Berechne die Tangente an die Funktion  %%f(x)=-3x^2+12x-9%%  durch den Punkt  %%B(2\vert y)%%

Ohne Ableitung

%%f(x)=-3x^2+12x-9,\;B(2\vert y)%%

Setze die quadratische Funktion mit der allgemeinen Tangentengleichung gleich

%%-3x^2+12x-9=mx+t%%

Bringe alles auf eine Seite

%%-3x^2+(12-m)x-9-t=0%%

Berechne die Diskriminante und setze sie gleich Null

%%D=(12-m)^2-4\cdot(-3)\cdot(-9-t)=m^2-24m+36-12t=0%%

Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B

%%y=-3\cdot2^2+12\cdot2-9=3%%

Setze B in die allgemeine Tangentengleichung ein

%%3=2m+t%%

Löse nach auf und setze in die Diskriminantengleichung ein

%%m^2-24m+36-12\left(3-2m\right)=m^2=0%%

Löse nach m auf und setze in t ein

%%m=0\Rightarrow t=3%%

Stelle die Tangentengleichung auf 

%%t_B(x)=3%%

Mit Ableitung

%%f(x)=-3x^2+12x-9,\;B(2\vert y)%%

Berechne die Ableitung der Parabel

%%f`(x)=-6x+12%%

Setze den x-Wert von B ein und erhalte m 

%%f`(2)=-6\cdot2+12=0=m%%

Setze m und B in die Geradengleichung ein und erhalte t

%%3=0\cdot2+t\Rightarrow t=3%%

Stelle die Tangentengleichung auf 

%%t_B(x)=3%%