Aufgaben zur Prozentrechnung

Übe das Rechnen mit Prozent mit diesen gemischten Aufgaben. Schaffst du sie alle?

Sommer Sale

Für ein Spiel sind nach $40~\%$ Rabatt noch $8{,}99€$ zu bezahlen.

Berechne den Preis, der das Spiel vor dem Rabatt gekostet hat.

$14{,}98~€$
$13{,}99~€$
$15{,}22~€$

2
Prozentwert
Berechne den Prozentwert und ordne die richtigen Antworten zu:
3
Grundwert
Berechne den Grundwert mittels Formel.
1. 50% entsprechen 100 €.
  $50~€$
  $150~ €$
  $200~€$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
  Gegeben:
  Prozentwert $W=100\,€$ Prozentsatz $p=50\,\%$
  Gesucht: Grundwert $G$
  Stelle die Formel zur Prozentrechnung auf.
  Lösung:
  $G=\frac{W}{p}$
  Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.
  $G=\frac{100\,€}{50\,\%}=\frac{100\,€}{0{,}5}=200\,€$
  Antwort: Der gesuchte Grundwert ist $200\,\mathrm{€}$ .
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2. 30 % entsprechen 900 g.
  $3000~g$
  $2700 g$
  $3600 g$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
  Gegeben:
  Prozentwert $W=900\,\text g$ Prozentsatz $p=30\,\%$
  Gesucht: Grundwert $G$
  Stelle die Formel zur Prozentrechnung auf.
  Lösung:
  $G=\frac{W}{p}$
  Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.
  $G=\frac{900\,\text g}{30\,\%}=\frac{900\,\text g}{0{,}3}=3000\,\text g$
  Antwort: Der gesuchte Grundwert ist 3000 g
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3. 125% entsprechen 500 €.
  $400~€$
  $375~€$
  $300~€$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
  Gegeben:
  Prozentwert $W=500\,€$ Prozentsatz $p=125\,\%$
  Gesucht: Grundwert $G$
  Stelle die Formel zur Prozentrechnung auf.
  Lösung:
  $G=\frac{W}{p}$
  Setze die Werte ein und berechne das Ergebnis.
  $G=\frac{500\,€}{125\,\%}=\frac{500\,€}{1{,}25}=400\,€$
  Antwort: Der gesuchte Grundwert ist 400 €.
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Recycling

Eine PET Flasche wiegt 30g. Davon sind 27g wieder verwertbar.

Wie viel Prozent der Flaschen sind wieder verwertbar?

In einer Recyclingstelle befinden sich sehr viele PET Flaschen, die zusammen 150 kg wiegen. Wie viel kg wieder verwertbaren Materials befinden sich darunter?
kg

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Der wieder verwertbare Anteil ist in jeder PET Flache gleich.
Der Prozentsatz von 90% aus Teil a gilt somit auch hier.
Gegeben:
Grundwert $G = 150\,\text{kg}$
Prozentsatz $p=90\%=0{,}9$
Gesucht:
Prozentwert: $W$
Berechne $p$ mit Hilfe der Prozentformel.
$\displaystyle W$ $=$ $\displaystyle p\cdot G$
$\displaystyle W$ $=$ $\displaystyle 0{,}9\cdot150kg$
$\displaystyle W$ $=$ $\displaystyle 135kg$
Der Prozentwert $W$ beträgt $135\,\text{kg}$ .
Es sind also $135\,\text{kg}$ wieder verwertbares Material enthalten.
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Lieblingsfilm

Die Klasse 8a wird nach ihrem Lieblingsfilm befragt.

40% von den 25 abgegebenen Stimmzetteln enthalten den Film "Friss oder Stirb".

Eva ist sich bei 9 Klassenkamerad*innen sicher, dass sie diesen Film gewählt haben.

Wie viele Schüler*innen haben für den Film gestimmt, von denen Eva das nicht weiß?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentwert berechnen

Als erstes berechnet du, wie viele Stimmen für diesen Film abgegebene wurden. Hierfür bestimmst du erstmal was gegeben ist.

Gegeben:

Grundwert $G = 25 \;\mathrm{Stimmen}$ ,

Prozentsatz $p = 40\%$

Als nächstes bestimmst du was gesucht wird. Hier ist es die Anzahl der Stimmen, die für den Film abgegeben wurden, also der Prozentwert.

Gesucht: Prozentwert $W$

Als nächstes berechnest du den gesuchten Wert mit der Formel. $W = p \cdot G$

Lösung:

$W = p \cdot G$

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

$W = 40\% \cdot 25 \text{ Stimmen} = 10 \text{ Stimmen}$

Es wurden also 10 Stimmen für "Friss oder Stirb" abgegeben.

Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.

$10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimme}$

Antwort: Es gibt in der Klasse eine Person, von der Eva nicht weiß, dass sie für "Friss oder Stirb" gestimmt hat.

Alternative Lösung: mit Dreisatz

Der Grundwert entspricht $100\%$ .

Rechne auf $1\%$ runter und dann auf $40\%$ hoch.

$\displaystyle 100\%$	$≙$	$\displaystyle 25\text{ Stimmen}$
	↓	$:100$
$\displaystyle 1\%$	$≙$	$\displaystyle 0{,}25\text{ Stimmen}$
	↓	$\cdot40$
$\displaystyle 40\%$	$≙$	$\displaystyle 10\text{ Stimmen}$

Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.

$10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimme}$

Antwort: Es gibt in der Klasse eine Person, von der Eva nicht weiß, dass sie für "Friss oder Stirb" gestimmt hat.

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6
Tennisverein
Der Tennisverein in Wolkenheim hat $120$ Mitglieder.
$75\ \%$ davon sind Erwachsene, der restliche Anteil Jugendliche.
Dem Verein treten $10$ Erwachsene und $5$ Jugendliche neu bei.
1. Wie viele Jugendliche sind nach den Neueintritten im Verein?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Zahl der Erwachsenen vorher: $75\ \%$ von $120 = 90$ .
  Zahl der Jugendlichen vorher: $25\ \%$ von $120 = 30$ .
  Zahl der Erwachsenen nachher: $90 + 10 = 100$ . Zahl der Jugendlichen nachher: $30 + 5 = 35$ .
  Denn es kommen $10$ neue erwachsene und $5$ neue jugendliche Mitglieder hinzu.
  $\Rightarrow$ Es sind nun $35$ Jugendliche im Tennisverein.
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2. Wie viel Prozent Erwachsene sind danach im Verein?
  Runde den Prozentsatz auf eine Stelle nach dem Komma.
  %
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  $\frac{100}{135}\approx 0{,}741=74{,}1\%$
  Bestimme den Anteil der Erwachsenen ( $100$ Personen) an der neuen Gesamtzahl von Mitgliedern ( $135$ ).
  $\Rightarrow$ Nach den Neuanmeldungen beträgt der Anteil der Erwachsenen $74{,}1\%$
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Festival

Im Vorverkauf für ein Open-Air-Festival mit

20 000 Plätzen wurden 12 000 Eintrittskarten verkauft.

Während der Veranstaltung war das Festival zu 90% ausgelastet.

Eine Karte im Vorverkauf kostete 20 €. Direkt vor Ort kostete eine Karte 25 €.

Berechne die Gesamteinnahmen.

€

Wasser und Eis

Wasser vergrößert sein Volumen beim Gefrieren um 10%.

Berechne das Volumen des Eises, das dann aus 1 Liter Wasser entstanden ist.

Wie viele Liter Wasser entstehen, wenn $5\frac{1}{2}$ Liter Eis schmelzen?
l

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Die $5\frac{1}{2}$ l Eis entsprechen wie das Eis in Teil a einem Prozentsatz von $p=110\%$ .
Gegeben:
Prozentwert $W=5\frac{1}{2}$ l $=5{,}5$ l
Prozentsatz $p=110\%=1{,}1$
Gesucht:
Grundwert G
Berechne mithilfe der Prozentformel:
$\displaystyle G$ $=$ $\displaystyle \frac{W}{p}$
$\displaystyle G$ $=$ $\displaystyle \frac{5{,}5\text{l}}{1{,}1}$
$\displaystyle G$ $=$ $\displaystyle 5\text{l}$
Aus den $5\frac{1}{2} \text l$ Eis entstehen also $5 \text l$ flüssiges Wasser.
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Im Wasserglas rechts sind 6 Eiswürfel. Jeder Eiswürfel hat ein Volumen von 60 ml.

In das Glas passen 330 ml Flüssigkeit hinein.

Wieviel Wasser entsteht beim Schmelzen der 6 Eiswürfel? Runde das Ergebnis auf ganze ml.

Läuft das Glas beim Schmelzen über?

9
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Welche beiden Aufgaben haben das gleiche Ergebnis? Klicke die beiden Aufgaben an.
15% von 400€
30% von 200€
20% von 400€
30% von 400€
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
W: Prozentwert
G: Grundwert
p: Prozentsatz
Gesucht ist in unserer Aufgabe der Prozentwert.
$W=p\cdot G$
1) 15% von 400€, $W=0{,}15\cdot400€=60€$
2) 30% von 200€, $W=0{,}30\cdot200€=60€$
2) 20% von 400€, $W=0{,}20\cdot400€=80€$
4) 30% von 400€, $W=0{,}30\cdot400€=120€$
Die Aufgaben $1$ und $2$ haben das gleiche Ergebnis.
Berechne die einzelnen Prozentwerte und vergleiche
10
Eine Klasse hat $28$ Kinder. Davon sind $25\%$ im Sportverein.
Welche Rechnung ist hier richtig?
$\frac{1}{4}\cdot28=7$
$25\%\cdot28=6$
$0{,}4\cdot28=7$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
$25\%$ sind genau ein Viertel. Du kannst dafür auch den Bruch $\frac{1}{4}$ schreiben oder den Dezimalbruch $0{,}25$ .
Nun brauchst du noch die passende Rechnung. Um den Anteil von einem Ganzen zu berechnen, multipliziere den Anteil mit dem Ganzen. Damit erhältst du diese Möglichkeiten:
$25\%\cdot28=$
$\frac{1}{4}\cdot28=$
$0{,}25\cdot28=$
Es bleiben zwei Antwortmöglichkeiten übrig. Um das richtige Ergebnis zu bestimmen, verwende folgendes Bild:
Ein Viertel von $28$ sind $7$ . Daher lautet die einzige richtige Antwort:
$\frac{1}{4}\cdot28=7$
Wenn man die falschen Antwortmöglichkeiten korrigiert, erhält man folgende weitere Rechnungen:
$25\%\cdot28=7$
$0{,}25\cdot28=7$
11
Ein Fluss fließt durch ein Wüstenland, das zwei Beduinengruppen bewohnen. Die eine Gruppe zweigt 80 von den 125 Hektolitern, die der Fluss pro Stunde mit sich bringt, für ihre Felder ab. Wie viel Prozent der Wassermenge des Flusses kommt dann noch bei der anderen Beduinengruppe an, die bergab des Flusses lebt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz
Die erste Beduinengruppe zweigt 80 hl Wasser von 125 hl ab, also kommen bei der zweiten Beduinengruppe 125 hl - 80 hl = 45 hl Wasser an.
Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentwert $W=45\,\text{hl}$
Grundwert $G=125\,\text{hl}$
Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gesucht: Prozentsatz $p$
Stelle das Verhältnis auf.
Rechne zurück auf 1 hl.
Erweitere auf 45 hl .
Nun kannst du den Prozentsatz 36% ablesen.
Bei der zweiten Beduinengruppe kommen also 36% des Wassers an.
Überlege zuerst, wieviel Hektoliter (hl) Wasser bei der zweiten Beduinengruppe ankommt.
12
Laura findet eine Brieftasche mit 1125 € Inhalt. Der glückliche Besitzer der Brieftasche zahlt den gesetzlichen Finderlohn von 5% für die ersten 500 € und 3% für den Rest.
Wie hoch ist der Finderlohn?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Berechne zunächst wie viel Geld sich außer den 500 € noch im Geldbeutel befinden.
$1125\;€-500\;€=625\;€$
Ordne nun die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Grundwerte $G_1=500\;€$ , $G_2=625\;€$
Prozentsätze $p_1=5\%$ , $p_2=3\%$
Gesucht:
Summe der Prozentwerte $W_1$ und $W_2$
Berechne den ersten Teil des Finderlohns also $W_1$ mit der Prozentformel.
$W_1=G_1\cdot p_1$
Setze die gegebenen Werte ein.
$W_1=500\;€\cdot5\%\\=500\;€\cdot0{,}05\\=25\;€$
Berechne nun genauso $W_2$ .
$W_2=G_2\cdot p_2$
$W_1=625\;€\cdot3\%\\=625\;€\cdot0{,}03\\=18{,}75\;€$
Addiere nun $W_1$ und $W_2$ um den gesamten Finderlohn zu berechnen.
$\text{Finderlohn} = 25\,€+18{,}75\,€=43{,}75\,€$
Antwort: Der Finderlohn beläuft sich auf 43,75 €.
13
Vor der Fahrt von Berlin nach München hat Werner sein Auto vollgetankt. Der Tank fasst 50 Liter Benzin. Nach einer Stunde Fahrt zeigt die Tanknadel an, dass 15% verbraucht wurden. Wie viele Liter Benzin werden in 3 Stunden verbraucht?
Liter

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentwert berechnen
Gegeben: 1 Stunde $\widehat{=}$ 15% vom vollen Tank
Berechne zuerst, wieviel diese 15% sind. Dazu berechnest du also einen Prozentwert, mit Grundwert 50 Liter und Prozentsatz 15%
Lösung: $W = p \cdot G = 15\% \cdot 50 \;\mathrm{Liter} = 7{,}5\;\mathrm{Liter}$
Also verbraucht er in 1 Stunde 7,5 Liter Benzin.
Berechne damit den Verbrauch in den gesamten 3 Stunden Fahrt, indem du diesen Verbrauch mit 3 multipliziert.
Verbrauch in 3 Stunden = 3 $\cdot$ 7,5 Liter = 22,5 Liter
Antwort: Werner wird nach 3 Stunden Fahrt voraussichtlich 22,5 Liter verbraucht haben.
Alternative Lösung: Dreisatz
Verbrauch in der einen Stunde Fahrt
Berechne zuerst, wie viele Liter die 15% vom Tank sind.
Gesamtverbrauch in den 3 Stunden Fahrt
Berechne damit den Gesamtverbrauch nach 3 Stunden Fahrt.
Verbrauch in 3 Stunden = 3 $\cdot$ 7,5 Liter = 22,5 Liter
Antwort: Werner wird nach 3 Stunden Fahrt voraussichtlich 22,5 Liter verbraucht haben.
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Wie viel Zucker darfst du am Tag essen?
1. Schätze die empfohlene Tagesmenge ab.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schätzen
  Abschätzung durch Überschlagsrechnung
  Aus der Angabe kannst du ablesen, dass 31,2 g Zucker 35% der empfohlenen Tageszufuhr entsprechen.
  35% ist ungefähr ein Drittel (ein Drittel sind $33,\overline3\%$ ), also entsprechen 31,2 g Zucker ungefähr einem Drittel des Tagesbedarfs. Die empfohlene Tagesmenge ist also ungefähr das 3-fache der 31,2 g.
  Eine mögliche Schätzung wäre damit zum Beispiel $3\cdot 31\,\mathrm{g} = 93\,\mathrm{g}$
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2. Berechne die empfohlene Tagesmenge mit dem Dreisatz.
  g
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz
  Berechnung des Grundwerts mit dem Dreisatz
  In der Angabe kannst du sehen, dass 31,2 g Zucker den 35% des empfohlenen Tagesbedarfs entsprechen.
  Gegeben: Prozentsatz $p=35\%$ , Prozentwert $W=31{,}2\,\text{g}$
  Gesucht wird die empfohlene Tagesmenge
  Gesucht: Empfohlene Tagesmenge also der Grundwert $G$
  Berechne diesen Grundwert mit dem Dreisatz
  Rechne zurück auf 1%.
  Rechne hoch auf 100%.
  Lies den Grundwert ab.
  Die empfohlene Tagesmenge an Zucker ist ca. 89,14 g.
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15
In einer Umfrage sagen 3400 von 4000 Leuten, dass sie Greenpeace toll finden. Inga Schiert macht eine eigene Umfrage. In dieser finden 51 Leute Greenpeace toll. Wie viele Leute hat Inga wohl ungefähr befragt?
Leute

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert bestimmen
Überlege dir zuerst, was der Grundwert und was der Prozentwert der großen Umfrage ist.
Gegeben: $G = 4000\,\mathrm{Leute}$ , $W = 3400\,\mathrm{Leute}$
Um Aussagen über Ingas Umfrage machen zu können, brauchst du einen Prozentsatz. Für die Schätzung kannst du davon ausgehen, dass dieser gleich ist wie bei der großen Umfrage. Deshalb suchst du den Prozentsatz der großen Umfrage.
Gesucht: $p$
Berechne nun den Prozentsatz mit der Formel.
$p = \frac{W}{G} = \frac{3400\,\mathrm{Leute}}{4000\,\mathrm{Leute}} =\frac{3400}{4000} = \frac{85}{100}=85\%$
Für Ingas Umfrage kennst du jetzt Prozentsatz und Prozentwert.
Gegeben: $p = 85\%$ , $W = 51 \,\text{Leute}$
Jetzt bist du fast fertig und suchst nur noch den Grundwert von Ingas Umfrage.
Gesucht: $G$
Berechne nun den Grundwert mit der Formel.
Lösung: $G = \frac{W}{p}= \frac{51\,\mathrm{Leute}}{85\%} = \frac{51\,\mathrm{Leute}}{0{,}85} = 60\,\mathrm{Leute}$
Antwort: Inga hat vermutlich ungefähr 60 Leute befragt.
Alternative Lösung mittels Dreisatz
Um Aussagen über Ingas Umfrage machen zu können, brauchst du einen Prozentsatz. Für die Schätzung kannst du davon ausgehen, dass dieser gleich ist wie bei der großen Umfrage. Deshalb suchst du den Prozentsatz der großen Umfrage.
Damit weißt du jetzt den Prozentsatz der großen Umfrage. Berechne nun den Grundwert für Ingas Umfrage
Antwort: Inga hat vermutlich ungefähr 60 Leute befragt
Alternative Lösung mittels Dreisatz
Unter 4000 Befragten gab es 3400 Befürworter für Greenpeace. Bei Ingas Umfrage wird sich ein ähnliches Verhältnis ergeben. Berechne mit dem Dreisatz, wieviele Leute Inga befragt hat.
Antwort: Inga hat vermutlich ungefähr 60 Leute befragt
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Ein Holzspielzeug "Serlo" wiegt 5 kg, wovon 4,5 kg wieder verwertbar sind. In einer Recyclingstelle befinden sich sehr viele Serlos, die zusammen 750 kg wiegen. Wie viel kg wieder verwertbaren Materials befinden sich darunter?
kg

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Man weiß, dass 4,5 kg von 5 kg wiederverwertbar sind. Um den Anteil des wiederverwertbaren Materials zu erhalten, berechnet man den Prozentsatz dazu.
Ordne die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Grundwert $G = 5\,\text{kg}$
Prozentwert W = 4,5 kg
Gesucht:
Prozentsatz: $p$
Berechne $p$ mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung:
Dieser Anteil ist in jedem Holzspielzeug gleich. Also gilt er auch für die Gesamtmenge der 750 kg.
Gegeben: Grundwert $G=750\,\text{kg}$
Prozentsatz $p=90\%$
Gesucht: Prozentwert $W$ (die Menge des wiederverwertbaren Materials in den 750 kg)
Berechne $W$ mit der Prozentformel.
Antwort: Insgesamt befinden sich also 675 kg wiederverwertbaren Materials in der Recyclingstelle.
17
Butter hat einen Fettgehalt von 82%, Creme Fraiche enthält 30% Fett.
Wie viel Gramm Butter enthält die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche?
g Butter

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentwerte berechnen
Brechne zunächst die Menge an Fett in der Creme Fraiche.
Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Grundwert $G_{creme Fraiche}=125\,\text{g}$ Creme Fraiche
Prozentsatz $p_{creme Fraiche}=30\%$ Fettanteil
Gesucht: Prozentwert $W$
Berechne den Prozentwert mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung: $W=p\cdot G$
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
$W=30\% \cdot 125 \text{ g} = 125 \text{ g} \cdot 0{,}3=37{,}5\text{ g}$
Als nächstes berechne die Menge der benötigten Butter.
Diese kannst du mit dem Fettanteil der Butter und der gewünschten Menge Fett berechnen. Die gewünschte Menge sind die 37,5 g, die du gerade eben berechnet hast. Ordne also die Werte nochmals den Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentwert $W=37{,}5\,\text{g}$
Prozentsatz $p_{Butter}=82\%$
Gesucht: Grundwert $G_{Butter}$
Berechne den Grundwert mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung:
$G =\frac{W}{p} \\= \frac{37{,}5 \,\mathrm{g}}{82\%} = \frac{37{,}5 \,\mathrm{g}}{0{,}82} \approx 45{,}73\,\mathrm{g}$
Setze die Werte in die Formel ein.
Antwort: Nur Ca. 45,73 g Butter enthalten die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche.
Alternative Lösung: mit Dreisatz
Menge an Fett in der Creme Fraiche
Berechne zuerst die Menge an Fett in der Creme Fraiche
Menge an Butter
Berechne als nächstes die Menge an Butter, die für 37,5g Fett benötigt werden.
(Im zweiten Schritt wurde gerundet)
Antwort: Ca. 45,73 g Butter enthalten die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche.
18
Der Grundpreis eines Wagens beträgt 27500 €. Die Sonderausstattung erhöht den Preis um 1000 €. Wegen Barzahlung erhält der Käufer 12% Rabatt.
Wie viel Prozent vom Grundpreis sind tatsächlich gezahlt worden?
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Überlege dir zunächst wie viel Geld der Käufer tatsächlich bezahlen musste.
Preis nach der Preiserhöhung:
$27500\,\text{€} + 1000\,\text{€} = 28500\,\text{€}$
Preis nach der Rabattaktion:
Berechne den Prozentwert, der angibt wie viel Geld gespart wird.
Gegeben: Grundwert $G=28500\text{\ €}$ , Prozentsatz $p=12\%$
Gesucht: Prozentwert $W$
Verwende die Prozentformel.
$W=p \cdot G\\ =28500\;€ \cdot 12\%\\ =28500\;€ \cdot 0{,}12\\ =3420\;€$
Dieser Betrag wird von dem zuzahlenden Betrag abgezogen.
$28500\; € - 3420\; € = 25080\;€$
Anteil des gezahlten Betrags vom ursprünglichen Grundpreis:
Gegeben: Grundwert $G=27500\,\text{€}$ , Prozentwert $W=25080\,\text{€}$
Gesucht: Prozentsatz $p$
Berechne den prozentuellen Anteil mit Hilfe der Prozentformel.
$p= \frac{W}{G} \\= \frac{25080\,\text{€}}{27500\,\text{€}} \\= 0{,}912 = 91{,}2\%$
Antwort: Tatsächlich wurden 91,2% vom Grundpreis gezahlt.
19
1 € geschenkt!
Zwei Angebote werben beim Kauf eines Getränkekastens mit einem Preisnachlass von 1 €. Welches Angebot ist prozentual günstiger?
Angebot A ist besser.
Angebot B ist besser.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zinsrechnung
Die einfachste Lösung: Im Fall A ist 1€ der 12,49te-Teil von 12,49€, im Fall B der 14,96te-Teil von 14,96€.
Prozentualer Nachlass im Fall A:
Prozentualer Nachlass im Fall B:
Das Angebot A gewährt also den höheren Nachlass.
20
In einem Baumarkt werden zwei Artikel zu Einzelpreisen von 65 € und 47,50 € angeboten. Beide Artikel zusammen bekommt man für 102 €.
Wie hoch sind die Rabatte in Prozent, wenn für den ersten Artikel der Rabatt 2,5-mal so hoch ist, wie der Rabatt für den zweiten?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Zunächst bestimme den Gesamtrabatt:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccc}\mathrm{Artikel}\;I:\;\mathrm{Einzelpreis}:&65{,}00\;€&(\mathrm{Grundwert}\;I\;=\;G_I)\\\mathrm{Artikel}\;\mathrm{II}:\;\mathrm{Einzelpreis}:&\underline{47{,}50\;€}&(\mathrm{Grundwert}\;\mathrm{II}\;=\;G_\mathrm{II})\\\mathrm{Preis}\;\mathrm{ohne}\;\mathrm{Rabatt}:&112{,}50\;€&\!\\\mathrm{Artikel}\;I\;\mathrm{und}\;\mathrm{Artikel}\;\mathrm{II}:&\underline{-102{,}00\;€}&\!\\\mathrm{Gesamtrabatt}:&10{,}50\;€\;&(\mathrm{Prozentwert}\;I\;+\;\mathrm{Prozentwert}\;\mathrm{II})\end{array}$
Es gilt: $p_I=2{,}5\cdot p_\mathrm{II}$ (1) und $W_I+W_\mathrm{II}=10{,}50\;€$ (2)
Mit den Prozentwerten $W_I=\frac{G_I\cdot p_I}{100\%}$ und $W_{II}=\frac{G_\mathrm{II}\cdot p_\mathrm{II}}{100\%}$ gelangt man zu folgendem Ansatz:
$W_I+W_\mathrm{II}=\frac{G_I\cdot p_I}{100\%}+\frac{G_\mathrm{II}\cdot p_\mathrm{II}}{100\%}=\frac{65{,}00\,€\cdot p_I}{100\%}+\frac{47{,}50\,€\cdot p_\mathrm{II}}{100\%}=10{,}50\,€$
Mit der Gleichung (1) gilt: (Rechnung ohne Einheiten)
$\frac{65{,}00\cdot2{,}5\cdot p_\mathrm{II}}{100}+\frac{47{,}50\cdot p_\mathrm{II}}{100}=\frac{162{,}5\cdot p_\mathrm{II}+47{,}50\cdot p_\mathrm{II}}{100}=\frac{210\cdot p_\mathrm{II}}{100}=2{,}1\cdot p_\mathrm{II}=10{,}50$
$p_\mathrm{II}=\frac{10{,}50}{2{,}1}=5\;\Rightarrow\;p_\mathrm{II}=5\%$
Wenn diese Gleichheit nun in Gleichung (1) eingesetzt wird, gilt:
$p_I=2{,}5\cdot p_\mathrm{II}=2{,}5\cdot5\%=12{,}5\%$
Auf Artikel I wird also praktisch ein Rabatt von 12,5% und auf Artikel II ein Rabatt von 5% gegeben.
21
Die Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den 200 Euro-Scheinen 153 Millionen Stück in Umlauf.
Wert
Anzahl der Scheine in Millionen
500 EUR
429
200 EUR
153
100 EUR
1116
50 EUR
3983
20 EUR
2244
10 EUR
1804
5 EUR
1325
1. Wie hoch war der Gesamtwert aller 50 Euro-Scheine?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit großen Zahlen
  Gegeben: Anzahl der 50€ Scheine = 3.983 Millionen,
  Wert eines Scheines = 50€
  Runde und rechne in Milliarden um.
  $3983\;\mathrm{Millionen}\approx4000\;\mathrm{Millionen}\;=4\;\mathrm{Milliarden}$
  Multipliziere die Anzahl der Scheine mit deren Wert.
  $4\;\mathrm{Milliarden}\cdot50€=200\;\mathrm{Milliarden}\;€$
  $\Rightarrow$ Der Gesamtwert aller 50 Euro-Scheine betrug ca. 200 Milliarden Euro.
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2. Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren 20 Euro- Scheine?
  Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt zu werden, es genügt jeweils ein Überschlag.
  
  Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit großen Zahlen
  Gegeben: Anzahl der 20€ Scheine = 2244
  Berechne die Anzahl aller Scheine im Umlauf.
  Berechnung der Gesamtanzahl der Scheine:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}429+153+1116+3983+2244+1804+1325\\=11054\end{array}$
  Berechne den Prozentanteil der 20€ Scheine, indem Du die Anzahl der 20€ Scheine durch die Gesamtzahl der Scheine dividierst.
  $\frac{2244}{11054}\approx0{,}203=20{,}3\%$
  $\Rightarrow\;\;$ Der Prozentanteil der 20€ Scheine beträgt etwa $20{,}3\%$ .
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22
Eine Person steigt eine Treppe mit 50 Stufen empor. Jede Stufe ist 16 cm hoch und 35 cm tief. Wie viel Prozent Steigung überwindet die Person?
Hinweis: Steigung ist der Quotient aus Höhendifferenz und Horizontaldifferenz.
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen
Eine Stufe ist 16 cm hoch.
Für die Berechnung der Höhe, die die Person insgesamt überwindet, multipliziert man die Höhe einer Stufe (16 cm) mit der Gesamtanzahl der Stufen (50).
$16\,cm\cdot50=800\,cm=8\,m$
Die Person überwindet eine Höhendifferenz von 8m.
Eine Stufe ist 35cm tief.
Für die Berechnung der "Länge", die die Person insgesamt überwindet, multipliziert man die Tiefe einer Stufe (35 cm) mit der Gesamtanzahl der Stufen (50).
$35\,cm\cdot50=1.750\,cm=17{,}5\,m$
Die Person überwindet eine Horizontaldifferenz von 17,5 m.
Die Steigung der Treppe berechnet man mithilfe der Geradensteigung.
$m=\frac{\triangle y}{\triangle x}=\frac{Höhendifferenz}{Horizontaldifferenz}$
Man berechnet also den Differenzenquotienten, der die Steigung repräsentiert.
$m=\frac{8\,m}{17{,}5\,m}=\frac{16}{35}\approx0{,}4571$
$\Rightarrow$ Die Person überwindet also bei einer Treppe mit 50 Stufen dieser Art $45{,}71\%$ Steigung.
23
In einer Sportgruppe fahren $70\ \%$ der Schüler Ski und $60\ \%$ der Schüler Snowboard. Ein Viertel der Schüler fährt weder Ski noch Snowboard. $11$ Schüler der Gruppe fahren Ski und Snowboard.
1. Stelle die Anteile mittels einer Vierfeldertafel dar.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vierfeldertafel
  Vorgehensweise:
  Setze alle Informationen, die gegeben sind, in die Vierfeldertafel ein. Also die Info, dass $70\ \%$ der Schüler Ski fahren, $60\ \%$ Snowboard fahren und $25\ \%$ weder Ski noch Snowboard.
  Ergänze einige Komplemente, also die Summe der Nicht-Ski- ( $30\ \%$ ) bzw. Nicht-Snowboard-Fahrer ( $40\ \%$ ).
  Durch Ergänzung lässt sich der Anteil der Snowboarder, die nicht Ski fahren, und der Anteil der Skifahrer, die nicht Snowboard fahren, bestimmen.
  Das letzte Feld, der Anteil der Schüler, die Ski und Snowboard fahren, lässt sich dann passend ergänzen.
  Ski
  Nicht-Ski
  Summe
  Snowboard
  55% (11 Schüler)
  5%
  60%
  Nicht-Snowboard
  15%
  25%
  40%
  Summe
  70%
  30%
  100%
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2. Ermittle, wie viele Schüler insgesamt in der Sportgruppe sind.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen
  Gesucht wird die gesamte Schülerzahl in der Sportgruppe. Sei diese mit $x$ bezeichnet.
  $11$ (Schüler) ist der Prozentwert .
  $11$ (Schüler) ist der Prozentwert.
  $55\%$ ist der Prozentsatz.
  Prozentwert durch Prozentsatz dividieren um $1\ \%$ auszurechnen.
  $1\%\;\widehat=\;\frac{11}{55}$
  $1\%\;\widehat=\;\frac15$
  Von $1\ \%$ auf $100\ \%$ hochrechnen.
  $100\cdot \frac{1}{5}=20$
  $\;\;\Rightarrow\;\;$ Es sind insgesamt $20$ Schüler in der Sportgruppe.
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24
Die Fußballspieler einer Mannschaft der 1. Liga müssen wegen ihren begangenen Unsportlichkeiten Strafen in die Mannschaftskasse zahlen. A. Mateur muss $20.000\ €$ bezahlen, B. Trüger $50.000\ €$ , C. Rung $15.000\ €$ , D. M. Lich $30.000\ €$ und E. Goist $35.000\ €$ .
1. Wieviel Prozent des Gesamtbetrags der Mannschaftskasse muss jeder einzelne Fußballer zahlen?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Berechne als Erstes wie viel Geld insgesamt in die Mannschaftskasse gezahlt wird. Dieses Geld ist nämlich der Grundwert für die Prozentsätze, die gesucht sind.
  $G=20.000\ €+50.000\ €+15.000\ €+30.000\ €+35.000\ €=150.000\ €$
  Berechne nun die gesuchten Prozentsätze, indem du die Strafen der einzelnen Spieler jeweils durch das gesamte Geld teilst. (Formel: $p = \frac{W}{G}$ )
  Name
  Strafe
  Rechenweg
  A. Mateur
  20.000 €
  $p = \frac{20.000\,€}{150.000\,€} =\frac{20.000}{150.000} = \frac{2}{15} = 0{,}1\overline{3} \approx 13{,}3\%$
  B. Trüger
  50.000 €
  $p = \frac{50.000\,€}{150.000\,€} = \frac{50.000}{150.000} = \frac{1}{3} = 0,\overline{3} \approx 33{,}3\%$
  C. Rung
  15.000 €
  $p = \frac{15.000\,€}{150.000\,€} = \frac{15.000}{150.000} = \frac{1}{10} = \frac{10}{100} = 10\%$
  D. M. Lich
  30.000 €
  $p = \frac{30.000\,€}{150.000\,€} = \frac{30.000}{150.000} = \frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\%$
  E. Goist
  35.000 €
  $p= \frac{35.000\,€}{150.000\,€}=\frac{35.000}{150.000} = \frac{7}{30} = 0{,}2\overline{3} \approx 23{,}3\%$
  Alternative Lösung: mit Dreisatz
  Berechne als Erstes wie viel Geld insgesamt in die Mannschaftskasse gezahlt wird. Dieses Geld ist nämlich der Grundwert für die Prozentsätze, die gesucht sind.
  $G=20.000\ €+50.000\ €+15.000\ €+30.000\ €+35.000\ €=150.000\ €$
  Stelle nun das Verhältnis auf und rechne auf eine kleinere Menge herunter (Hier wird nicht auf $1\ €$ , sondern auf $1000\ €$ heruntergerechnet, damit die Prozentzahl nicht so klein wird. Es geht jedoch auch anders!)
  Berechne nun den jeweiligen Prozentsatz für die Spieler.
  A. Mateur
  B. Trüger
  C. Rung
  D. M. Lich
  E. Goist
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2. Wie viele der 5 Fußballer müssen jeweils mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags zahlen? Wie viel Prozent der Spieler sind das?
  %
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  In der Teilaufgabe a) hast du bereits die Prozentsätze berechnet. Lies daran ab, welche Fußballspieler je mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags zahlen müssen.
  Es sind 3 Fußballer, die jeweils mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags gezahlt haben, nämlich B. Trüger (ca. $33{,}3\ \%$ ), D.M. Lich ( $20\ \%$ ) und E. Goist (ca. $23{,}3\ \%$ ).
  Rechne nun den Anteil (Prozentsatz) der 3 Fußballspieler an allen 5 Fußballspielern aus.
  Gegeben: $G = 5$ Fußballspieler, $W = 3$ Fußballspieler
  Gesucht ist der Prozentsatz
  Gesucht: $p$
  Stelle die Formel auf und setze die Werte ein.
  $p = \frac{W}{G} = \frac{3 \,\mathrm{Fußballspieler}}{5\,\mathrm{Fußballspieler}} = \frac{3}{5} = \frac{60}{100} = 60\%$
  Antwort: $60\ \%$ der Fußballer müssen jeweils mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags in die Mannschaftskasse zahlen.
  Alternative Lösung: mit Dreisatz
  In der Teilaufgabe a) hast du bereits die Prozentsätze berechnet. Lies daran ab, welche Fußballspieler je mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags zahlen müssen.
  Es sind 3 Fußballer, die jeweils mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags gezahlt haben, nämlich B. Trüger ( $33,\overline3\%$ ), D.M. Lich ( $20\%$ ) und E. Goist ( $23,\overline3\%$ ).
  Berechne nun den Prozentsatz der 3 Fußballspieler an den 5 Spielern.
  Antwort: $60\ \%$ der Fußballer müssen jeweils mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags in die Mannschaftskasse zahlen.
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25
Franz hat in seinem Sommerurlaub viel fotografiert. Er hat insgesamt 50 Fotos geschossen, von denen jedes $2\ MB$ Speicherplatz benötigt. Seine SD-Karte hat eine Speicherkapazität von $1\ GB$ .
1. Wie viel Prozent des Speichers ist nach dem Urlaub noch frei?
  %
  
  Tipp: $1\ GB$ (Gigabyte) sind in etwa $1000\ MB$ (Megabyte).
  Als Erstes musst du ausrechnen, wie viel Speicherplatz die Urlaubsfotos benötigen:
  $50\cdot2\text{ MB}=100\ MB$
  Als Nächstes musst du den Speicherplatz der SD-Karte von $GB$ in $MB$ umrechnen, damit du die beiden Größen vergleichen darfst.
  $1\text{ GB}\approx1000\text{ MB}$
  In dieser Aufgabe ist der Prozentsatz gesucht.
  $1000$ $MB$ sind der Grundwert und $100$ MB sind der Prozentwert. Diese Größen kannst du nun in die Prozentformel einsetzen:
  $\text{PS}=\text{PW}:\text{GW}=100\text{ MB}:1000\text{ MB}=0{,}1=10\ \%$
  Nach dem Urlaub sind $10\ \%$ des Speichers belegt, also $90\ \%$ des Speichers noch frei.
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2. Wie viele Bilder kann er auf seinem nächsten Ausflug machen, wenn die neuen Bilder doppelt so viel Speicher benötigen und schon $60\ \%$ des Speichers belegt sind?
  Fotos
  
  Zuerst rechnest du aus, wie viel Speicher er noch zur Verfügung hat.
  Du suchst den Prozentwert. Der Grundwert ist der Gesamtspeicher der Karte $1000$ MB. Der Prozentsatz sind $100\ \%-60\ \%=40\ \%$ , da $60\ \%$ belegt sind und damit $40\ \%$ noch frei sind.
  Nun kannst du in die Prozentformel einsetzen:
  $\text{PW}=\text{PS}\cdot\text{GW}=40\ \%\cdot1000\text{ MB}=0{,}4\cdot1000\text{ MB}=400\text{ MB}$
  Die neuen Bilder haben eine Größe von $2\cdot 2 \text{ MB}=4 \text{ MB}$ . Das heißt, er kann $400 \text{ MB}: 4 \text{ MB}= 100$ Fotos machen.
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Wert	Anzahl der Scheine in Millionen
500 EUR	429
200 EUR	153
100 EUR	1116
50 EUR	3983
20 EUR	2244
10 EUR	1804
5 EUR	1325

	Ski	Nicht-Ski	Summe
Snowboard	55% (11 Schüler)	5%	60%
Nicht-Snowboard	15%	25%	40%
Summe	70%	30%	100%

Aufwärmübung zur Prozentrechnung. Rechne im Kopf:

$10\%$ von $60$

$75\%$ von $20$

$25\%$ von $400$

27
1. In einer Klasse singen 12 Schüler im Chor, das sind ca. 39 % der Schüler dieser Klasse.
  Berechne, wie viele Schüler in dieser Klasse sind. Runde auf ganze Schüler.
  Schüler
  
  Teilaufgabe 1)
  Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.
  Gegeben:
  Prozentsatz $p=39\%$
  Prozentwert $W=12$
  Gesucht: Grundwert $G$
  Berechne den Grundwert mit HIlfe der Prozentformel.
  Lösung: $G=\frac{W}{p}$
  Setze die gegebenen Werte ein.
  $G=\frac{12}{0{,}39}\approx30{,}77\approx31$ Schüler
  Alternativer Lösungsweg mit Dreisatz:
  $39\%\widehat=12$
  Dividiere durch 39.
  $1\%\widehat=\frac{12}{39}$
  Multipliziere mit 100.
  $100\%\;\text{entsprechen}\;\frac{400}{13}\approx31\;\text{Schülern}$
  $\Rightarrow$ Die Klasse besteht aus 31 Schülern.
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2. Die Polizei stellt bei einer Überprüfung von 400 Fahrrädern fest, dass 35 % davon nicht verkehrssicher waren. Von diesen wurden $\frac17$ wegen defekter Bremsen beanstandet. Wie viele Räder waren das?
  Räder sind defekt.
  
  Teilaufgabe 2)
  Berechne zuerst, wie viele Fahrräder nicht verkehrstauglich sind.
  Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.
  Gegeben:
  Grundwert $G=400$ Fahrräder
  Prozentsatz $p=35\%$
  Gesucht: Prozentwert $W$
  Berechne den Prozentwert mit Hilfe der Prozentformel.
  Lösung: $W=p\cdot G$
  Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
  $W=0{,}35\cdot400=140$ Fahrräder
  $\Rightarrow$ 140 sind nicht verkehrstauglich.
  Berechne nun wie viele davon defekte Bremsen haben.
  Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.
  Gegeben:
  Grundwert $G=140$ Fahrräder
  Prozentsatz $p=\frac17$
  Gesucht: Prozentwert $W$
  Berechne den Prozentwert mit Hilfe der Prozentformel.
  Lösung: $W=p\cdot G$
  Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
  $\frac17\cdot140=20$ Fahrräder
  Antwort: 20 Fahrräder haben defekte Bremsen.
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3. Wie viel % von 2400 kg sind 72 kg?
  %
  
  Teilaufgabe 3)
  Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.
  Gegeben:
  Grundwert $G=2400\,\text{kg}$
  Prozentwert $W=72\,\text{kg}$
  Gesucht: Prozentsatz $p$
  Berechne den Prozentsatz mit Hilfe der Prozentformel.
  Lösung: $p=\dfrac{W}{G}$
  Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
  $p=\dfrac{72\,\text{kg}}{2400\,\text{kg}}=\dfrac{3}{100}=0{,}03=3\%$
  Antwort: $72\,\text{kg}$ entsprechen einem Anteil von $3\%$ an $2400\,\text{kg}$ .
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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle P$	$=$	$\displaystyle G\cdot p_{\%}$
	↓	Einsetzen
$\displaystyle 8{,}99\ €$	$=$	$\displaystyle G\cdot0{,}6$	$\displaystyle :0{,}6$
$\displaystyle \frac{8{,}99\ €}{0{,}6}$	$=$	$\displaystyle G$
$\displaystyle G$	$≈$	$\displaystyle 14{,}98\ €$

$\displaystyle p$	$=$	$\displaystyle \frac{W}{G}$
	↓	setze den Prozentwert W und den Grundwert G in die Formel ein
$\displaystyle p$	$=$	$\displaystyle \frac{27\,\text{g}}{30\,\text{g}}$
$\displaystyle p$	$=$	$\displaystyle 0{,}9$
	↓	Rechne die Dezimalzahl in eine Prozentzahl um.
$\displaystyle p$	$=$	$\displaystyle 90\%$

$\displaystyle Gesamteinnahmen$	$=$	$\displaystyle Einnahmen\ Vorverkuf+Einnahmen\ vor\ Ort$
	$=$	$\displaystyle 240\ 000€+150\ 000€$
	$=$	$\displaystyle 390\ 000€$

	$\displaystyle 10\%\cdot60$
	↓ Wandle um: $10\%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{10}\cdot60$
	↓ Brüche multiplizieren
$=$	$\displaystyle \frac{60}{10}$
$=$	$\displaystyle 6$

$\displaystyle 75\%\cdot20$	$=$
	↓	Wandle um: $75\%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$
$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot20$	$=$
	↓	Brüche multiplizieren
$\displaystyle \frac{60}{4}$	$=$	$\displaystyle 15$
	↓	Fertig.

$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle p\cdot G$
$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle 0{,}9\cdot150kg$
$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle 135kg$

$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle G\cdot p$
$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle 1l\cdot110\%$
$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle 1l\cdot1{,}1$
$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle 1{,}1l$

$\displaystyle G$	$=$	$\displaystyle \frac{W}{p}$
$\displaystyle G$	$=$	$\displaystyle \frac{5{,}5\text{l}}{1{,}1}$
$\displaystyle G$	$=$	$\displaystyle 5\text{l}$

	$\displaystyle 25\%\cdot400$
	↓ Wandle um: $25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}\cdot400$
	↓ Brüche multiplizieren
$=$	$\displaystyle \frac{400}{4}$
$=$	$\displaystyle 100$

Aufgaben zur Prozentrechnung

Sommer Sale

Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz

Ursprünglicher Preis des Spiels

Prozentwert

Grundwert

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Recycling

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Lieblingsfilm

Tennisverein

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Festival

Wasser und Eis

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Abschätzung durch Überschlagsrechnung

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Berechnung des Grundwerts mit dem Dreisatz

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Alternative Lösung mittels Dreisatz

Alternative Lösung mittels Dreisatz

Alternative Lösung: mit Dreisatz

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Alternative Lösung: mit Dreisatz

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Alternative Lösung: mit Dreisatz

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Teilaufgabe 1)

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Teilaufgabe 2)

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Teilaufgabe 3)

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