Ergänze zunächst das Viereck zu einem Rechteck $\text{ABCD}\backslash text\{ABCD\}$.

Berechne nun die Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}\backslash text\{ABCD\}$.

Gegeben ist die Strecke $\text{AB}=8\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash text\{AB\}=8\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}$ und

$\text{BC}=2\cdot \text{r}=2\cdot 2\mathrm{c}\mathrm{m}=4\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash text\{BC\}=2\backslash cdot\; \backslash text\{r\}=2\backslash cdot2\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}=4\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}$

Die Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}=8\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 4\mathrm{c}\mathrm{m}=32{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\backslash text\{ABCD\}=8\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}\backslash cdot4\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}=32\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^2$

Berechne nun die Fläche des Dreiecks $\text{AED}\backslash text\{AED\}$.

Gegeben ist die Strecke $\text{AD}=4\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash text\{AD\}=4\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}$ und die Strecke

$\text{DE}=\text{DC}-\text{CE}=8\mathrm{c}\mathrm{m}-5\mathrm{c}\mathrm{m}=3\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash text\{DE\}=\backslash text\{DC\}-\backslash text\{CE\}=8\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}-5\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}=3\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}$.

Die Fläche des Dreiecks $\text{AED}\backslash text\{AED\}$ =$(4\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 3\mathrm{c}\mathrm{m}):2=6{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2(4\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}\backslash cdot3\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}):2=6\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}^2$

Nun benötigst du noch die Fläche des Halbkreises um $\text{F}\backslash text\{F\}$ mit dem Radius $\text{r}=2\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash text\{r\}=2\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}$.

Die Fläche des Halbkreises $=(r^2\cdot \pi ):2=(4{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\cdot \pi ):2=2{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\cdot \pi =\mathrm{6,28}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=(r^2\backslash cdot\backslash mathrm\backslash pi):2=(4\backslash \; \backslash mathrm\; \{cm\}^2\backslash cdot\backslash mathrm\backslash pi):2=2\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}^2\backslash cdot\backslash mathrm\backslash pi=6\{,\}28\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}^2$

Die Fläche des Halbkreises $=\mathrm{6,28}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=6\{,\}28\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}^2$

Der Inhalt der grauen Fläche ergibt sich aus der Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}\backslash text\{ABCD\}$-Fläche des Dreiecks $\text{AED}\backslash text\{AED\}$ -Fläche des Halbkreises um $\text{F}\backslash text\{F\}$ mit Radius $\text{r}\backslash text\{r\}$

$=32{\text{cm}}^2-6{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2-\mathrm{6,28}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=\mathrm{19,72}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=32\backslash \; \backslash text\{cm\}^2-6\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}^2-6\{,\}28\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}^2=19\{,\}72\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}^2$