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Exponentielles Wachstum

Dies ist eine Aufgabe zum exponentiellen Wachstum.

Gegeben ist:

$$N(x)=N_0\cdot e^{k\cdot(x-2000)}$$

%%\\%%

Setze die Werte für das Jahr %%2000%% und %%2010%% ein.

%%N(2000)=6,1\; \text{Mrd}\;=N_0\cdot e^{k\cdot(2000-2000)}%%

%%N(2010)=6,9 \; \text{Mrd}\;=N_0\cdot e^{k\cdot(2010-2000)}%%

%%\\%% %%\\%% %%\\%%

%%N(2000)=6,1\; \text{Mrd}\;=N_0\cdot e^{k\cdot(0)}%%

%%\\%% %%\\%% %%\\%%

Vereinfache diese Gleichung.

%%N(2000)=6,1\; \text{Mrd}\;=N_0\cdot1%%

%%\\%% %%\\%% %%\\%%

Somit ist %%N_0=6,1 \; \text{Mrd}%%. Setze diesen Wert in die zweite Gleichung ein.

%%\\%% %%\\%%

%%6,9\; \text{Mrd}\;=6,1\; \text{Mrd}\cdot e^{k\cdot(2010-2000)}\,\,|:6,1\; \text{Mrd}%%

%%1,131=e^{k\cdot10}%%

Wende den Logarithmus an.

$$\ln\left(1,131\right)=10k\,\,|:10$$

$$k=0,0123$$

Du erhältst als Lösung %%N_0=6,1 \; \text{Mrd}%% und %%k=0,0123%%.