Teil B, Gruppe 3

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Löse die Gleichung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz

$\frac{3}{4}(12x-32)+\frac{20-4x}{8}=9-(4x-7)$
Löse die Klammern auf.
$\frac{36x}{4}-\frac{96}{4}+\frac{20-4x}{8}=9-4x+7$
Kürze auf der linken Seite der Gleichung durch 4.
$9x-24+\frac{5-x}{2}=9-4x+7$
Multipliziere mit 2.
$18x-48+5-x=18-8x+14$
Fasse zusammen.
$17x-43=32-8x$
Addiere $8x$ .
$25x-43=32$
Addiere 43.
$25x=75$
Dividiere durch 25.
$x=3$
Videoerklärung
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Berechne den Inhalt der grauen Fläche.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenberechnung des Rechtecks
Ergänze zunächst das Viereck zu einem Rechteck $\text{ABCD}$ .
Berechne nun die Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}$ .
Gegeben ist die Strecke $\text{AB}=8\ \mathrm{cm}$ und
$\text{BC}=2\cdot \text{r}=2\cdot2\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}$
Die Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}=8\ \mathrm{cm}\cdot4\ \mathrm{cm}=32\;\mathrm{cm}^2$
Berechne nun die Fläche des Dreiecks $\text{AED}$ .
Gegeben ist die Strecke $\text{AD}=4\ \mathrm{cm}$ und die Strecke
$\text{DE}=\text{DC}-\text{CE}=8\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{cm}$ .
Die Fläche des Dreiecks $\text{AED}$ = $(4\ \mathrm{cm}\cdot3\ \mathrm{cm}):2=6\ \mathrm{cm}^2$
Nun benötigst du noch die Fläche des Halbkreises um $\text{F}$ mit dem Radius $\text{r}=2\ \mathrm{cm}$ .
Die Fläche des Halbkreises $=(r^2\cdot\mathrm\pi):2=(4\ \mathrm {cm}^2\cdot\mathrm\pi):2=2\ \mathrm{cm}^2\cdot\mathrm\pi=6{,}28\ \mathrm{cm}^2$
Die Fläche des Halbkreises $=6{,}28\ \mathrm{cm}^2$
Der Inhalt der grauen Fläche ergibt sich aus der Fläche des Rechtecks $\text{ABCD}$ -Fläche des Dreiecks $\text{AED}$ -Fläche des Halbkreises um $\text{F}$ mit Radius $\text{r}$
$=32\ \text{cm}^2-6\ \mathrm{cm}^2-6{,}28\ \mathrm{cm}^2=19{,}72\ \mathrm{cm}^2$
Videoerklärung
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ein Schnellrestaurant bietet folgende Speisen und Getränke an:
1. Ina hat einen Rabattgutschein über 15 %. Berechne, wie viel Euro sie bei einem Schnitzelburger mit Salat spart.
  €
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Video bis 03:17.
  Ein Schnitzelburger mit Salat kostet $3{,}90€+2{,}10€=6{,}00€$
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}W=p\cdot G\\W=0{,}15\cdot6{,}00€=0{,}90€\end{array}$
  Bei einem Schnitzelburger mit Salat spart Ina $0{,}90€$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Das Mittagsangebot für 5,40 € besteht aus einem Burger, einer Beilage und einem Getränk nach Wahl. Tom wählt einen Gemüseburger mit Pommes und Cola. Ermittle, wie viel Prozent er mit dem Angebot gegenüber dem regulären Preis spart.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Video ab 03:18.
  Der Normalpreis für einen Gemüseburger mit Pommes und Cola beträgt
  $3{,}50€+1{,}50€+1{,}50€=6{,}50€$
  Durch das Mittagsangebot spart Tom $6{,}50€-5{,}40€=1{,}10€$
  $p=\frac WG=\frac{1{,}10}{6{,}50}\approx0{,}17$
  Durch das Mittagsangebot spart Tom ungefähr $17\%$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. An einem Tag wurden 105 Hamburger verkauft. Das waren 35 % aller insgesamt verkauften Burger. Berechne, wie viele Burger an diesem Tag verkauft wurden.
  Hamburger
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Video ab 03:19 bis Ende.
  $105$ Hamburger entsprechen $35\%$ aller insgesamt verkauften Burger.
  $G=\frac Wp=\frac{105}{0{,}35}=300$
  Insgesamt wurden $300$ Hamburger verkauft.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ein Rollgerüst kostet 20 € Mietgebühr pro Tag. Hinzu kommen einmalig 25 €, die bei Abschluss des Mietvertrags zu zahlen sind.
1. Bestimme die fehlenden Werte.
  
  Video bis 02:02.
  Ein Rollgerüst kostet 20 € Mietgebühr pro Tag. Hinzu kommen einmalig 25 €, die bei Abschluss des Mietvertrags zu zahlen sind.
  Der Mietpreis $M$ für einen Tag beträgt:
  $M=25€+1\cdot20€=45€$
  Der Mietpreis M für 5 Tage beträgt:
  $M=25€+5\cdot20€=25€+100€=125€$
  Die Mietdauer $MD$ bei einem Gesamtpreis von 205€ beträgt:
  $MD= (205€-25€):20€=180€:20€=9$
  Bei einem Gesamtmietpreis von $205€$ beträgt die Mietdauer 9 Tage.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Stelle den Zusammenhang in einem Koordinatensystem graphisch dar. Rechtswertachse: 1cm entspricht 1 Tag
  Hochwertachse: 1cm entspricht 20 €
  Hinweis zum Platzbedarf: Rechtswertachse 14 cm, Hochwertachse 15 cm
  
  Video ab 02:03 bis 03:01.
  Die Mietpreise pro Tag, einschließlich der einmaligen Gebühr bei Vertragsabschluss, liegen auf einer Geraden.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. Kauft man ein solches Rollgerüst, bezahlt man insgesamt 279 €. Ermittle, ab wie vielen Tagen Mietdauer (einschließlich der Abschlussgebühr) es günstiger ist, sich ein Gerüst zu kaufen, statt es zu mieten. Stelle deinen Lösungsweg nachvollziehbar dar.
  ab _ Tagen
  
  Video ab 03:02 bis Ende.
  Der Kaufpreis für das Rollgerüst beträgt $279€$ .
  Zieht man vom Kaufpreis die einmalige Abschlussgebühr in Höhe von $25€$ ab und teilt den Betrag dann durch die tägliche Mietgebühr in Höhe von $20€$ , ergibt sich:
  $(279€-25€):20€=254€:20€=12{,}7$
  Ab einer Mietdauer von 13 Tagen ist der Kauf des Gerüstes günstiger als die Miete.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉