Bei einem radioaktiven Stoff zerfällt jedes Jahr 10% der noch vorhandenen Masse. Berechne, wie viel nach 10 Jahren noch vorhanden ist.

Wenn jedes Jahr 10% zerfallen, dann sind im Umkehrrschluss nach jedem Jahr noch 90% vom Vorjahr vorhanden. Wir bezeichnen die Masse des Stoffes im Jahr 0 mit %%{\mathrm m}_0%% , im Jahr 1 mit %%{\mathrm m}_1%% , im Jahr 2 mit %%{\mathrm m}_2%% …, im Jahr 10 mit %%{\mathrm m}_{10}%% .

Jahr

Noch vorhandene Masse

0

%%{\mathrm m}_0%%

1

%%{\mathrm m}_1%% = %%0.9%% %%{\mathrm m}_0%%

2

%%{\mathrm m}_2%% = %%0.9%% %%{\mathrm m}_1%% = %%0.9%% ( %%0.9%% %%{\mathrm m}_0%% )= %%0.9^2%% %%{\mathrm m}_0%%

3

%%{\mathrm m}_3=0.9{\mathrm m}_2=0.9^3{\mathrm m}_0%%

%%\vdots%%

%%\vdots%%

9

%%{\mathrm m}_9=0.9{\mathrm m}_8=0.9(0.9^8{\mathrm m}_0)=0.9^9{\mathrm m}_0%%

10

%%{\mathrm m}_{10}=0.9{\mathrm m}_9=0.9(0.9^9{\mathrm m}_0)=0.9^{10}{\mathrm m}_0%% %%\approx0.3487{\mathrm m}_0%%

Nach 10 Jahren sind also etwa 34,87% des ursprünglichen Materials vorhanden.