B 2.0 Das Rechteck ist die Grundfläche des Quaders . Der Punkt liegt senkrecht über dem Punkt .
Es gilt:
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Quaders , wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und links von liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: .
Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels .
[Ergebnis: ]
B 2.2 Punkte liegen auf der Strecke . Die Winkel haben das Maß mit .
Die Punkte sind die Spitzen von Pyramiden mit der Grundfläche und den Höhen .
Zeichnen Sie die Strecke sowie die Pyramide für und ihre Höhe in die Zeichnung zu B 2.1 ein.
B 2.3 Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von gilt:
[Teilergebnis: ]
B 2.4. Das gleichschenklige Dreieck hat die Basis .
Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide am Volumen des Quaders .
B 2.5 Unter den Strecken hat die Strecke die minimale Länge.
Bestimmen Sie das zugehörige Winkelmaß sowie die Länge der Strecke .
Zeichnen Sie sodann die Strecke in das Schrägbild zu B 2.1 ein.
B 2.6 Begründen Sie, dass für das Volumen der Pyramiden gilt:
Lösung zur Teilaufgabe B 2.1
Schrägbild des Quaders
In dieser Teilaufgabe ist das Schrägbild des Quaders gesucht.
Zunächst musst du wissen, was die Schrägbildachse ist und wie sie verläuft. Strecken entlang der Schrägbildachse bzw. Bildebene werden in wahrer Länge gezeichnet. Im Folgenden kannst du dir die einzelnen Schritte anschauen, indem du auf den "weiter"-Button klickst.
In deiner Formelsammlung unter der Überschrift "Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck" findest du folgende Gleichung.
Daraus folgt:
Das Winkelmaß des Winkels beträgt .
Lösung zur Teilaufgabe B 2.2
Gegeben ist, dass die Punkte auf der Strecke liegen. Außerdem soll in der Zeichnung der Winkel sein. Der Punkt liegt in der Fläche und somit in der Fläche der Vorderseite des Quaders. Nun zeichnest du die Strecke und die Höhe ein.