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B 2.0 Das Rechteck ABCD ist die Grundfläche des Quaders ABCDEFGH. Der Punkt E liegt senkrecht über dem Punkt A.

Es gilt: AB=7,5cm;BC=10cm;AE=13cm

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Quaders ABCDEFGH, wobei die Strecke [AB] auf der Schrägbildachse und A links von B liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: q=0,5; ω=45°.

Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels EBA.

[Ergebnis: EBA=60,02°]

B 2.2 Punkte Pn liegen auf der Strecke [BE]. Die Winkel BAPn haben das Maß φ mit φ]0°;90°].

Die Punkte Pn sind die Spitzen von Pyramiden ABCDPn mit der Grundfläche ABCD und den Höhen [PnTn].

Zeichnen Sie die Strecke [BE] sowie die Pyramide ABCDP1 für φ=55° und ihre Höhe [P1T1] in die Zeichnung zu B 2.1 ein.

B 2.3 Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen V der Pyramiden ABCDPn in Abhängigkeit von φ gilt:

V(φ)=162,50sinφsin(φ+60,02°)cm3

[Teilergebnis: APn(φ)=6,5sin(φ+60,02°)cm3]

B 2.4. Das gleichschenklige Dreieck ADP2 hat die Basis [DP2].

Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide ABCDP2 am Volumen des Quaders ABCDEFGH.

B 2.5 Unter den Strecken [APn] hat die Strecke [AP3] die minimale Länge.

Bestimmen Sie das zugehörige Winkelmaß φ sowie die Länge der Strecke [AP3].

Zeichnen Sie sodann die Strecke [AP3] in das Schrägbild zu B 2.1 ein.

B 2.6 Begründen Sie, dass für das Volumen der Pyramiden ABCDPn gilt:

VABCDPn13VABCDEFGH