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Aufgaben

Löse die Gleichung.

Gleichung mit einer Unbekannten

Distributivgesetz

Für diese Aufgabe muss du das Distributivgesetz kennen.

%%\frac{3}{4}(12x-32)+\frac{20-4x}{8}=9-(4x-7)%%

Löse die Klammern auf.

%%\frac{36x}{4}-\frac{96}{4}+\frac{20-4x}{8}=9-4x+7%%

Kürze auf der linken Seite der Gleichung durch 4.

%%9x-24+\frac{5-x}{2}=9-4x+7%%

| %%\cdot2%%

%%18x-48+5-x=18-8x+14%%

Fasse zusammen.

%%17x-43=32-8x%%

| %%+8x%%

%%25x-43=32%%

| %%+43%%

%%25x=75%%

| %%:25%%

%%x=3%%

Berechne den Inhalt der grauen Fläche.

Flächeninhalt

Flächenberechnung

Für diese Aufgabe musst du wissen, wie man die Fläche eines Rechtecks, die Fläche eines Dreiecks und die Fläche eines Kreises berechnet.

Rechteck

Ergänze zunächst das Viereck zu einem Rechteck ABCD.

Rechteeck

Berechne nun die Fläche des Rechtecks ABCD.

Gegeben ist die Strecke %%AB=8cm%% und

%%BC=2\cdot r=2\cdot2cm=4cm%%

Die Fläche des Rechtecks %%ABCD=8cm\cdot4cm=32\;cm^2%%

Berechne nun die Fläche des Dreiecks AED.

Gegeben ist die Strecke %%AD=4cm%% und die Strecke

%%DE=DC-CE=8cm-5cm=3cm%%.

Die Fläche des Dreiecks AED =%%(4cm\cdot3cm):2=6cm^2%%

Nun benötigst du noch die Fläche des Halbkreises um F mit dem Radius %%r=2cm%%.

Die Fläche des Halbkreises %%=(r^2\cdot\mathrm\pi):2=(4\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm\pi):2=2\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm\pi=6,28\mathrm{cm}^2%%

Die Fläche des Halbkreises %%=6,28cm^2%%

Der Inhalt der grauen Fläche ergibt sich aus der Fläche des Rechts ABCD-Fläche des Dreiecks AED -Fläche des Halbkreises um F mit Radius r

%%=32cm^2-6cm^2-6,28cm^2=19,72cm^2%%

Ein Schnellrestaurant bietet folgende Speisen und Getränke an:

Speisekarte

a) Ina hat einen Rabattgutschein über 15 %. Berechne, wie viel Euro sie bei einem Schnitzelburger mit Salat spart.

b) Das Mittagsangebot für 5,40 € besteht aus einem Burger, einer Beilage und einem Getränk nach Wahl. Tom wählt einen Gemüseburger mit Pommes und Cola. Ermittle, wie viel Prozent er mit dem Angebot gegenüber dem regulären Preis spart.

c) An einem Tag wurden 105 Hamburger verkauft. Das waren 35 % aller insgesamt verkauften Burger. Berechne, wie viele Burger an diesem Tag verkauft wurden.

Prozentrechnung

Für diese Aufgabe musst du die Prozentrechnung beherrschen.

a) Ein Schnitzelburger mit Salat kostet %%3,90€+2,10€=6,00€%%

%%\begin{array}{l}W=p\cdot G\\W=0,15\cdot6,00€=0,90€\end{array}%%

Bei einem Schnitzelburger mit Salat spart Ina 0,90€.

b) Der Normalpreis für einen Gemüseburger mit Pommes und Cola beträgt

%%3,50€+1,50€+1,50€=6,50€%%

Durch das Mittagsangebot spart Tom %%6,50€-5,40€=1,10€%%

%%p=\frac WG=\frac{1,10}{6,50}\approx0,17%%

Durch das Mittagsangebot spart Tom ungefähr %%17\% %%.

c) 105 Hamburger entsprechen %%35\% %% aller insgesamt verkauften Burger.

%%G=\frac Wp=\frac{105}{0,35}=300%%

Insgesamt wurden %%300%% Hamburger verkauft.

Ein Rollgerüst kostet 20 € Mietgebühr pro Tag. Hinzu kommen einmalig 25 €, die bei Abschluss des Mietvertrags zu zahlen sind.

Rollgerüst

a) Bestimme die fehlenden Werte.

Wertetabelle

b) Stelle den Zusammenhang in einem Koordinatensystem graphisch dar. Rechtswertachse: 1cm1Tag Hochwertachse: 1cm20 €Hinweis zum Platzbedarf: Rechtswertachse 14 cm, Hochwertachse 15 cm

c) Kauft man ein solches Rollgerüst, bezahlt man insgesamt 279 €. Ermittle, ab wie vielen Tagen Mietdauer (einschließlich der Abschlussgebühr) es günstiger ist, sich ein Gerüst zu kaufen statt es zu mieten. Stelle deinen Lösungsweg nachvollziehbar dar.

Rechnung mit Währung

Für diese Aufgabe benötigst du das Wissen, wie man mit Währung/Preisen rechnet.

Ein Rollgerüst kostet 20 € Mietgebühr pro Tag. Hinzu kommen einmalig 25 €, die bei Abschluss des Mietvertrags zu zahlen sind.

a) Der Mietpreis %%M%% für einen Tag beträgt:

%%M=25€+1\cdot20€=45€%%

Der Mietpreis M für 5 Tage beträgt:

%%M=25€+5\cdot20€=25€+100€=125€%%

Die Mietdauer %%MD%% bei einem Gesamtpreis von 205€ beträgt:

%%MD= (205€-25€):20€=180€:20€=9%%

Bei einem Gesamtmietpreis von %%205€%% beträgt die Mietdauer 9 Tage.

b) Die Mietpreise pro Tag, einschließlich der einmaligen Gebühr bei Vertragsabschluß, liegen auf einer Garaden.

Gerade

c) Der Kaufpreis für das Rollgerüst beträgt %%279€%%.

Zieht man vom Kaufpreis die einmalige Abschlußgebühr in Höhe von %%25€%% ab und teilt den Betrag dann durch die tägliche Mitegebühr in Höhe von %%20€%%, ergibt sich:

%%(279€-25€):20€=254€:20€=12,7%%

Ab einer Mietdauer von 13 Tagen ist der Kauf des Gerüstes günstiger als die Miete.

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