Nachtermin Teil B - lernen mit Serlo!

Der Punkt $A(-2|0{,}5)$ ist gemeinsamer Eckpunkt von Rauten $AB_nC_nD_n$ . Die Eckpunkte $B_n(x|-1{,}5x+1{,}5)$ der Rauten $AB_nC_nD_n$ liegen auf der Geraden $g$ mit der Gleichung $y=-1{,}5x+1{,}5$ mit $\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ .

Es gilt: $\sphericalangle B_nAD_n=60^\circ$ .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Zeichnen Sie die Gerade $g$ sowie die Rauten $AB_1C_1D_1$ für $x=-0{,}5$ und $AB_2C_2D_2$ für $x=2$ in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit $1 ~\text{cm};~-4\le x\le 7;~-2\le y\le 5$
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte $D_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte $B_n$ .
$[$ Ergebnis: $D_n(1{,}80x-1{,}87|0{,}12x+2{,}73)]$
Bestimmen Sie die Gleichung des Trägergraphen $h$ der Punkte $D_n$ und zeichnen Sie sodann den Trägergraphen $h$ in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.
$[$ Ergebnis: $h:~y=0{,}07x+2{,}85]$
Zeigen Sie, dass für den Umfang $u$ der Rauten $AB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $B_n$ gilt: $u(x)=\sqrt{52x^2+16x+80}~\text{LE}$ .
Der Punkt $B_3$ der Raute $AB_3C_3D_3$ liegt auf dem Trägergraphen $h$ der Punkte $D_n$ .
Berechnen Sie den Umfang der Raute $AB_3C_3D_3$ .
Die Diagonale $[B_4D_4]$ der Raute $AB_4C_4D_4$ ist parallel zur $y$ -Achse.
Bestimmen Sie den zugehörigen Wert für $x$ und geben Sie den Flächeninhalt der Raute $AB_4C_4D_4$ an.