$f(x)=-3x^2+12x-9,\;B(2\vert y)$

Setze die quadratische Funktion mit der allgemeinen Tangentengleichung gleich

$-3x^2+12x-9=mx+t$

Bringe alles auf eine Seite

$-3x^2+(12-m)x-9-t=0$

Berechne die Diskriminante und setze sie gleich Null

$D=(12-m)^2-4\cdot(-3)\cdot(-9-t)=m^2-24m+36-12t=0$

Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B

$y=-3\cdot2^2+12\cdot2-9=3$

Setze B in die allgemeine Tangentengleichung ein

$3=2m+t$

Löse nach t auf und setze in die Diskriminantengleichung ein

$m^2-24m+36-12\left(3-2m\right)=m^2=0$

Löse nach m auf und setze in t ein

$m=0\Rightarrow t=3$

Stelle die Tangentengleichung auf

$t_B(x)=3$

$f(x)=-3x^2+12x-9,\;B(2\vert y)$

Berechne die Ableitung der Parabel

$f`(x)=-6x+12$

Setze den x-Wert von B ein und erhalte m

$f`(2)=-6\cdot2+12=0=m$

Setze m und B in die Geradengleichung ein und erhalte t

$3=0\cdot2+t\Rightarrow t=3$

Stelle die Tangentengleichung auf

$t_B(x)=3$