Aufgaben
Würfle 100-mal und bestimme die relative Häufigkeit der Augenzahl 6 für
  • die ersten 20,
  • die zweiten 20,
  • die dritten 20,
  • die vierten 20 und
  • die fünften 20 Würfe.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: relative Häufigkeit

Um die relative Häufigkeit deines Ergebnisses zu bestimmen, rechnest du allgemein: 
Anzahl der Zahl 6Wurfanzahl\displaystyle \mathrm{\frac{Anzahl\ der\ Zahl\ 6}{Wurfanzahl}}
Beispielsweise könnte dein Ergebnis so aussehen:

Würfe

Anzahl der 6er

relative Häufigkeit

1 - 20

2

%%\frac2{20}=0{,}1=10\,\% %%

21 - 40

6

%%\frac6{20}=0{,}3=30\,\% %%

41 - 60

4

%%\frac4{20}=0{,}2=20\,\% %%

61 - 80

0

%%\frac0{20}=0\,\% %%

81 - 100

10

%%\frac{10}{20}=0{,}5=50\,\% %%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: relative Häufigkeit

Die Gesamtzahl der Schüler kann aus der Anzahl der einzelnen Noten ermittelt werden.
3+2+9+6+7+2=293+2+9+6+7+2= 29
Berechne für jede Note die relative Häufigkeit.

Note

relative Häufigkeit

%%1%%

%%\frac3{29}=0{,}1034\approx10\,\% %%

%%2%%

%%\frac2{29}=0{,}06897\approx7\,\% %%

%%3%%

%%\frac9{29}=0{,}3103\approx31\,\% %%

%%4%%

%%\frac6{29}=0{,}2069\approx21\,\% %%

%%5%%

%%\frac7{29}=0{,}2414\approx24\,\% %%

%%6%%

%%\frac2{29}=0{,}06897\approx7\,\% %%

In einer Schulklasse sind 28 Schüler, darunter 12 Mädchen. Bei einer Umfrage gaben 7 Mädchen und 8 Buben an, Sport sei ihr Lieblingsfach.
Ist das Fach Sport laut der Umfrage bei den Mädchen oder bei den Jungen in der Klasse beliebter?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit

Anzahl Mädchen in der Klasse =12=12
Anzahl Jungen in der Klasse =2812=16=28-12=16
Relative Häufigkeit der Mädchen, die am liebsten Sport mögen  =71258%=\frac7{12}\approx58\,\% 
Relative Häufigkeit der Jungen, die am liebsten Sport mögen =816=12=50%=\frac8{16}=\frac12=50\,\% 
\Rightarrow Sport ist bei den Mädchen insgesamt beliebter.
Als Hausaufgabe sollten die Schüler der Klasse 6 b mindestens 100-mal würfeln und die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Augenzahlen aufgetreten sind, mit Hilfe einer Tabelle oder eines Diagramms darstellen.
Am nächsten Tag vergleichen Manfred, Peter, Klaus und Christian ihre Ergebnisse:
Diagrammarten
Nach einem kurzen Blick in Manfreds Heft sagt Christian: „Du hast wohl in der letzten Mathestunde nicht richtig aufgepasst!“ Wie kommt er dazu?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit

Manfred hat nicht die relativen Häufigkeiten, sondern die absoluten Häufigkeiten angegeben.
Klaus hat genau 200-mal gewürfelt. Wie oft hat er eine „6“ geworfen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit

Klaus hat in 17%17 \% der Fälle eine 66 gewürfelt. Du hast also die relative Häufigkeit gegeben, diese musst du jetzt mit der Gesamtanzahl an Würfen multiplizieren, um die absolute Häufigkeit zu erhalten:
17%200=34\displaystyle 17\% \cdot 200 = 34
Klaus hat also insgesamt 3434 Mal eine 66 gewürfelt.
Peter betrachtet kurz die Diagramme und verkündet dann laut: „Christian hat von uns vier den besten Würfel. Bei ihm fällt am häufigsten die Sechs.“ Wie kommt Peter zu dieser Aussage? Glaubst auch du, dass Christian den besten Würfel hat?
Aus den abgebildeten Netzen lassen sich „Spielwürfel“ mit 4, 6 und 8 Seitenflächen erstellen.
Netze der 4-,6- und 8-seitigen Würfel
  1. Welche Wahrscheinlichkeiten erhältst du für die Augenzahlen 0, 1 und 2 bei den verschiedenen „Spielwürfeln“, wenn du sehr oft würfelst?
  2. Bei einem Spiel würfelt jeder Teilnehmer so lange, bis er zum ersten Mal eine „2“ geworfen hat. Wer am wenigsten Würfe benötigt, gewinnt. Welchen Würfel würdest du für dieses Spiel auswählen? Erläutere deine Entscheidung.
  3. Bei einem anderen Spiel wird reihum gewürfelt. Wer eine „0“ würfelt, scheidet aus. Wie groß ist mit den verschiedenen Würfeln jeweils die Chance, bei einem Wurf keine „0“ zu werfen?
  4. Bei tausend Würfen mit einem der drei Würfel hat sich folgendes Ergebnis ergeben:

Augenzahl

0

1

2

absolute Häufigkeit

241

253

506

Was meinst du, welcher Würfel verwendet wurde? Erläutere deine Antwort.

Teilaufgabe 1

Um die relativen Häufigkeiten bei den jeweiligen Würfeln zu bestimmen, solltest du die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Zahlen bei den Würfeln betrachten.
Würfel 1
Wahrscheinlichkeit der Zahl 0 =14=25%=\frac14=25\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 1 =14=25%=\frac14=25\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 2 =24=50%=\frac24=50\,\% 
Würfel 2
Wahrscheinlichkeit der Zahl 0 =2633%=\frac26\approx33\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 1 =2633%=\frac26\approx33\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 2 =2633%=\frac26\approx33\,\% 
Würfel 3
Wahrscheinlichkeit der Zahl 0 =38=37,5%=\frac38=37{,}5\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 1 =38=37,5%=\frac38=37{,}5\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 2 =28=14=25%=\frac28=\frac14=25\,\% 

Teilaufgabe 2

Der Würfel, bei dem die Wahrscheinlichkeit am höchsten ist, bei jedem Wurf eine 2 zu würfeln, ist Würfel 1.

Teilaufgabe 3

Ziehe jeweils die Wahrscheinlichkeit, eine 0 zu würfeln, von 100%100\,\% ab.
Würfel 1
100%25%=75%100\,\%-25\,\%=75\,\% 
Würfel 2
100%33%=67%100\,\%-33\,\%=67\,\% 
Würfel 3
100%37,5%=62,5%100\,\%-37{,}5\,\%=62{,}5\,\% 

Teilaufgabe 4

Berechne aus den Angaben die relative Häufigkeit.
Summe aller Würfe =1000\begin{array}{l}=1000\\\end{array}
Anteil 0 =2411000=24,1%=\frac{241}{1000}=24{,}1\,\% 
Anteil 1 =2531000=25,3%=\frac{253}{1000}=25{,}3\,\% 
Anteil 2 =5061000=50,6%=\frac{506}{1000}=50{,}6\,\% 
Der Vergleich mit den Wahrscheinlichkeiten von Teilaufgabe 1 zur relativen Häufigkeit der Zahlen bei den Würfeln zeigt, dass nur Würfel 1 in Frage kommen kann.
Marie und Lukas startet einen Umfrage in der Schule. Es geht darum, welches Lebensmittel noch im Schulkiosk angeboten werden soll. Sie befragen insgesamt 50 Schülerinnen und Schüler. Wenn die beiden die Umfrage richtig auswerten und schön präsentieren, wird das gewünschte Lebensmittel im Kiosk angeboten. Das Ergebnis ist folgendes:

Schokohörnchen

Eiweißshake

Erdbeereis

Limonade

Rosinenbrötchen

10

12

18

4

6

Hilf den beiden die relative Häufigkeit zu bestimmen und in einem Balkendiagramm anschaulich zu präsentieren.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit

Zur Berechnung der relativen Häufigkeit nutzt man folgende Formel:

relativeHa¨ufigkeit=absoluteHa¨ufigkeitAnzahlderVersuche\displaystyle relative\:\: Häufigkeit = \frac{absolute\:\:Häufigkeit}{Anzahl\:\: der \:\:Versuche}
Ermittle die relative Häufigkeit für
  • Schokohörnchen: 1050\frac{10}{50} =0,2= 0,2
  • Eiweißshake: 1250=0,24\frac{12}{50} = 0,24
  • Erdbeereis: 1850=0,36\frac{18}{50} = 0,36
  • Limonade: 450=0,08\frac{4}{50}= 0,08
  • Rosinenbrötchen: 650=0,12 \frac{6}{50} = 0,12
Für das Balkendiagramm wird auf der x-Achse die relative Häufigkeit angegeben. Auf der y-Achse werden die verschiedenen Lebensmittel angegeben. Nun kann für jedes Lebensmittel der jeweilige Wert der relativen Häufigkeit eingetragen werden. Hierbei ist die Reihenfolge der einzelnen Lebensmittel unwichtig. Das Rosinenbrötchen könnte zum Beispiel auch ganz oben stehen.
Relative Häufigkeit Diagramm
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