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Hexadezimalsystem

"Hexadezimal" ist ein Mischwort aus dem griechischen hexa - sechs - und dem lateinischen decem - zehn. Das Hexadezimalsystem ist also ein Stellenwertsystem zur Basis 16. Weil man 16 Ziffern braucht, um Zahlen im Hexadezimalsystem auszudrĂŒcken, braucht man zusĂ€tzlich zu den Ziffern 0, 1, 
, 9 noch weitere Symbole. Dies sind A, B, C, D, E und F.

Zusammenhang zwischen BinÀr- und Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem wird hÀufig in der Datenverarbeitung genutzt. Es ist praktisch, weil man Informationen, die im BinÀrsystem 8 Stellen brÀuchten, mit nur 2 Stellen darstellen kann. Deswegen ist es viel schneller!

Die Umrechnung von diesen beiden Systemen ist relativ einfach, da 16 selbst eine Zweierpotenz ist, nÀmlich 16=24. Das bedeutet je vier Ziffern im BinÀrsystem entsprechen einer Ziffer im Hexadezimalsystem!

(10000110)2=(1000⏟entspricht der Ziffer 𝟖0110⏟entspricht der Ziffer 𝟔)2(10000110)2=(86)16

Zahlenwert

Hexadezimalsystem

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

A

11

B

12

C

13

D

14

E

15

F

Umrechnen vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem

Man geht vor wie beim BinÀrsystem, nur dass hier die Basis 16, die Stellenwerte also 160,161,
 sind.

Beispiel:

Schreibe (5D6A)16 zur Basis 10.

Multipliziere Ziffer und Stellenwert:

↓
(5D6A)16=A⋅160+6⋅161+D⋅162+5⋅163
=10⋅160+6⋅161+13⋅162+5⋅163
↓

Rechne aus.

=10+96+3 328+20 480
=23 914

Umrechnen vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem

Auch hier geht man vor wie beim BinÀrsystem. Man teilt jedoch nicht durch 2 sondern durch 16:

Hat man eine Dezimalzahl gegeben, geht man nach folgendem Verfahren vor:

  1. Teile die Zahl mit Rest durch 16 und notiere den Rest.

  2. Teile das Ergebnis wieder durch 16 und notiere den Rest.

  3. Fahre fort bis dein Ergebnis 0 ist.

  4. Die gesuchte BinÀrzahl sind die Ziffern der Reste, wobei man mit dem letzten Rest beginnt. Achtung: Denke daran, die Reste von 10 bis 15 in die Symbole A bis F umzuwandeln!

Beispiel

Stelle die Zahl 98236 im Hexadezimalsystem dar!

↓
98236:16=6139 R 12 = C
↓

Weil 6139≠0, teile 6139 durch 16

6139:16=383 R 11 = B
↓

Weil 383≠0, teile 383 durch 16

383:16=23 R 15=F
↓

Weil 23≠0, teile 23 durch 16

23:16=1 R 7
↓

Weil 1≠0, teile 1 durch 16

1:16=0 R 1
↓

Die Reste, unten beginnend, ergeben die gesuchte Zahl:

98236=(17FBC)16

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