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Nachtermin Teil B

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Das Rechteck ABCD ist die Grundfläche des Quaders ABCDEFGH. Der Punkt E liegt senkrecht über dem Punkt A.

    Es gilt: AB=7,5cm;BC=10cm;AE=13cm

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    1. Zeichnen Sie das Schrägbild des Quaders ABCDEFGH, wobei die Strecke [AB] auf der Schrägbildachse und A links von B liegen soll.

      Für die Zeichnung gilt: q=0,5; ω=45°.

      Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels EBA.

      [Ergebnis: EBA=60,02°]

    2. Punkte Pn liegen auf der Strecke [BE]. Die Winkel BAPn haben das Maß φ mit φ]0°;90°].

      Die Punkte Pn sind die Spitzen von Pyramiden ABCDPn mit der Grundfläche ABCD und den Höhen [PnTn].

      Zeichnen Sie die Strecke [BE] sowie die Pyramide ABCDP1 für φ=55° und ihre Höhe [P1T1] in die Zeichnung zu a.) ein.

    3. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen V der Pyramiden ABCDPn in Abhängigkeit von φ gilt:

      V(φ)=162,50sinφsin(φ+60,02°)cm3

      [Teilergebnis: APn(φ)=6,5sin(φ+60,02°)cm3]

    4. Das gleichschenklige Dreieck ADP2 hat die Basis [DP2].

      Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide ABCDP2 am Volumen des Quaders ABCDEFGH.

    5. Unter den Strecken [APn] hat die Strecke [AP3] die minimale Länge.

      Bestimmen Sie das zugehörige Winkelmaß φ sowie die Länge der Strecke [AP3].

      Zeichnen Sie sodann die Strecke [AP3] in das Schrägbild zu A.) ein.

    6. Begründen Sie, dass für das Volumen der Pyramiden ABCDPn gilt:

      VABCDPn13VABCDEFGH

  2. 2

    Der Punkt A(2|0,5) ist gemeinsamer Eckpunkt von Rauten ABnCnDn. Die Eckpunkte Bn(x|1,5x+1,5) der Rauten ABnCnDn liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y=1,5x+1,5 mit 𝔾=×.

    Es gilt: BnADn=60.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    1. Zeichnen Sie die Gerade g sowie die Rauten AB1C1D1 für x=0,5 und AB2C2D2 für x=2 in ein Koordinatensystem.

      Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; 4x7; 2y5

    2. Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte Bn.

      [Ergebnis: Dn(1,80x1,87|0,12x+2,73)]

    3. Bestimmen Sie die Gleichung des Trägergraphen h der Punkte Dn und zeichnen Sie sodann den Trägergraphen h in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.

      [Ergebnis: h: y=0,07x+2,85]

    4. Zeigen Sie, dass für den Umfang u der Rauten ABnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn gilt: u(x)=52x2+16x+80 LE.

    5. Der Punkt B3 der Raute AB3C3D3 liegt auf dem Trägergraphen h der Punkte Dn.

      Berechnen Sie den Umfang der Raute AB3C3D3.

    6. Die Diagonale [B4D4] der Raute AB4C4D4 ist parallel zur y-Achse.

      Bestimmen Sie den zugehörigen Wert für x und geben Sie den Flächeninhalt der Raute AB4C4D4 an.


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