Ermittle das Winkelmaß α\alphaα, wenn gilt: AB=BDAB= BDAB=BD
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel und Winkelsummen
Die Summe alle Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180∘180^\circ180∘.
Somit hat der Winkel ∠CBD\angle CBD∠CBD 180∘−(90∘+50∘)=40∘180^\circ-(90^\circ+50^\circ)=40^\circ180∘−(90∘+50∘)=40∘.
Der Winkel ∠DBC\angle DBC∠DBC und der Winkel ∠ABD\angle ABD∠ABD sind Nebenwinkel und ergänzen sich zu 180∘180^\circ180∘.
Der Winkel ∠ABD\angle ABD∠ABD hat also 140∘140^\circ140∘.
Da AB=BDAB=BDAB=BD handelt es sich bei dem Dreieck ABDABDABD um ein gleichschenkliges Dreieck. Die Winkel α\alphaα und ∠BDA\angle BDA∠BDA sind also gleich.
α=(180∘−140∘):2=20∘\alpha=(180^\circ-140^\circ):2=20^\circα=(180∘−140∘):2=20∘
Das Winkelmaß α=20∘\alpha=20^\circα=20∘.
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