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In einem Koordinatensystem (vgl. Abbildung 1) werden alle Rechtecke betrachtet, die folgende Bedingungen erfüllen:

  • Zwei Seiten liegen auf dem Koordinatenachsen.

  • Ein Eckpunkt liegt auf dem Graphen GfG_f der Funktion f:  xln  xf:\;x\mapsto-\ln\;x mit 0<x<10<x<1.

Abbildung 1 zeigt ein solches Rechteck.

Unter den betrachteten Rechtecken gibt es eines mit größtem Flächeninhalt. Berechnen Sie die Seitenlängen dieses Rechtecks.