Nachtermin Teil B

B 2.0 Das Rechteck $\sf ABCD$ ist die Grundfläche des Quaders $\sf ABCDEFGH$. Der Punkt $\sf E$ liegt senkrecht über dem Punkt $\sf A$.

Es gilt: $\sf \overline{AB}=7{,}5 \text{\sf cm}; \overline{BC}=10 \text{\sf cm}; \overline{AE}=13 \text{\sf cm}$

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Quaders $\sf ABCDEFGH$, wobei die Strecke $\sf [AB]$ auf der Schrägbildachse und $\sf A$ links von $\sf B$ liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $\sf q=0{,}5;\ \omega=45\degree$.

Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels $\sf EBA$.

[Ergebnis: $\sf \sphericalangle EBA = 60{,}02 \degree$]

B 2.2 Punkte $\sf P_n$ liegen auf der Strecke $\sf [BE]$. Die Winkel $\sf BAP_n$ haben das Maß $\sf \varphi$ mit $\sf \varphi \in ]0 \degree; 90 \degree]$.

Die Punkte $\sf P_n$ sind die Spitzen von Pyramiden $\sf ABCDP_n$ mit der Grundfläche $\sf ABCD$ und den Höhen $\sf [P_nT_n]$.

Zeichnen Sie die Strecke $\sf [BE]$ sowie die Pyramide $\sf ABCDP_1$ für $\sf \varphi=55 \degree$ und ihre Höhe $\sf [P_1T_1]$ in die Zeichnung zu B 2.1 ein.

B 2.3 Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen $\sf V$ der Pyramiden $\sf ABCDP_n$ in Abhängigkeit von $\sf \varphi$ gilt:

[Teilergebnis: $\sf \overline{AP_n}(\varphi) = \dfrac{6{,}5}{\sin (\varphi + 60{,}02 \degree)}\text{\sf cm}^3$]

B 2.4. Das gleichschenklige Dreieck $\sf ADP_2$ hat die Basis $\sf [DP_2]$.

Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide $\sf ABCDP_2$ am Volumen des Quaders $\sf ABCDEFGH$.

B 2.5 Unter den Strecken $\sf [AP_n]$ hat die Strecke $\sf [AP_3]$ die minimale Länge.

Bestimmen Sie das zugehörige Winkelmaß $\sf \varphi$ sowie die Länge der Strecke $\sf [AP_3]$.

Zeichnen Sie sodann die Strecke $\sf [AP_3]$ in das Schrägbild zu B 2.1 ein.

B 2.6 Begründen Sie, dass für das Volumen der Pyramiden $\sf ABCDP_n$ gilt: