Rechen- und Verständnisaufgaben zur Quadratwurzel

…

Ziehe die Wurzel soweit wie möglich:

$\sqrt{20}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen

$\displaystyle \sqrt{20}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{2\cdot2\cdot5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{2^2\cdot5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{2^2}\cdot\sqrt{5}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\sqrt{5}$
	$=$	$\displaystyle 2\sqrt{5}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

$\sqrt{27}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen

$\displaystyle \sqrt{27}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{3\cdot3\cdot3}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{3^2\cdot3}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{3^2}\cdot\sqrt{3}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle 3\cdot\sqrt{3}$
	$=$	$\displaystyle 3\sqrt{3}$

$\sqrt{45}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen

$\displaystyle \sqrt{45}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{3\cdot3\cdot5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{3^2\cdot5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{3^{2\cdot5}}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle 3\cdot\sqrt{5}$
	$=$	$\displaystyle 3\sqrt{5}$

$\sqrt{98}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen

$\displaystyle \sqrt{98}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{2\cdot7\cdot7}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{2\cdot7^2}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{2}\cdot\sqrt{7^2}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{2}\cdot7$
	$=$	$\displaystyle 7\sqrt{2}$

$\sqrt{180}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen

$\displaystyle \ \sqrt{180}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{2^2\cdot3^2\cdot5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{2^2}\cdot\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{5}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot3\cdot\sqrt{5}$
	$=$	$\displaystyle 6\cdot\sqrt{5}$
	$=$	$\displaystyle 6\sqrt{5}$

$\frac{\sqrt{ 8}}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen

$\displaystyle \frac{\sqrt{8}}{2}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot2\cdot2}}{2}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{2^2\cdot2}}{2}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{2}}{2}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot\sqrt{2}}{2}$
	$=$	$\displaystyle \sqrt{2}$

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