Zunächst bestimme den Gesamtrabatt:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccc}\mathrm{Artikel}\;I:\;\mathrm{Einzelpreis}:&65{,}00\;€&(\mathrm{Grundwert}\;I\;=\;G_I)\\\mathrm{Artikel}\;\mathrm{II}:\;\mathrm{Einzelpreis}:&\underline{47{,}50\;€}&(\mathrm{Grundwert}\;\mathrm{II}\;=\;G_\mathrm{II})\\\mathrm{Preis}\;\mathrm{ohne}\;\mathrm{Rabatt}:&112{,}50\;€&\!\\\mathrm{Artikel}\;I\;\mathrm{und}\;\mathrm{Artikel}\;\mathrm{II}:&\underline{-102{,}00\;€}&\!\\\mathrm{Gesamtrabatt}:&10{,}50\;€\;&(\mathrm{Prozentwert}\;I\;+\;\mathrm{Prozentwert}\;\mathrm{II})\end{array}$

Es gilt: $p_I=2{,}5\cdot p_\mathrm{II}$ (1) und $W_I+W_\mathrm{II}=10{,}50\;€$ (2)

Mit den Prozentwerten $W_I=\frac{G_I\cdot p_I}{100\%}$ und $W_{II}=\frac{G_\mathrm{II}\cdot p_\mathrm{II}}{100\%}$ gelangt man zu folgendem Ansatz:

$W_I+W_\mathrm{II}=\frac{G_I\cdot p_I}{100\%}+\frac{G_\mathrm{II}\cdot p_\mathrm{II}}{100\%}=\frac{65{,}00\,€\cdot p_I}{100\%}+\frac{47{,}50\,€\cdot p_\mathrm{II}}{100\%}=10{,}50\,€$

Mit der Gleichung (1) gilt: (Rechnung ohne Einheiten)

$\frac{65{,}00\cdot2{,}5\cdot p_\mathrm{II}}{100}+\frac{47{,}50\cdot p_\mathrm{II}}{100}=\frac{162{,}5\cdot p_\mathrm{II}+47{,}50\cdot p_\mathrm{II}}{100}=\frac{210\cdot p_\mathrm{II}}{100}=2{,}1\cdot p_\mathrm{II}=10{,}50$

$p_\mathrm{II}=\frac{10{,}50}{2{,}1}=5\;\Rightarrow\;p_\mathrm{II}=5\%$

Wenn diese Gleichheit nun in Gleichung (1) eingesetzt wird, gilt:

$p_I=2{,}5\cdot p_\mathrm{II}=2{,}5\cdot5\%=12{,}5\%$

Auf Artikel I wird also praktisch ein Rabatt von 12,5% und auf Artikel II ein Rabatt von 5% gegeben.