Aufgaben

Lucia feiert ihren 11. Geburtstag. Sie hat Angelika (A), Boris (B) und Christoph (C) eingeladen. Sie kommen nacheinander. Bestimme anhand eines Baumdiagramms, wie viele und welche Möglichkeiten ihres Eintreffens es gibt.

baum

Als erstes kann jeder kommen, es gibt also 3 mögliche erste Besucher.

Anschließend können nur noch diejenigen, die nicht zuerst da waren, eintreffen, also 2 mögliche zweite Besucher.

Für den zuletzt Eintreffenden gibt es nur noch eine Möglichkeit.

%%\Rightarrow%% Es gibt 6 Möglichkeiten:
{A,B,C}, {A,C,B}, {B,A,C}, {B,C,A}, {C,A,B}, {C,B,A}.

Wie viele gerade zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 0, 1, 2, 3 bilden?

 

Mithilfe des Baumdiagramms  verdeutlichen.

 Baumdiagramm

%%L=\left\{10,12,20,22,30,32\right\}%%

 

%%3\cdot2=6%%

0 wird ausgeschlossen, da 0 an der 1. Stelle keine zweistellige Zahl bilden kann. Somit bleiben noch 3 Zahlen für die 1. Stelle. An 2. Stelle können nur noch 2 der 4 Zahlen stehen, da nur 2 gerade sind. Also hat man noch 3 Ziffern für die 1. Stelle und 2 für die 2. Stelle, das heißt, dass es ingesamt 6 Lösungen gibt.

Es lassen sich insgesamt 6 2-stellige, gerade Zahlen bilden.

Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden, wenn keine Ziffer doppelt vorkommen darf?

Mithilfe des Baumdiagramms verdeutlichen.

 Baumdiagramm 

%%L=\left\{12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43\right\}%%

 

%%4\cdot3=12%%

Da es 4 Zahlen sind und jede dieser 4 Zahlen weitere 3 Möglichkeiten für die 2. Stelle hat (die 4. Stelle fällt weg, da es keine doppelten Stellen geben darf), ergibt es sich, dass die Lösung 12 ist. 

Es lassen sich insgesamt 12 zweistellige Zahlen, die nicht doppelt-ziffrig sind, bilden.

Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden?

Mithilfe des Baumdiagramms verdeutlichen.

 

Baumdiagramm

%%L=\left\{11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44\right\}%%

 

%%4\cdot4=16%%

Da es 4 Zahlen sind und jede dieser 4 Zahlen wiederum 4 Möglichkeiten für die 2. Stelle hat, ergibt es sich, dass die Lösung 16 ist.

Es lassen sich insgesamt 16 zweistellige Zahlen bilden.

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