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Gemischte Sachaufgaben zu Größen und Einheiten

Vertiefe dein Wissen und über hier mit gemischten Sachaufgaben zu Größen und Einheiten!

  1. 1

    Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€. Marco hat 2€ weniger als Sabine, Volker hat doppelt so viel wie Sabine und Lena doppelt so viel wie Marco. Berechne wie viel Geld Marco, Sabine, Volker und Lena haben.

    Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.

  2. 2

    Herbert war fünfmal im Kino-Center für je 8,40€ Eintritt und dreimal im Filmpalast. Im Durchschnitt hat er 8,70€ pro Kinobesuch bezahlt. Was kostet die Eintrittskarte im Filmpalast?


  3. 3

    Eine von 7.50 Uhr bis 17.30 Uhr dauernde Veranstaltung soll durch drei Pausen von je 45 min in gleiche Teile geteilt werden. Wann sind jeweils die Pausen?

  4. 4

    Herr R. Asant startet um 8 Uhr mit seinem Auto von Nürnberg zum 450 km entfernten Düsseldorf. Er will dort um 13 Uhr ankommen. Leider erreichte Herr Asant aufgrund eines Staus bis zum 225 km entfernten Frankfurt nur die Hälfte der erforderlichen Durchschnittsgeschwindigkeit. Um wie viel müsste er seine Durchschnittsgeschwindigkeit von Frankfurt nach Düsseldorf steigern, um die ursprünglich errechnete Durchschnittsgeschwindigkeit doch noch zu erreichen?

  5. 5

    Frau Meier kauft einen neuen Wohnzimmerschrank zum Preis von 6768 €6768\ €. Ein Viertel des Preises bezahlt sie sofort.

    1. Wie viel muss sie pro Monat bezahlen, wenn sie den Rest des Kaufpreises auf 1212 Monate verteilen lässt?


    2. Fünf Monate nach dem Kaufabschluss bekommt sie eine Gehaltserhöhung und bezahlt ab dem 66. Monat 100100€ mehr zurück. Im letzten Monat muss sie dann nur noch 346346€ bezahlen. Nach wie vielen Monaten ist der Schrank vollständig bezahlt?

      Monate
  6. 6

    Die Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun und der Zwergplanet Pluto umkreisen unsere Sonne. In folgender Tabelle sind die Durchmesser der Sonne und der Planeten zusammengefasst:

    Planeten (und ein Stern)

    Durchmesser in km

    Sonne

    1.388.224

    Merkur

    4878

    Venus

    12099

    Erde

    12736

    Mars

    6763

    Jupiter

    142643

    Saturn

    119973

    Uranus

    51199

    Neptun

    49670

    Pluto

    2165

    In einem Modell unseres Sonnensystems soll die Größe der Planeten maßstabsgetreu dargestellt werden. In diesem Modell soll der Durchmesser der Erde 2 cm2\ cm betragen.

    1. Wie groß sind in diesem Modell die anderen Planeten?

    2. Die Erde wird vom Mond umkreist. Der Durchmesser des Erdmondes beträgt 3477 km3477\ km. Wie groß ist dieser im Modell?

      Gib das Ergebnis in mm\text{mm} an und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

      mm
  7. 7

    Brasilien ist der größte Staat Südamerikas. Er erstreckt sich auf einer Fläche von 8.511.965 km2\mathrm{8.511.965\ km}^2 und hat etwa 150150 Millionen Einwohner. Der 1515-jährige Pedro lebt in einem kleinen Dorf in der Nähe der Stadt Santarem in Brasilien mit seinen Eltern und 1212 Geschwistern.

    1. Petros Vater ist Bauer. Auf seinem Grundstück baut er Kartoffeln, Gemüse und Kakao an. 1 ha1\ ha Kulturland ernährt in Brasilien durchschnittlich 88 Menschen. Wie groß muss das Grundstück sein, um Petros Familie zu ernähren?

    2. Wenn in Petros Dorf jemand krank wird, muss ein Arzt aus dem 50 km50\ km entfernten Santarem kommen, da in Brasilien etwa 10801080 Einwohner auf einen Arzt fallen. Wie viel Ärzte gibt es ungefähr in Brasilien?

  8. 8

    Kurt fährt mit dem Zug, der pro Stunde 90 km90\ km zurücklegt, nach Frankfurt. Durch das Fenster sieht er einen entgegenkommenden ICE-Zug vorbeifahren.

    1. Welche Strecke legt Kurts Zug in einer Sekunde zurück?

      m
    2. Wie viele Kilometer pro Stunde fährt ein entgegenkommender ICE, wenn die Vorbeifahrt des 450 m450\ m langen Zuges an Kurts Fenster genau 6 s6\ s dauert.

      km/h
  9. 9

    Vom Omnibusbahnhof starten zeitgleich um 6.30 Uhr drei Busse verschiedener Linien. Der Bus der Linie 11 kommt jeweils nach 1 h 32min1\ h\ 32\min zurück und startet nach 8min8\min erneut. Der Bus der Linie 22 braucht 1 h 48min1\ h\ 48\min und fährt nach 12min12\min Pause wieder weiter. Der Bus der Linie 33 hat nach seiner Tour von 2 h 15min2\ h\ 15\min Dauer eine Viertelstunde Pause.

    1. Wann fahren die drei Busse wieder zeitgleich los?

    2. Wie viele Busse werden für die drei Linien benötigt, wenn jede Haltestelle im 10-Minuten-Takt angefahren wird?


  10. 10

    Hans ist sportlich und fährt täglich mit dem Fahrrad zur Schule. Er fährt die 6 km6\ km lange Strecke normalerweise mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von etwa 18kmh18\frac{\mathrm{km}}h. Heute hatte er jedoch nach 4,5 km4{,}5\ km einen Platten und brauchte 13 min13\ \min länger als sonst, da er ab dieser Stelle das Rad schieben musste. In der Pause konnte er mithilfe eines Klassenkameraden den Reifen flicken und nach der Schule wieder nach Hause fahren.

     

    Prüfe zuerst, ob die folgenden Fragen beantwortet werden können.

    1. Um wie viele Kilometer ist er an diesem Tag mehr gefahren als gegangen?

      km wurden mehr gefahren als gegangen.
    2. Wie viele Minuten ist er zu spät zum Unterricht gekommen?

    3. Wie lange braucht er mit dem Fahrrad normalerweise für eine Strecke?

      min
    4. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hatte er beim Schieben des Rads?

    5. Wie lange dauerte die Reparatur des Fahrrads?

  11. 11

    Familie Mattmüller benötigt am Tag 1341\frac34 Liter Milch.

    1. Wie hoch ist der Jahresverbrauch?

      Liter
    2. Wie hoch sind die Jahreskosten, wenn 1 l1\ l Milch ,79 -,79 € kostet?


  12. 12

    Joscha ist Winzer und sein Weinfass enthält 431243\frac12 Liter Wein.

    Davon werden 6 Flaschen zu je 0,75 Liter und 9 Flaschen zu je 0,7 Liter abgefüllt. Wie viel Liter Wein sind noch im Fass?

    l
  13. 13

    Berechne die fehlenden Angaben zu folgenden Fahrten von Landshut nach München.

    Abfahrt in Landshut 9.14 Uhr

    Ankunft in München:

    Fahrdauer: 50 min

    Abfahrt in Landshut: 10.59 Uhr

    Ankunft in München: 11.58 Uhr

    Fahrdauer:

    Abfahrt in Landshut:

    Ankunft in München: 14.18 Uhr

    Fahrdauer: 49 min

  14. 14

    Herr Meier hat am Monatsanfang 3476€ auf seinem Girokonto. Von diesem Betrag werden im Laufe des Monats 560€ für Miete, 434€ für Versicherungen und 2067€ für eine Urlaubsreise abgebucht. Für den täglichen Bedarf hebt Herr Meier darüber hinaus noch 1670€ von seinem Konto ab.

    Berechne den Kontostand von Herrn Meiers Konto am Monatsende.


  15. 15

    Wie viele Portionen zu 17 µg können aus 170 t eines Arzneimittels hergestellt werden?


  16. 16

    MADRID, 5. Juli (dpa/FR). José Mariá Aznar (49), spanischer Ministerpräsident, hat mit einer Bemerkung über seine sportlichen Leistungen in der Presse seines Landes Spott geerntet. Bei der Vorstellung eines Buches erzählte er von einem Gespräch mit George W. Bush während des G-8-Gipfeltreffens in Kanada.

    Der US-Präsident habe damit geprahlt, dass er vier Kilometer in sechs Minuten und 24 Sekunden schaffe. ,,Ich jogge zehn Kilometer in fünf Minuten und 20 Sekunden”, antwortete Aznar. ,,Zumindest darin sind wir den Amerikanern überlegen”, sagte er. Warum hat Aznar mit seiner Bemerkung Spott geerntet?

  17. 17

    Wie viele Minuten und Sekunden fehlen bei 7min 12 s zur vollen Stundenzahl?

  18. 18

    Ein Langläufer startet um 13h 48min 34s 88ms und kommt um 15h 13min 22s 7ms ins Ziel. Welche Zeit ist er gelaufen?

    Gib das Ergebnis entweder in Sekunden an oder in gemischten Einheiten, wie zum Beispiel "4h 2min 45s 9ms".


  19. 19

    Ein Augentierchen hat die Länge 20,15 m2\cdot0{,}1^5~\text{m}. Wie viele Augentierchen müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge 8 cm8~\text{cm} ergibt?


  20. 20

    Ein Virus hat die Länge 40,17 m4\cdot0{,}1^7~\text{m}. Wie viele Viren müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge 8 mm8~\text{mm} ergibt?


  21. 21

    Es sollen 50 kg50 ~\text{kg} Kartoffeln möglichst genau gewogen werden. Es steht eine Haushaltswaage mit einer Höchstlast von 2 kg2~\text{kg} bei einer Genauigkeit von 20 g20~\text{g} und eine Dezimalwaage mit einer Höchstlast von 10 kg10~\text{kg} bei einer Genauigkeit von 40 g40~\text{g} zur Verfügung. Entscheide durch Rechnung, mit welcher Waage das genauere Ergebnis erzielt wird.

  22. 22

    Kai Förster hat eine vertragliche Wochenarbeitszeit von 38,5 Stunden. Sein Arbeitszeitkonto verzeichnet für diese Woche die nebenstehenden Arbeitszeiten. Dabei wird eine tägliche Mittagspause von 12.00 Uhr bis 12.45 Uhr nicht als Arbeitszeit gerechnet.

    Tag

    Arbeitsbeginn

    Arbeitsende

    Unterbrechung von

    Unterbrechung bis

    Montag

    8:17

    16:45

    Dienstag

    7:45

    15:27

    Mittwoch

    8:14

    18:43

    11:45

    13:12

    Donnerstag

    8:43

    17:01

    Freitag

    Wie viele Stunden muss Kai am Freitag arbeiten, um seine vereinbarte Wochenarbeitszeit zu erreichen?

  23. 23

    In der Zeitung steht: "In Kolumbien wurden durch Ameisen 9000 Hektar landwirtschaftliche Kulturen vernichtet."

    Welche Seitenlängen könnte ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 9000 Hektar beispielsweise haben?

  24. 24

    Monika kauft im Supermarkt drei Tafeln Schokolade, fünf Päckchen Bonbons, zwei Mathematikhefte und einen Füller. Ein Päckchen Bonbons kosten 30 Cent mehr als eine Tafel Schokolade, ein Heft ist um 40 Cent billiger als eine Tafel Schokolade. Der Füller kostet 7,95€. An der Kasse muss sie 17,15€ bezahlen.

    Wieviel kostet eine Tafel Schokolade, ein Päckchen Bonbons und die beiden Hefte zusammen? Stelle für die Rechnung einen Gesamtansatz auf!

  25. 25

    Ein Flugzeug nach Moskau startet in Hannover um 9.45Uhr. Die Flugzeit beträgt 3h 35min. In Moskau gehen die Uhren gegenüber Deutschland um 2 Stunden vor. Was zeigen die Moskauer Uhren zum Zeitpunkt der Ankunft an?

    Uhr
  26. 26

    Vater und Sohn sind zusammen 34 Jahre alt. Wie alt ist jeder von ihnen, wenn der Unterschied ihres Alters 26 Jahre beträgt?

  27. 27

    Ein Düsenflugzeug legt in einer Sekunde 808m zurück. Wie viele Kilometer fliegt die Maschine vom Start um 28 Minuten und 52 Sekunden nach 3 Uhr bis zur Landung um 26 Minuten und 12 Sekunden nach 10 Uhr?

    km
  28. 28

    Eine Rakete legt in einer Sekunde 2509m zurück. Wie viele Kilometer fliegt die Rakete vom Start am 27. Januar um 13:29:38 Uhr bis zur Landung am 5. Februar um 3:02:58 Uhr?

    km
  29. 29

    5 Pumpen mit einer Leistung von je 12 l/s brauchen zur Füllung eines Schwimmbeckens 14 Stunden. Wie lange würde die Füllung dauern, wenn 7 Pumpen mit einer Sekundenleistung von je 8 Litern eingesetzt würden?

    Stunden
  30. 30

    Das zulässige Gesamtgewicht eines Lastzuges beträgt 21 t 650 kg21~t ~650 ~kg. Leer wiegt der Lastzug 5 t 950 kg5~t~ 950~ kg. Es wurden bereits 2020 Maschinen der Sorte A geladen, jede dieser Maschinen wiegt 333 kg333 ~kg. Wie viele Maschinen der Sorte B können maximal noch dazu geladen werden, wenn das zulässige Gesamtgewicht nicht überschritten werden soll und jede dieser Maschinen 220 kg220 ~kg wiegt. Löse mithilfe eines Gesamtansatzes.


  31. 31

    Ein Bauer hat 22 Pferde. Jedes bekommt 4 kg 500 g4\ kg\ 500\ g Hafer pro Tag. Der Bauer hat in der Scheune einen Vorrat für 5050 Tage untergebracht. Leider hat sich eine Mäusefamilie in der Scheune eingenistet, die in der Woche 2 kg 625 g2\ kg\ 625\ g Hafer frisst. Wie viele Tage reicht nun der Hafer für die Tiere? Löse mit Hilfe eines x-Ansatzes.

    Tage
  32. 32

    Sebastian und Joachim machen in den Ferien eine 5-tägige Fahrradtour. Auf der Karte haben sie eine Strecke von 292 km errechnet. Am ersten Tag fahren sie 78 km. Am zweiten Tag fahren sie 14 km weniger als am ersten Tag. Am dritten Tag legen sie eine Pause ein und fahren am vierten Tag dafür 9 km mehr als am zweiten Tag. Wie lange war die Heimfahrt am fünften Tag?

    km
  33. 33

    In der Seefahrt verwendet man die Längeneinheit Seemeile und die Geschwindigkeitseinheit Knoten

    Dabei gilt    1  Seemeile=1sm=1852m1\;\mathrm{Seemeile}=1\mathrm{sm}=1852m    und   1  Knoten=1kn=1smh1\;\mathrm{Knoten}=1\mathrm{kn}=1\frac{\mathrm{sm}}h .

    Rechne die Geschwindigkeit 72 kn in die Einheiten kmh  und  ms\frac{\mathrm{km}}h\;\mathrm{und}\;\frac ms um.

  34. 34

    Auf dem Planeten Speedy gibt es die Längeneinheiten WEIT und NAH sowie die Zeiteinheiten KURZ und LANG.

    Dabei gilt 1WEIT = 75NAH und 1LANG = 160KURZ.

    Rechne die Geschwindigkeit 255NAHKURZ255\frac{\mathrm{NAH}}{\mathrm{KURZ}} in die Einheit WEITLANG\frac{\mathrm{WEIT}}{\mathrm{LANG}} um.

  35. 35

    In englischsprachigen Ländern verwendet man die Längeneinheit yard. Dabei gilt 10000yd=9144m10000\mathrm{yd}=9144\mathrm m .

    Ein Schüler läuft 100 yards in 12s. Berechne seine Geschwindigkeit in den Einheiten ms  und  kmh\frac ms\;\mathrm{und}\;\frac{\mathrm{km}}h .

  36. 36

    Das Licht legt in einer Sekunde 299.792.458 m299.792.458\ m zurück.

    1. Die Strecke, die das Licht an einem Tag zurücklegt, nennt man Lichttag. Wie viele km hat ein Lichttag?

      km
    2. Die Erde hat in etwa einen Umfang von 40.000 km40.000\ km. Wie vielen Erdumrundungen entspricht die Länge eines Lichttags?

  37. 37

    Wenn es bei uns 14:00 Uhr ist, ist es in Chicago erst 7:00 Uhr. Ein Flugzeug startet in München um 19:32 Uhr und landet nach einem Flug von 6h 14min in Chicago.

    1. Welche Zeit zeigen die Uhren in Chicago bei der Landung an?

      Uhr
    2. Welche Zeit würden die Uhren anzeigen, wenn das Flugzeug um 19:32 Uhr startet und in 5h 43min von München nach Bombay (Indien) fliegt? Wenn es in München 12:00 Uhr ist, ist es in Bombay bereits 16:30 Uhr.


  38. 38

    Eine Jugendgruppe möchte eine viertägige Wanderung unternehmen. Die geplante Strecke beträgt insgesamt 190 km190\ km. Um eine gleichmäßige Leistungssteigerung zu erreichen, vereinbaren die Teilnehmer, jeden Tag 9 km9\ km mehr als am Vortag zurückzulegen.

    1. Wie viele Kilometer wandert die Jugendgruppe an jedem einzelnen Tag?

    2. Welche Strecken ergeben sich für die einzelnen Tage bei einer viertägigen Wanderung und einer täglichen Steigerung von etwa 3 km3\ km?

  39. 39

    Die Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den 200200 Euro-Scheinen 153153 Millionen Stück in Umlauf.

    Wert

    Anzahl der Scheine in Millionen

    500500

    429429

    200200

    153153

    100100

    11161116

    5050

    39833983

    2020

    22442244

    1010

    18041804

    55

    13251325

    1. Wie hoch war der Gesamtwert aller 5050 Euro-Scheine?


    2. Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren 2020 Euro-Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.

    3. Ungefähr wie viel Prozent des in Scheinen in Umlauf befindlichen Geldes lag in 2020 Euro-Scheinen vor? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.

    4. Überlege dir je eine Situation, in der das Ergebnis aus Teil b. bzw. c. von Bedeutung sein könnte.

  40. 40

    36 gleiche Automaten stanzen 43 400 Einzelteile in 98 Stunden. Für einen Auftrag über 37 200 Teile stehen nur 72 Stunden für die Herstellung zur Verfügung. Wie viele Automaten müssen für die Ausführung dieses Auftrags eingesetzt werden?

    Automaten
  41. 41

    Frank ist der große Bruder von Michael. Er ist 17 Jahre alt, 172 cm groß und spart auf einen Videorecorder, der 449€ kostet. Auf dem Sparbuch von Frank sind 284€. Monatlich will er noch 20€ sparen. Nach wie vielen Monaten kann Frank den Videorecorder von seinen Ersparnissen kaufen?

    Monate
  42. 42

    A und B treffen sich auf der Straße.

    A: Ich habe drei Söhne. Alle drei haben heute Geburtstag. B: Wie alt sind sie denn? A: Das Produkt ihrer Lebensalter ist 36. B: Hm, das hilft mir nicht viel weiter. A: Die Summe ihrer Jahre ist gleich der Anzahl der Fenster der Giebelseite des Hauses, das vor dir steht. B: Ich brauche noch mehr Information. A: Mein ältester Sohn hat blaue Augen. B: Jetzt weiß ich, wie alt deine Söhne sind!

  43. 43

    Eine Bergsteigerin erkletterte den Mont Blanc in den Zeiten

    • 7h 27min 58s,

    • 8h 43min 45s und

    • 10h 34min 5s.

  44. 44
  45. 45

    Die neunzehnjährigen Zwillinge Max und Hans und die Drillinge Eva, Kathrin und Lisa haben zusammen ein Durchschnittsalter von dreizehn Jahren. Wie alt sind die Drillinge?

    Jahre