Um den Abstand d(P;E) eines Punktes  von einer Ebene E berechnen zu können, verwendet man das Projektionsverfahren. Dazu muss die Ebene ggf. in Hesse-Normalform  umgeformt und die Koordinaten des Punktes in diese Ebenengleichung eingesetzt werden.

Dieses Vorgehen lässt sich in folgender Formel zusammenfassen:

Vorgehen am Beispiel

Gesucht ist der Abstand des Punktes P(2|2|3) von der Ebene E mit der Gleichung .

1) Die Ebene E liegt in Parameterform vor und muss deshalb zunächst in Hesse-Normalform umgeformt werden.

2 ) Einsetzen der Koordinaten von für ergibt den gesuchten Abstand von P zu E.

Der Abstand von P zu E besträgt also genau 3 Längeneinheiten.

Bedeutung der Betragsstriche

Durch Weglassen der Betragsstriche (d.h. Zulassen negativer Ergebnisse) in obiger Formel für d(P;E) lässt sich ein sogenannter "orientierter Abstand" bestimmen. Anhand des Vorzeichens des ermittelten Abstands kann zusätzlich entschieden werden, auf welcher Seite der Ebene der Punkt P liegt. Hier gilt folgender Zusammenhang:

  • : P liegt auf der anderen Seite der Ebene als der Ursprung 

Zur Erinnerung:

Eine Bedingung bei der Definition der Hesse-Normalform ist, dass  gilt.


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