$f(x)=-3x^2+12x-9,B(2\mathrm{\mid }y)f(x)=-3x^2+12x-9,\backslash ;B(2\backslash vert\; y)$

Setze die quadratische Funktion mit der allgemeinen Tangentengleichung gleich

$-3x^2+12x-9=mx+t-3x^2+12x-9=mx+t$

Bringe alles auf eine Seite

$-3x^2+(12-m)x-9-t=0-3x^2+(12-m)x-9-t=0$

Berechne die Diskriminante und setze sie gleich Null

$D=(12-m{)}^2-4\cdot (-3)\cdot (-9-t)=m^2-24m+36-12t=0D=(12-m)^2-4\backslash cdot(-3)\backslash cdot(-9-t)=m^2-24m+36-12t=0$

Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B

$y=-3\cdot 2^2+12\cdot 2-9=3y=-3\backslash cdot2^2+12\backslash cdot2-9=3$

Setze B in die allgemeine Tangentengleichung ein

$3=2m+t3=2m+t$

Löse nach t auf und setze in die Diskriminantengleichung ein

$m^2-24m+36-12(3-2m)=m^2=0m^2-24m+36-12\backslash left(3-2m\backslash right)=m^2=0$

Löse nach m auf und setze in t ein

$m=0\Rightarrow t=3m=0\backslash Rightarrow\; t=3$

Stelle die Tangentengleichung auf

$t_B(x)=3t\_B(x)=3$

$f(x)=-3x^2+12x-9,B(2\mathrm{\mid }y)f(x)=-3x^2+12x-9,\backslash ;B(2\backslash vert\; y)$

Berechne die Ableitung der Parabel

$f\mathrm{‘}(x)=-6x+12f`(x)=-6x+12$

Setze den x-Wert von B ein und erhalte m

$f\mathrm{‘}(2)=-6\cdot 2+12=0=mf`(2)=-6\backslash cdot2+12=0=m$

Setze m und B in die Geradengleichung ein und erhalte t

$3=0\cdot 2+t\Rightarrow t=33=0\backslash cdot2+t\backslash Rightarrow\; t=3$

Stelle die Tangentengleichung auf

$t_B(x)=3t\_B(x)=3$