr. 3
1, 3, 12
16
Nr. 4
1, 4, 9
14
Nr. 5
1, 6, 6
13
Nr. 6
2, 2, 9
13
Nr. 7
2, 3, 6
11
Nr. 8
3, 3, 4
10
Da sie eine weitere Frage stellt, kannst du davon ausgehen, dass Person B die Aufgabe damit noch nicht lösen konnte.
Die Anzahl der Fenster muss also anscheinend als Summe bei mehr als einer der Möglichkeiten vorkommen.
Wenn du dir die Möglichkeiten noch einmal ansiehst, dann kannst du erkennen, dass bei den Fällen 5 und 6 jeweils die Summe 13 herauskommt, die Summen der anderen Fälle aber jeweils nur einmal vorkommen. Somit ist entweder Fall 5 oder 6 unsere Lösung!
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Summe
Nr. 1
1, 1, 36
38
Nr. 2
1, 2, 18
21
Nr. 3
1, 3, 12
16
Nr. 4
1, 4, 9
14
Nr. 5
1, 6, 6
13
Nr. 6
2, 2, 9
13
Nr. 7
2, 3, 6
11
Nr. 8
3, 3, 4
10
Die letzte Information besagt dann, dass es einen ältesten Sohn gibt, dadurch fällt Fall Nr. 5 weg, da dort, die beiden ältesten Kinder gleich alt sind (nämlich 6) und es dadurch nicht den einen ältesten Sohn gibt.
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Summe
Nr. 1
1, 1, 36
38
Nr. 2
1, 2, 18
21
Nr. 3
1, 3, 12
16
Nr. 4
1, 4, 9
14
Nr. 5
1, 6, 6
13
Nr. 6
2, 2, 9
13
Nr. 7
2, 3, 6
11
Nr. 8
3, 3, 4
10
Demnach ist die einzig mögliche Lösung Nr.6.
Zwei Kinder sind 2 Jahre alt und ein Kind ist 9 Jahre alt.
43
Eine Bergsteigerin erkletterte den Mont Blanc in den Zeiten
7h 27min 58s,
8h 43min 45s und
10h 34min 5s.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelwert berechnen
Wandle die Zeitangaben zunächst in $\text{s}$ um, um den Mittelwert später leichter berechnen zu können.
Beachte dabei:
$7\;\text{h}\;27\min\;58\;\text{s}\\\hat= \;447\min 58 \;\text{s}\\\hat= \; 26\,878\; \text{s}$
$8\;\text{h}\;43\min\;45\;\text{s}\\\hat=\; 523\min \; 45\text{s}\\\hat=\; 31\,425 \;\text{s}$
$10\;\text{h}\;34\min\;5\;\text{s}\\\hat=\; 634 \min 5\;\text{s}\\\hat=\; 38\,045\;\text{s}$
Durchschnitt der drei Werte errechnen indem man die Werte addiert und sie dann durch die Anzahl der Werte dividiert .
$\left(26\,878\;\text{s}+31\,425\;\text{s}+38\,045\;\text{s}\right):3 = 32\,116\;\text{s}$
Diesen Wert kannst du nun wieder in Stunden und Minuten umrechnen.
Beachte dabei:
$32\,116\;\text{s}\\\hat= \; 535 \min 16\;\text{s}\\\hat=\; 8\;\text{h}\;55\min16\;\text{s}$
Antwort: Die Bergsteigerin hat durchschnittlich $8\;\text{h}\;55\min16\text\ {s}$ zur Besteigung des Mont Blanc gebraucht.
44

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelwert berechnen
Wandle die Zeitangaben zunächst in $\text{s}$ um, um den Mittelwert später leichter berechnen zu können.
Beachte dabei:
$8\;\text{h}\;37\min\;48\;\text{s}\\\hat= \;517\min 48 \;\text{s}\\\hat= \; 31\,068\; \text{s}$
$9\;\text{h}\;53\min\;35\;\text{s}\\\hat=\; 593\min \; 35\text{s}\\\hat=\; 35\,615 \;\text{s}$
$11\;\text{h}\;43\min\;55\;\text{s}\\\hat=\; 703 \min 55\;\text{s}\\\hat=\; 42\,235\;\text{s}$
Durchschnitt der drei Werte errechnen indem man die Werte addiert und sie dann durch die Anzahl der Werte dividiert .
$\left(31\,068\;\text{s}+35\,615\;\text{s}+42\,235\;\text{s}\right):3 = 36\,306\;\text{s}$
Diesen Wert kannst du nun wieder in Stunden und Minuten umrechnen.
Beachte dabei:
$36\,306\;\text{s}\\\hat= \; 605 \min 6\;\text{s}\\\hat=\; 10\;\text{h}\;5\min6\;\text{s}$
Antwort: Der Vertreter hat durchschnittlich für die Strecke Garmisch-Hamburg
$10\;\text{h}\;5\min6\text{s}$ gebraucht.

Wert	Anzahl der Scheine in Millionen
$500$ €	$429$
$200$ €	$153$
$100$ €	$1116$
$50$ €	$3983$
$20$ €	$2244$
$10$ €	$1804$
$5$ €	$1325$

Möglichkeit	mögliches Alter der Kinder
Nr. 1	1, 1, 36
Nr. 2	1, 2, 18
Nr. 3	1, 3, 12
Nr. 4	1, 4, 9
Nr. 5	1, 6, 6
Nr. 6	2, 2, 9
Nr. 7	2, 3, 6
Nr. 8	3, 3, 4

Möglichkeit	mögliches Alter der Kinder	Summe
Nr. 1	1, 1, 36	38
Nr. 2	1, 2, 18	21
Nr. 3	1, 3, 12	16
Nr. 4	1, 4, 9	14
Nr. 5	1, 6, 6	13
Nr. 6	2, 2, 9	13
Nr. 7	2, 3, 6	11
Nr. 8	3, 3, 4	10

Möglichkeit	mögliches Alter der Kinder	Summe
Nr. 1	1, 1, 36	38
Nr. 2	1, 2, 18	21
Nr. 3	1, 3, 12	16
Nr. 4	1, 4, 9	14
Nr. 5	1, 6, 6	13
Nr. 6	2, 2, 9	13
Nr. 7	2, 3, 6	11
Nr. 8	3, 3, 4	10

Möglichkeit	mögliches Alter der Kinder	Summe
Nr. 1	1, 1, 36	38
Nr. 2	1, 2, 18	21
Nr. 3	1, 3, 12	16
Nr. 4	1, 4, 9	14
Nr. 5	1, 6, 6	13
Nr. 6	2, 2, 9	13
Nr. 7	2, 3, 6	11
Nr. 8	3, 3, 4	10

Die neunzehnjährigen Zwillinge Max und Hans und die Drillinge Eva, Kathrin und Lisa haben zusammen ein Durchschnittsalter von dreizehn Jahren. Wie alt sind die Drillinge?

Jahre

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation und Division

Die beiden Zwillinge sind 19 Jahre alt.

Das Durchschnittsalter $\overline{x}$ der Zwillinge und der Drillinge ist 13 Jahre.

Der Durchschnitt $\overline{x}$ berechnet sich aus:

$\overline{x}=\frac{\text{Alter}_{\text{1. Zwilling}}+\text{Alter}_{\text{2. Zwilling}}+\text{Alter}_{\text{1. Drilling}}+\text{Alter}_{\text{2. Drilling}}+\text{Alter}_{\text{3. Drilling}}}{\text{Anzahl der Personen}}$

Da die Drillinge jeweils das gleiche Alter haben und auch die Zwillinge gleichalt sind, kannst du den Term vereinfachen zu:

$\overline{x}=\dfrac{2\cdot\text{Alter}_{\text{Zwillinge}}+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}$

Nun kannst du einsetzen, was in der Angabe bereits gegeben ist und das Alter der Drillinge bestimmen.

$\displaystyle \overline{x}$	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot\text{Alter}_{\text{Zwillinge}}+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}$
	↓	$\text{Alter}_{\text{Zwillinge}}=19$ einsetzen.
$\displaystyle \overline{x}$	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot19+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}$
	↓	$\overline{x}=13$ einsetzen.
$\displaystyle 13$	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot19+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}$	$\displaystyle \cdot5$
$\displaystyle 65$	$=$	$\displaystyle 2\cdot19+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}$
$\displaystyle 65$	$=$	$\displaystyle 38+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}$	$\displaystyle -38$
$\displaystyle 27$	$=$	$\displaystyle 3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}$	$\displaystyle :3$
$\displaystyle 9$	$=$	$\displaystyle \text{Alter}_{\text{Drillinge}}$

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Drillinge sind $9$ Jahre alt.

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46
Eine Schnecke bewegt sich mit der Geschwindigkeit $438\frac{\mathrm{km}}a$ . Rechne diese Geschwindigkeit auf die Einheit $\frac{\mathrm{dm}}h$ um.
dm/h

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Schnecke $438\frac{\mathrm{km}}a\widehat=$
$\frac{\mathrm{km}}a$ in $\frac{\mathrm{km}}d$ umrechnen indem man durch $365$ dividiert .
$\widehat=$ $1{,}2\frac{\mathrm{km}}d$ $\widehat=$
$\frac{\mathrm{km}}d$ in $\frac{\mathrm{km}}h$ umrechnen indem man durch $24$ dividiert .
$\widehat=$ $\frac{0{,}05\mathrm{km}}h$
$\mathrm{km}$ in $\mathrm{dm}$ umrechnen indem man mit $10.000$ multipliziert .( $\mathrm{km}\cdot1000\Rightarrow m$ ; $m\cdot10\Rightarrow\mathrm{dm}$ )
$\widehat=$ $\frac{500\mathrm{dm}}h$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Schnecke bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von $\frac{500\mathrm{dm}}h$ .
47
Eine Ameise bewegt sich mit der Geschwindigkeit $9\frac{\mathrm{km}}d$ . Rechne diese Geschwindigkeit in $\frac{cm}{min}$ um.
cm/min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Tag in Stunden umrechnen indem man durch $24$ dividiert .
Ameise $9\frac{\mathrm{km}}d\widehat=$
$\widehat=0{,}375\frac{\mathrm{km}}h$
$\mathrm{km}$ in $\mathrm{cm}$ umrechnen indem man mit $100.000$ multipliziert .( $\mathrm{km}\cdot1000\Rightarrow$ m $;\;m\cdot100\Rightarrow$ cm)
$\widehat=37500\frac{\mathrm{cm}}h\widehat=$
$h$ in $\min\;$ umrechnen indem man durch $60$ dividiert .
$\widehat{=} 625\frac{cm}{min}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Eine Ameise bewegt sich mit der Geschwindigkeit $625\frac{cm}{min}$ .
48
Auf dem Planeten Schnell gibt es die Längeneinheiten $\text{LANG}$ und $\text{KURZ}$ sowie die Zeiteinheiten $\text{VIEL}$ und $\text{WENIG}$ .
Dabei gilt $1 \text{ LANG} = 65 \text{ KURZ}$ und $1 \text{ VIEL} = 170 \text{ WENIG}$ .
Rechne die Geschwindigkeit $234\frac{\mathrm{KURZ}}{\mathrm{WENIG}}$ in die Einheit $\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}$ um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
Auf dem Planeten Schnell gibt es die Längeneinheiten LANG und KURZ sowie die Zeiteinheiten VIEL und WENIG.
Dabei gilt $1\ \text{LANG}=65\ \text{KURZ}\$ und $1\text{ VIEL}=170\text{ WENIG}\$ .
Rechne die Geschwindigkeit $234\frac{\mathrm{KURZ}}{\mathrm{WENIG}}$ in die Einheit $\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}$ um.
$1\text{ LANG}=65\text{ KURZ}\quad\Rightarrow\ \ 1\text{ KURZ}\ =\ \dfrac{\text{LANG}}{65}$
$1\text{ VIEL} = 170\text{ WENIG}\ \Rightarrow\ 1\text{ WENIG}\ =\ \dfrac{\text{VIEL}}{170}$
Umrechnen von $234\frac{\mathrm{KURZ}}{\mathrm{WENIG}}$ in $\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}$ ; stetze für $\text{KURZ}\ =\ \dfrac{\text{LANG}}{65}$ und für $\text{WENIG}\ =\ \dfrac{\text{VIEL}}{170}$
$234\dfrac{\frac{\text{LANG}}{65}}{\frac{\text{VIEL}}{170}}\ =\ 234\dfrac{170\text{ LANG}}{65\text{ VIEL}}$
Damit du kürzen kannst, zerlege $234$ , $170$ und $65$ :
$234=2\cdot 117=2\cdot3\cdot39=2\cdot3\cdot3\cdot13$
$170=2\cdot5\cdot17$
$65=5\cdot13$
$234\frac{\mathrm{KURZ}}{\mathrm{WENIG}}\ =\ \frac{2\cdot3\cdot3\cdot13\cdot2\cdot5\cdot17}{5\cdot13}\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}} \ = 2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot17\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}\ = \ 612\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}}$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$\displaystyle 90\ \frac{km}{h}$
	↓ km in m umrechnen
$=$	$\displaystyle 90000\ \frac{m}{h}$
	↓ h in s umrechnen
$=$	$\displaystyle \frac{90000m}{60\cdot60s}$
	↓ Bruch ausrechnen, um $\frac{m}{s}$ zu erhalten
$=$	$\displaystyle 25\frac{m}{s}$

$\displaystyle \frac{450m}{6s}$	$=$	$\displaystyle 75\frac{m}{s}$
	↓	s in h umrechnen, um die ein einer Stunde zurückgelegte Strecke zu errechnen
$\displaystyle 75m\cdot3600s$	$=$	$\displaystyle 270000\ \frac{m}{h}$
	$=$	$\displaystyle 270\ \frac{km}{h}$
	↓	Differenz der Beiden errechnen um die Geschwindigkeit des ICEs auszurechnen.
$\displaystyle 270\ \frac{km}{h}-90\ \frac{km}{h}$	$=$	$\displaystyle 180\ \frac{km}{h}$

$\displaystyle v-s$	$=$	$\displaystyle 26$
	↓	Nach $v$ auflösen.
$\displaystyle v$	$=$	$\displaystyle s+26$
	↓	In die obere Gleichung einsetzen.
$\displaystyle 26+2s$	$=$	$\displaystyle 34$
	↓	Nach $s$ auflösen.
$\displaystyle 2s$	$=$	$\displaystyle 8$
$\displaystyle s$	$=$	$\displaystyle 4$

	$\displaystyle 12736~\text{km}:2~\text{cm}$
$=$	$\displaystyle 6368~\dfrac{\text{km}}{\text{cm}}$

	$\displaystyle 3477~\text{km}:6368~\dfrac{\text{km}}{\text{cm}}$
$≈$	$\displaystyle 0{,}546~\text{cm}$

$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+\left(x+3\right)+\left(\left(x+3\right)+3\right)+\left(\left(\left(x+3\right)+3\right)+3\right)$
	↓	Da Der Term nur aus Additionen besteht, dürfen die Klammern alle weggelassen werden ( Assoziativgesetz ).
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+x+3+x+3+3+x+3+3+3$
	↓	Gleiche Elemente zusammenfassen
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle 4x+18$	$\displaystyle -18$
$\displaystyle 172$	$=$	$\displaystyle 4x$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle 43$	$=$	$\displaystyle x$

Gemischte Sachaufgaben zu Größen und Einheiten

Alternative Lösung für Fortgeschrittene

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Berechnung des Umrechnungsfaktors

Mond im Modell

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