Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen lösen

Videolösung

Textlösung

Wir verwenden für die Lösung folgende Abkürzungen:
Rote Stühle: r Weiße Stühle: w Grüne Stühle: g
Es ist sinnvoll, Abkürzungen zu verwenden, um sich Schreibarbeit zu sparen, es müssen aber natürlich nicht genau die gleichen sein.

Lösung mit Gleichungssystem

Gleichungen aufstellen
Stelle für jede Farbe und für die Gesamtheit der Stühle eine Gleichung auf.
(1) r+g+w=86r + g + w = 86 (2) r=12gr = \frac {1}{2} \cdot g (3) w=g44w= g - 44

Gleichungssystem lösen
Ersetze in Gleichung (1) rr durch die rechte Seite von Gleichung (2) und ww durch die rechte Seite von Gleichung (3).
12g+g+(g44)=86\frac12\cdot g+g+(g-44)=86
Löse die lineare Gleichung auf. Beginne damit, die Klammer wegzulassen (das darfst du ohne Veränderung, weil ein Plus vor der Klammer steht).
12g+g+g44=86\frac12\cdot g+g+g-44=86
Addiere alles "mit gg" auf der linken Seite.
2,5g44=86+442,5g-44=86\qquad |+44
Addiere auf beiden Seiten 4444.
2,5g=130:2,52,5g=130\qquad|:2,5
Dividiere beide Seiten durch den Faktor 2,52,5.
g=52g=52
Setze gg in die Gleichungen (2) und (3) ein.
(2) r=1252=26r=\frac12\cdot 52=26
(3) w=5244=8w=52-44=8

Lösung
\Rightarrow Es gibt 2626 rote Stühle, 5252 grüne Stühle und 88 weiße Stühle.

oder

Lösung mit einer Gleichung

g=xg = x
Stelle für jede Farbe eine Gleichung in Abhängigkeit von xx auf.
r=12xr = \frac {1}{2} \cdot x w=x44w = x - 44 g=xg = x
Stelle eine Gleichung für die Gesamtheit aller Stühle auf.
r+g+w=86r + g + w = 86
Setze nun die Gleichung der einzelnen Farben ein.
12x+x+x44=86\frac{1}{2} \cdot x + x+ x- 44 = 86
Löse die Gleichung (ausführliche Erklärung in der Lösung oben).
12x+x+x44=86+4412x+x+x=1302,5x=130:2,5x=52\begin{array}{rcll} \frac{1}{2} \cdot x + x+ x- 44 &=& 86 &|+44 \\ \frac{1}{2} \cdot x + x+ x &=& 130 \\ 2,5 x &= &130 &| :2,5 \\ x &=& 52 \end{array}
\Rightarrow g=x=52g = x = 52
Berechne rr und ww.
r=12x=1252=26r = \frac {1}{2} \cdot x = \frac{1}{2} \cdot 52 = 26 w=x44=5244=8w = x - 44 = 52 - 44 = 8 \Rightarrow Es gibt 5252 grüne Stühle, 2626 rote Stühle und 88 weiße Stühle.