Hexadezimalsystem

"Hexadezimal" ist ein Mischwort aus dem griechischen hexa - sechs - und dem lateinischen decem - zehn. Das Hexadezimalsystem ist also ein Stellenwertsystem zur Basis 16. Weil man 16 Ziffern braucht, um Zahlen im Hexadezimalsystem auszudrücken, braucht man zusätzlich zu den Ziffern 0, 1, …, 9 noch weitere Symbole. Dies sind A, B, C, D, E und F.

Zusammenhang zwischen Binär- und Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem wird häufig in der Datenverarbeitung genutzt. Es ist praktisch, weil man Informationen, die im Binärsystem 8 Stellen bräuchten, mit nur 2 Stellen darstellen kann. Deswegen ist es viel schneller!

Die Umrechnung von diesen beiden Systemen ist relativ einfach, da 16 selbst eine Zweierpotenz ist, nämlich $\sf 16=2^4$ . Das bedeutet je vier Ziffern im Binärsystem entsprechen einer Ziffer im Hexadezimalsystem!

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\displaystyle \sf (1000\;0110)_2=\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}


Zahlenwert	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Hexadezimalsystem	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Umrechnen vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem

Man geht vor wie beim Binärsystem, nur dass hier die Basis 16, die Stellenwerte also $\sf 16^0, 16^1,…$ sind.

Beispiel:

Schreibe $\sf (5D6A)_{16}$ zur Basis 10.

Multipliziere Ziffer und Stellenwert:

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\displaystyle \sf (1000\;0110)_2=\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}

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\displaystyle \sf (1000\;0110)_2=\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}

Rechne aus:

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\displaystyle \sf (1000\;0110)_2=\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}

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\displaystyle \sf (1000\;0110)_2=\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}

Umrechnen vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem

Auch hier geht man vor wie beim Binärsystem. Man teilt jedoch nicht durch 2 sondern durch 16:

Hat man eine Dezimalzahl gegeben, geht man nach folgendem Verfahren vor:

Teile die Zahl mit Rest durch 16 und notiere den Rest.

Teile das Ergebnis wieder durch 16 und notiere den Rest.
Fahre fort bis dein Ergebnis 0 ist.
Die gesuchte Binärzahl sind die Ziffern der Reste, wobei man mit dem letzten Rest beginnt.Achtung: Denke daran, die Reste von 10 bis 15 in die Symbole A bis F umzuwandeln!

Beispiel

Stelle die Zahl 98236 im Hexadezimalsystem dar!

Teile 98236 durch 16:

Weil $\sf 6077\neq0$ , teile 6077 durch 16:

Weil $\sf 379\neq0$ teile 379 durch 16

Weil $\sf 23\neq0$ teile 23 durch 16:

Weil $\sf 1\neq0$ teile 1 durch 16:

Die Reste, unten beginnend, ergeben die gesuchte Zahl:

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\displaystyle \sf (1000\;0110)_2=\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}

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\displaystyle \sf (1000\;0110)_2=\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}

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\displaystyle \sf (1000\;0110)_2=\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}

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\displaystyle \sf (1000\;0110)_2=\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}

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\displaystyle \sf (1000\;0110)_2=\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{\sf entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}

$\sf \vphantom{T}$ $\sf 98236=(17FBC)_{16}$

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