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Hexadezimalsystem

"Hexadezimal" ist ein Mischwort aus dem griechischen hexa - sechs - und dem lateinischen decem - zehn. Das Hexadezimalsystem ist also ein Stellenwertsystem zur Basis 16. Weil man 16 Ziffern braucht, um Zahlen im Hexadezimalsystem auszudrücken, braucht man zusätzlich zu den Ziffern 0, 1, …, 9 noch weitere Symbole. Dies sind A, B, C, D, E und F.

Zusammenhang zwischen Binär- und Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem wird häufig in der Datenverarbeitung genutzt. Es ist praktisch, weil man Informationen, die im Binärsystem 8 Stellen bräuchten, mit nur 2 Stellen darstellen kann. Deswegen ist es viel schneller!

Die Umrechnung von diesen beiden Systemen ist relativ einfach, da 16 selbst eine Zweierpotenz ist, nämlich 16=2416=2^4. Das bedeutet je vier Ziffern im Binärsystem entsprechen einer Ziffer im Hexadezimalsystem!

(1000  0110)2=(1000entspricht der Ziffer 8  0110entspricht der Ziffer 6)2(1000  0110)2=(86)16(1000\;0110)_2=(\underbrace{1000}_{\text{entspricht der Ziffer } \bold{8}}\;\underbrace{0110}_{\text{entspricht der Ziffer }\bold{6}})_2 \\\phantom {(1000\;0110)_2}= (86)_{16}

Zahlenwert

Hexadezimalsystem

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

A

11

B

12

C

13

D

14

E

15

F

Umrechnen vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem

Man geht vor wie beim Binärsystem, nur dass hier die Basis 16, die Stellenwerte also 160,161,16^0, 16^1,… sind.

Beispiel:

Schreibe (5D6A)16(5D6A)_{16} zur Basis 10.

Multipliziere Ziffer und Stellenwert:

(5D6A)16\displaystyle (5D6A)_{16}==A160+6161+D162+5163\displaystyle A\cdot16^0+6\cdot16^1+D\cdot16^2+5\cdot16^3
==10160+6161+13162+5163\displaystyle 10\cdot16^0+6\cdot16^1+13\cdot16^2+5\cdot16^3

Rechne aus.

==10+96+3 328+20 480\displaystyle 10+96+3\ 328+20\ 480
==23 914\displaystyle 23\ 914

Umrechnen vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem

Auch hier geht man vor wie beim Binärsystem. Man teilt jedoch nicht durch 2 sondern durch 16:

Hat man eine Dezimalzahl gegeben, geht man nach folgendem Verfahren vor:

  1. Teile die Zahl mit Rest durch 16 und notiere den Rest.

  2. Teile das Ergebnis wieder durch 16 und notiere den Rest.

  3. Fahre fort bis dein Ergebnis 0 ist.

  4. Die gesuchte Binärzahl sind die Ziffern der Reste, wobei man mit dem letzten Rest beginnt. Achtung: Denke daran, die Reste von 10 bis 15 in die Symbole A bis F umzuwandeln!

Beispiel

Stelle die Zahl 98236 im Hexadezimalsystem dar!

98236:16\displaystyle 98236:16==6139 R 12 = C\displaystyle 6139\ R\ 12\ =\ C

Weil 613906139≠0, teile 6139 durch 16

6139:16\displaystyle 6139:16==383 R 11 = B\displaystyle 383\ R\ 11\ =\ B

Weil 3830383≠0, teile 383 durch 16

383:16\displaystyle 383:16==23 R 15=F\displaystyle 23\ R\ 15=F

Weil 23023≠0, teile 23 durch 16

23:16\displaystyle 23:16==1 R 7\displaystyle 1\ R\ 7

Weil 101≠0, teile 1 durch 16

1:16\displaystyle 1:16==0 R 1\displaystyle 0\ R\ 1

Die Reste, unten beginnend, ergeben die gesuchte Zahl:

98236\displaystyle 98236==(17FBC)16\displaystyle (17FBC)_{16}

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