Lösung Teilaufgabe a)

Schreibe dir gern ein paar Beispiele auf und überlege dir, durch welche Zahlen die Summen teilbar sind.

Alle Beispiele sind durch $11$ und durch $33$ teilbar.

Das gilt auch für jede beliebige Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen! Wenn $n\in \mathbb{Z}n\backslash in\; \backslash mathbb\{Z\}$ deine Zahl ist, ist die nachfolgende Zahl um $11$ größer, also $n+1n+1$. Die darauffolgende Zahl ist $n+2n+2$.

Die Summe der drei auffeinanderfolgenden Zahlen ist also:

Hier kannst du die $33$ ausklammern. Also ist $3n+3=3\cdot (n+1)3n+3=3\backslash cdot(n+1)$ durch $33$ teilbar.

Lösung Teilaufgabe b)

Schreibe dir gern ein paar Beispiele auf und überlege dir, durch welche Zahlen die Summen teilbar sind.

Alle Beispiele sind durch $11$ und durch $55$ teilbar.

Das gilt auch für jede beliebige Summe fünf aufeinanderfolgender Zahlen! Wenn $n\in \mathbb{Z}n\backslash in\; \backslash mathbb\{Z\}$ deine Zahl ist, ist die nachfolgende Zahl um $11$ größer, also $n+1n+1$. Die darauffolgende Zahl ist $n+2n+2$. Die nächste $n+3n+3$,... .

Die Summe der drei auffeinanderfolgenden Zahlen ist also:

Hier kannst du die $55$ ausklammern. Also ist $5n+10=5\cdot (n+2)5n+10=5\backslash cdot(n+2)$ durch $55$ teilbar.

Lösung Teilaufgabe c)

Schreibe dir gern ein paar Beispiele auf und überlege dir, durch welche Zahlen die Summen teilbar sind.

Alle Beispiele sind durch $11$ und durch $22$ teilbar.

Das gilt auch für jede beliebige Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen! Wenn $n\in \mathbb{Z}n\backslash in\; \backslash mathbb\{Z\}$ deine Zahl ist, ist die nachfolgende Zahl um $11$ größer, also $n+1n+1$. Die darauffolgende Zahl ist $n+2n+2$, die nächste $n+3n+3$.

Die Summe der drei auffeinanderfolgenden Zahlen ist also:

Hier kannst du die $44$ nicht ausklammern aber zumindest den Faktor $22$. Also ist $4n+6=2\cdot (2n+3)4n+6=2\backslash cdot(2n+3)$ durch $22$ teilbar.