Ergänze zunächst das Viereck zu einem Rechteck $\text{ABCD}$.

Berechne nun die Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}$.

Gegeben ist die Strecke $\text{AB}=8\mathrm{cm}$ und

$\text{BC}=2\cdot \text{r}=2\cdot 2\mathrm{cm}=4\mathrm{cm}$

Die Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}=8\mathrm{cm}\cdot 4\mathrm{cm}=32{\mathrm{cm}}^2$

Berechne nun die Fläche des Dreiecks $\text{AED}$.

Gegeben ist die Strecke $\text{AD}=4\mathrm{cm}$ und die Strecke

$\text{DE}=\text{DC}-\text{CE}=8\mathrm{cm}-5\mathrm{cm}=3\mathrm{cm}$.

Die Fläche des Dreiecks $\text{AED}$ =$(4\mathrm{cm}\cdot 3\mathrm{cm}):2=6{\mathrm{cm}}^2$

Nun benötigst du noch die Fläche des Halbkreises um $\text{F}$ mit dem Radius $\text{r}=2\mathrm{cm}$.

Die Fläche des Halbkreises $=(r^2\cdot \mathrm{\pi }):2=(4{\mathrm{cm}}^2\cdot \mathrm{\pi }):2=2{\mathrm{cm}}^2\cdot \mathrm{\pi }=\mathrm{6,28}{\mathrm{cm}}^2$

Die Fläche des Halbkreises $=\mathrm{6,28}{\mathrm{cm}}^2$

Der Inhalt der grauen Fläche ergibt sich aus der Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}$-Fläche des Dreiecks $\text{AED}$ -Fläche des Halbkreises um $\text{F}$ mit Radius $\text{r}$

$=32{\text{cm}}^2-6{\mathrm{cm}}^2-\mathrm{6,28}{\mathrm{cm}}^2=\mathrm{19,72}{\mathrm{cm}}^2$